山东省德州市禹城李屯乡中学高一数学文联考试题含解析

山东省德州市禹城李屯乡中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称 B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称 D．关于点（，0）对称参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用正弦函数的周期性、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2．把其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx=sin（2x++φ）的图象，∴+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）．由于当x=时，函数f（x）=0，故A不满足条件，而C满足条件；令x=，求得函数f（x）=sin=，故B、D不满足条件，故选：C．2.用列举法表示集合{x∈N|x﹣1≤2}为（）A．{0，1，2，3} B．{1，2，3} C．{0，1，2，3，4} D．{1，2，3，4}参考答案：A【考点】集合的表示法．【分析】根据题意，分析可得集合{x∈N|x≤3}的元素为小于等于3的全部正整数，列举法表示该集合即可得答案．【解答】解：集合{x∈N|x﹣1≤2}={x∈N|x≤3}的元素为不大于3的全部非负整数，则{x∈N|x≤3}={0，1，2，3}；故选A．3..函数的部分图像如图所示，如果，且，则等于（）A. B. C. D.1参考答案：D试题分析：观察图象可知，其在的对称轴为，由已知=，选.考点：正弦型函数的图象和性质4.设向量,则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.8．函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为A．B．C．

D．

参考答案：A略6.若是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，则的轨迹一定通过△的（

）A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心参考答案：B

解析：

是的内角平分线7.已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则的所有根之和等于（

）A.4 B.5 C.6 D.12参考答案：A【分析】由题可知函数的图像关于对称，求出时函数的解析式，然后由韦达定理求解。【详解】因为为奇函数，所以图像关于对称，所以函数的图像关于对称，即当时，，所以当时，当时，可得当时，可得所以的所有根之和为故选A【点睛】本题考查函数的奇偶性以及求函数的解析式，解题的关键是得出函数的图像关于对称，属于一般题。8.已知△ABC中，，，D是边BC上一动点，则（）A.2 B.－2 C.4 D.无法确定参考答案：C【分析】根据平面向量基本定理可将问题变为，根据垂直关系和数量积运算的性质可求得结果.【详解】

本题正确选项：【点睛】本题考查向量数量积的求解，关键是能够根据平面向量基本定理将问题转化为夹角和模长已知的向量的数量积的求解问题.9.已知，，且与不共线，则向量与的夹角等于（

）A．60°

B．90°

C.

120°

D．150°参考答案：B，，故夹角等于90°故选B.

10.若关于x的不等式a≤x23x+4≤b的解集恰好是［a,b］，则的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设

参考答案：3+2略12.将参加学校期末考试的高三年级的400名学生编号为：001，002，…，400，已知这400名学生到甲乙丙三栋楼去考试，从001到200在甲楼，从201到295在乙楼，从296到400在丙楼；采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本且随机抽得的首个号码为003，则三个楼被抽中的人数依次为

。参考答案：25，12，1313.在△ABC中，若，则角A的值为

▲

．参考答案：由正弦定理，将角化成边，得展开所以根据余弦定理所以，即

14.已知，，且，则的最大值等于_____.参考答案：14略15.给出下列命题：①存在实数α，使sinαcosα＝1；②函数y＝sin(＋x)是偶函数；③直线x＝是函数y＝sin(2x＋)的一条对称轴；④若α、β是第一象限的角，且α>β，则sinα>sinβ.其中正确命题的序号是________．参考答案：②③故③正确；当α＝390°，β＝60°时，α>β，但sinα<sinβ，故④错．16.在中，若，则为

三角形。参考答案：等腰直角17.已知，则

.参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求值：sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）；（2）写出函数f（x）=的单调区间．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；复合函数的单调性．【分析】（1）直接利用诱导公式以及特殊角化简求解即可．（2）利用正弦函数的单调区间以及指数函数的单调性求解即可．【解答】解：（1）sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）=﹣1+1﹣+=．（2）函数f（x）=是减函数，y=sinx的增区间为：．k∈Z．减区间为：，k∈Z所以函数f（x）=的增区间：，减区间：．k∈Z．19.已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由． 参考答案：【考点】直线与圆相交的性质． 【专题】计算题；数形结合． 【分析】将圆C化成标准方程，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）．因为CM⊥l，则有kCMkl=﹣1，表示出直线l的方程，从而求得圆心到直线的距离，再由：求解． 【解答】解：圆C化成标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）． ∵CM⊥l，即kCMkl=×1=﹣1 ∴b=﹣a﹣1 ∴直线l的方程为y﹣b=x﹣a，即x﹣y﹣2a﹣1=0 ∴|CM|2=（）2=2（1﹣a）2 ∴|MB|2=|CB|2﹣|CM|2=﹣2a2+4a+7 ∵|MB|=|OM| ∴﹣2a2+4a+7=a2+b2，得a=﹣1或， 当a=时，b=﹣，此时直线l的方程为x﹣y﹣4=0 当a=﹣1时，b=0，此时直线l的方程为x﹣y+1=0 故这样的直线l是存在的，方程为x﹣y﹣4=0或x﹣y+1=0． 【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系其其方程的应用，本题是一道探究题，出题新颖，体现知识的灵活运用． 20.化简求值：（1）；（2）．参考答案：【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=×××（π﹣3）=××（π﹣3）=6（π﹣3）．（2）原式==2+lg2?（lg5+lg2）+lg5=3．21.已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中0为原点。（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线与圆C交于点M，N，若，求圆C的方程.参考答案：（1）见解析（2）或【分析】（1）先计算半径，得到圆方程