陕西省咸阳市彬县新民中学高一数学文期末试题含解析

陕西省咸阳市彬县新民中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数是单调递增的一次函数，满足，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.下列命题正确的有（

）(1）很小的实数可以构成集合；(2）集合与集合是同一个集合；(3）这些数组成的集合有个元素；(4）集合是指第二和第四象限内的点集。A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：A3.函数(x>0)的零点所在的大致区间是(

)

A． B． C． D．参考答案：B略4.有下列4个命题：（1）“若，则互为相反数”的否命题（2）“若，则”的逆否命题（3）“若，则”的否命题（4）“若，则有实数根”的逆命题其中真命题的个数是（）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A5.已知，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.直线3x+y+1=0的倾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【分析】求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角．【解答】解：直线3x+y+1=0的斜率为：，直线的倾斜角为：θ，tan，可得θ=120°．故选：C．【点评】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，考查计算能力．7.若奇函数f（x）在[3，7]上是增函数，且最小值是1，则它在[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值是﹣1 B．增函数且最大值是﹣1C．减函数且最大值是﹣1 D．减函数且最小值是﹣1参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案．【解答】解：因为奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，所以f（x）在区间[﹣7，﹣3]上也是增函数，且奇函数f（x）在区间[3，7]上有f（x）min=f（3）=1，则f（x）在区间[﹣7，﹣3]上有f（x）max=f（﹣3）=﹣f（3）=﹣1，故选B．8.在直角坐标系中，直线的倾斜角为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A，即，又，故.选A.9.（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=2且AA1⊥平面ABC，△ABC是边长为的正三角形，该三棱柱的六个顶点都在一个球面上，则这个球的体积为（） A． 8π B． C． D． 8π参考答案：C考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 根据题意，正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的体积．解答： 解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，因为△ABC是边长为的正三角形，所以底面中心到顶点的距离为：1；因为AA1=2且AA1⊥平面ABC，所以外接球的半径为：r==．所以外接球的体积为：V=πr3=π×（）3=．故选：C．点评： 本题给出正三棱柱有一个外接球，在已知底面边长的情况下求球的体积．着重考查了正三棱柱的性质、正三角形的计算和球的体积公式等知识，属于中档题．10.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足，若对任意正整数n，都有，则k的值为（

）A．1008

B．1009

C．2018

D．2019参考答案：B由题意，知将问题转化为求的最小值时的值，根据等差数列的前项和公式，由二次函数知识，当时，有最小值，由，得，同理由，得，则，即，又，所以，故正确答案为B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知

则f（x）的解析式为

▲

.参考答案：12.圆与圆的位置关系是

.参考答案：略13.已知，则的值为___________．参考答案：试题分析：对分子分母同时除以得到，解得.考点：同角三角函数关系.【思路点晴】本题主要考查同角三角函数关系，考查正弦余弦和正切的相互转化问题.由于已知条件的分子和分母都是次数为的表达式，所以我们可以分子分母同时除以得到，即，就将正弦和余弦，转化为正切了.如果分子分母都是二次的，则需同时除以来转化为正切.14.sin255°=_________．参考答案：【分析】根据诱导公式，化为锐角，再用两角和差公式转化为特殊角，即可求解.【详解】.故答案:【点睛】本题考查诱导公式、两角和正弦公式求值，属于基础题.15.对定义域内的任意x,若有的函数，我们称为满足“翻负”变换的函数，下列函数：①②③中不满足“翻负”变换的函数是_______.

（写出所有满足条件的函数的序号）参考答案：16.已知函数,则=

．参考答案：317.不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1<0的解集是全体实数，则实数的取值范围是________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数（其中）满足下列3个条件:①函数f(x)的图象过坐标原点；②函数f(x)的对称轴方程为；③方程有两个相等的实数根，(1)求函数f(x)的解析式；(2)令,若函数g(x)在[－2,1]上的最小值为－3，求实数的值.参考答案：(1)由题意得，即.

………1分∵函数的对称轴方程为，∴，即.…2分∴，∵方程仅有一根，即方程仅有一根，又∴，即，即．∴．

……6分(2)则函数g(x)的对称轴方程为

①当时，函数g(x)在[－2,1]上单调递增.即，解得，故舍去.

……8分②当时，函数在上单调递减，在上单调递增.即，解得（舍去）

…1`0分③当时，函数在上单调递减即，解得.

………11分综上：.

………12分19.已知元素为实数的集合S满足下列条件：①0?S，1?S；②若a∈S，则∈S．（Ⅰ）若{2，﹣2}?S，求使元素个数最少的集合S；（Ⅱ）若非空集合S为有限集，则你对集合S的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．参考答案：【考点】元素与集合关系的判断；集合的表示法．【分析】（Ⅰ）利用①0?S，1?S；②若a∈S，则∈S，求出集合的元素，即可得出结论；（Ⅱ）非空有限集S的元素个数是3的倍数．与（Ⅰ）同法，即可证明结论．【解答】解：（Ⅰ）2∈S，则﹣1∈S，∈S，可得2∈S；﹣2∈S，则∈S，∈S，可得﹣2∈S，∴{2，﹣2}?S，使元素个数最少的集合S为{2，﹣1，，﹣2，，}．（Ⅱ）非空有限集S的元素个数是3的倍数．证明如下：（1）设a∈S则a≠0，1且a∈S，则∈S，=∈S，=a∈S假设a=，则a2﹣a+1=0（a≠1）m无实数根，故a≠．同理可证a，，两两不同．即若有a∈S，则必有{a，，}?S．（2）若存在b∈S（b≠a），必有{b，，}?S．{a，，}∩{b，，}=?．于是{a，，，b，，}?S．上述推理还可继续，由于S为有限集，故上述推理有限步可中止，∴S的元素个数为3的倍数．20.某培训班共有n名学生，现将一次某学科考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示其中落在[80，90）内的频数为36．（1）请根据图中所给数据，求出a及n的值；（2）从如图5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本，求在第一组、第五组（从左到右）中分别抽取了几名学生的成绩？（3）在（2）抽取的样本中的第一与第五组中，随机抽取两名学生的成绩，求所取两名学生的平均分不低于70分的概率．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；B8：频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布表各频率和为1的特点易得第4组的频率，进而可得a和n的值；（2）由（1）可知第一组，第五组分别抽到的2个分数，3个分数，分别记作A1，A2，和B1，B2，B3由列举法可得答案．【解答】解：（1）由频率分布表可得第4组的频率为：1﹣0.05﹣0.225﹣0.35﹣0.075=0.3∴a==0.03，n==120（2）由分层抽样的特点可得：第一组应抽0.05×40=2个，第五组应抽0.075×40=3个（3）设第一组抽到的2个分数记作A1，A2，第五组的3个记作B1，B2，B3从这两组中抽取2个有A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3共10种，其中平均分不低于70分的有9种，故所求的概率为：P=21.已知向量与向量的夹角为，且，.（1）求;（2）若，求.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）对等式两边同时平方，利用平面向量数量积的定义以及数量积的运算性质，可以求出；（2）根据两个非零向量互