2022年山东省枣庄市滕州市东郭镇党山中学高一数学文联考试题含解析

2022年山东省枣庄市滕州市东郭镇党山中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）设函数f（x）=3x2﹣1，则f（a）﹣f（﹣a）的值是（） A． 0 B． 3a2﹣1 C． 6a2﹣2 D． 6a2参考答案：A考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用函数的解析式求解函数值即可．解答： 函数f（x）=3x2﹣1，则f（a）﹣f（﹣a）=3a2﹣1﹣（3（﹣a）2﹣1）=0．故选：A．点评： 本题考查函数值的求法，基本知识的考查．2.已知关于x的方程的两根之和等于两根之积的一半，则△ABC一定是（

）A.直角三角形 B.等腰三角形C.钝角三角形 D.等边三角形参考答案：B【分析】根据题意利用韦达定理列出关系式，利用两角和与差的余弦函数公式化简得到A＝B，即可确定出三角形形状．【详解】设已知方程的两根分别为x1，x2，根据韦达定理得：∵x1+x2x1x2，∴2cosAcosB＝1﹣cosC，∵A+B+C＝π，∴cosC＝﹣cos（A+B）＝﹣cosAcosB+sinAsinB，∴cosAcosB+sinAsinB＝1，即cos（A﹣B）＝1，∴A﹣B＝0，即A＝B，∴△ABC为等腰三角形．故选：B．【点睛】此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有：韦达定理，两角和与差的余弦函数公式，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．3.已知，且关于的方程有实数根，则与的夹角的取值范围是:A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知点A(2，－3)，B(－3，－2)直线l过点P(1,1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率的取值k范围是（）A.或 B.或C. D.参考答案：A试题分析：画出图象如下图所示，由图可知，斜率的取值范围是或，根据已知两点的斜率公式，有，所以取值范围是或.考点：两条直线位置关系．5.已知函数f（x）=xn的图象过点（3，），则n=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】对应思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】根据幂函数f（x）的图象过点（3，），代入点的坐标，求出n的值．【解答】解：函数f（x）=xn的图象过点（3，），∴3n=，解得n=．故选：A．【点评】本题考查了利用函数图象上的点的坐标求函数解析式的问题，是基础题．6.如右图所示的程序是用来(

)A．计算3×10的值

B．计算的值C．计算的值

D．计算1×2×3×…×10的值

参考答案：C7.已知唯一的零点在区间、、内，那么下面命题错误的（

）A．函数在或内有零点B．函数在内无零点C．函数在内有零点D．函数在内不一定有零点参考答案：

C

解析：唯一的零点必须在区间，而不在8.在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且a=3b，4bsinC=c，则sinA等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】直接利用正弦定理求解即可．【解答】解：a=3b，4bsinC=c，由正弦定理=，则有：，得：．∴sinA=．故选：B．9.的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B.故选：B

10.（5分）下列图象表示函数图象的是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 函数的概念及其构成要素；函数的图象．专题： 数形结合．分析： 根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应．紧扣概念，分析图象．解答： 解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一．故选C点评： 本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若单调递增数列满足，且，则的取值范围是

.参考答案：12.在锐角△ABC中，，则

。参考答案：0

略13.已知△ABC中，且边a=4，c=3，则边

；△ABC的面积等于

。参考答案：14.与向量垂直的单位向量为

参考答案：或；15.若，则=

.参考答案：

16.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0)上是增函数，且f(2)＝0，则使f(x)＜0的x的取值范围是

.

参考答案：略17.（5分）计算cos315°的值是 ．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 利用诱导公式化简求值即可．解答： 由于cos315°=cos（360°﹣45°）=cos45°=；故答案为：．点评： 本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直线l的方程为（a＋1）x＋y＋2－a＝0

（aR）。（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围。参考答案：解：（1）当直线l过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零。

∴a＝2，方程为3x＋y＝0

若a≠2，则＝a－2，a＋1＝1，a＝0

此时方程为x＋y＋2＝0∴所求a值为0或2（2）∵直线过原点时，y＝－3x经过第二象限，不合题意＜0

＜0

＞0

直线不过原点时，或∴a≤－119.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cosC．(1)求tanC的值；(2)若a＝，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）20.已知定义在区间(－1,1)上的函数为奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断并证明函数f(x)在区间(－1,1)上的单调性；（3）解关于t的不等式．参考答案：（1）；（2）在区间(－1,1)上是增函数，见解析；（3）【分析】（1）由函数是在区间上的奇函数，得到，即可求解；（2）根据函数的单调性的定义，即可证得函数在区间上是增函数．（3）由为奇函数，得到，再由函数在区间上是增函数，得到不等式组，即可求解.【详解】（1）由题意，函数是在区间上的奇函数，所以，即函数，经检验符合题意，所以实数的值．（2）设，则，因为，则，所以，即，所以函数在区间上是增函数．（3）因为，且为奇函数，所以．又由函数在区间(－1,1)上是增函数，所以，解得，故关于的不等式的解集为．【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的综合应用，其中解答中熟记函数的单调性的定义和判定方法，以及熟练应用函数的奇偶性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

21.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足.（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）记，求{bn}的前n项和Tn.参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则，解得故.

（Ⅱ）当时，，当时，，所以，。

22.本小题满分12分）定义在上的偶函数，已知当时的解析式（Ⅰ）写出在上的解析式；（