湖南省常德市子良学校2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析

湖南省常德市子良学校2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数是幂函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知函数f（x）=ax﹣1+4的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A．（1，5） B．（1，4） C．（0，4） D．（4，0）参考答案：A【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据函数y=ax的图象过定点（0，1），可得函数f（x）=ax﹣1+4的图象经过的定点P的坐标．【解答】解：由于函数y=ax的图象过定点（0，1），故函数f（x）=ax﹣1+4的图象恒过定点P（1，5），故选：A．3.在△ABC中,已知，则C=

(

)A．45°

B．15°

C．135°

D．165°参考答案：A4.已知，原命题是“若，则m，n中至少有一个不小于0”，那么原命题与其逆命题依次是（）A：真命题、假命题

B：假命题、真命题

C：真命题、真命题

D：假命题、假命题参考答案：A结合题意,显然原命题正确,逆命题为:若,则m,n中都小于0。显然这句话是错误的，比如，即可，故选A.

5.sin2·cos3·tan4的值(

)A．小于0

B．大于0

C．等于0

D．不存在参考答案：A略6.在锐角中，角所对的边长分别为.若（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.在等差数列中，已知则等于（

）

A．40

B．42

C．43

D．45参考答案：B略8.已知集合，则满足A∩B=B的集合B可以是(

)

A.{0，}

B.{x|－1≤x≤1}

C.{x|0＜x＜}

D.{x|x＞0}参考答案：C9.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（?UA）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意，集合?UA={0，4}，从而求得（?UA）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵?UA={0，4}，∴（?UA）∪B={0，2，4}；故选D．10.方程x+y-x+y+m=0表示圆则m的取值范围是

(

)

A、m≤2

B、m<2

C、m<

D、m≤参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设5长方体的一个表面展开图的周长为，则的最小值是

．参考答案：解析：长方体的展开图的周长为，由排序或观察得：

周长的最小值为．12.已知两点A(-1,0),B(0,2),点C是圆上任意一点，则△ABC面积的最小值是______________．参考答案：13.在等差数列中,，则=_________.参考答案：14.. 参考答案：15.已知等腰三角形底角的余弦值为，则顶角的余弦值是．参考答案：

【考点】三角函数的化简求值．【分析】设底角为a，则顶角为π﹣2a，由已知cosa，结合sin2α+cos2α=1，求出sina，再由三角函数的诱导公式求出sin（π﹣2a），进一步求出顶角的余弦值得答案．【解答】解：设底角为a，则顶角为π﹣2a，由已知cosa=，又sin2α+cos2α=1，得sina=（由于a＜舍去sina=﹣），∴sin（π﹣2a）=sin2a=2sinacosa=．∴cos（π﹣2a）=．则顶角的余弦值是：．故答案为：．16.若方程的一根在区间上，另一根在区间上，则实数的范围

.参考答案：（-4，-2）17.已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合．（1）若B?A，求实数a的取值范围；（2）若A∩B=?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，分类讨论a的范围表示出B，（1）根据B为A的子集，确定出a的范围即可；（2）根据两集合的交集为空集，分B为空集与B不为空集两种情况求出a的范围即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x+2）（x﹣4）＜0，解得：﹣2＜x＜4，即A=（﹣2，4），由B中不等式变形得：（x﹣a）（x﹣2a）＜0，当a＞2a，即a＜0时，解得：2a＜x＜a，此时B=（2a，a）；当a＜2a，即a＞0时，解得：a＜x＜2a，此时B=（a，2a），当a=2a，即a=0时，B=?，（1）∵B?A，B=（2a，a），A=（﹣2，4），∴，且a＜0，即﹣1≤a＜0；∵B?A，B=（a，2a），A=（﹣2，4），∴，且a＞0，即0＜a≤2，当B=?，即a=0时，满足题意，综上，a的范围为﹣1≤a≤2；（2）A∩B=?，当B=?时，a=2a，即a=0；当B≠?时，B=（2a，a），A=（﹣2，4），可得a≤﹣2或a≥4（舍去）；B=（a，2a），A=（﹣2，4），可得2a≤﹣2或a≥4，解得：a≤﹣1（舍去）或a≥4，综上，a的范围为：a≥4或a≤﹣2或a=0．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．19.（本小题满分12分）现在要在一块半径为1m，圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在弧AB上，点Q在OA上，点M，N在OB上，设∠BOP＝θ，MNPQ的面积为S.（I）求S关于θ的函数关系式；（Ⅱ）求S的最大值及相应θ的值．参考答案：(20)解：(1)分别过点P、Q作PD⊥OB，QE⊥OB，垂足分别为D、E，则四边形QEDP是矩形．PD＝sinθ，OD＝cosθ.在Rt△OEQ中，∠AOB＝，则OE＝QE＝PD…………3分所以MN＝PQ＝DE＝OD－OE＝cosθ－sinθ.则S＝MN×PD＝(cosθ－sinθ)×sinθ＝sinθcosθ－sin2θ，θ∈(0，)．………………6分(2)S＝sin2θ－(1－cos2θ)＝sin2θ＋cos2θ－＝sin(2θ＋)－……………………8分因为0<θ<，所以<2θ＋<，所以<sin(2θ＋)≤1.……………10分所以当2θ＋＝，即θ＝时，S的值最大为m2.即S的最大值是m2，相应θ的值是………………12分略20.设为实数，函数，（1）讨论的奇偶性；（2）求的最小值。参考答案：解析：（1）当时，为偶函数，

当时，为非奇非偶函数；（2）当时，

当时，，

当时，不存在；当时，

当时，，

当时，21.（本小题满分12分）已知集合，．

(1)若；

(2)若，求的取值范围．参考答案：解：（1）当a=-2时，集合A={x|x≤1}

={x|-1≤x≤5}……2分

∴={x|-1≤x≤1}

……………6分

（2）∵A={x|x≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}

∴a+3<-1

…………10分

∴a<-4

…………12分

22.（8分）已知a≠0，试讨论函数f（x）=在区间（0，1）上单调性，并加以证明．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明．专题： 分类讨论；函数的性质及应用．分析： 用函数的单调性定义来判断并证明f（x）在（0，1）上的单调性即可．解答： a＜0时，f（x）在（0，1）上是减函数，a＞0时，f（x）在（0，1）上是增函数；证明如下：任取x1，x2∈（0，1），且x1＜x2；∴f（x1）﹣f（x2）=﹣=；∵0＜x1＜x2＜1，∴x1+x2＞0，x1﹣x2＜