2022-2023学年广东省湛江市乐民中学高一数学文月考试题含解析

2022-2023学年广东省湛江市乐民中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当时,在同一坐标系中,函数的图象是(

)A

B

C

D参考答案：C∵函数与可化为函数，底数，其为增函数，又，当时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减，故选C.

2.定义运算，则函数的图象是（

）参考答案：A3.已知是单位向量，且，若平面向量满足，则（

）A．

B．1

C.

D．2参考答案：B4.已知函数是偶函数，当时，，那么当时，的表达式为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D5.正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M与CN所成角的大小为（）A．0° B．45° C．60° D．90°参考答案：D【分析】利用异面直线所成的角的定义，取A′A的中点为E，则直线B′M与CN所成角就是直线B′M与BE成的角．【解答】解：取A′A的中点为E，连接BE，则直线B′M与CN所成角就是直线B′M与BE成的角，由题意得B′M⊥BE，故异面直线B′M与CN所成角的大小为90°，故选D．6.直线l过点A（1，2），在x轴上的截距取值范围是（﹣3，3），其斜率取值范围是（）A．﹣1 B．k＞1或k C．k或k＜1 D．k或k＜﹣1参考答案：D【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系． 【分析】直接利用直线斜率公式求出两个端点的斜率，即可得到结果． 【解答】解：因为直线l过点A（1，2），在x轴上的截距取值范围是（﹣3，3）， 所以直线端点的斜率分别为：=﹣1，=，如图： 所以k或k＜﹣1． 故选D． 【点评】本题考查直线方程的应用，直线的斜率范围的求法，考查计算能力． 7.函数的零点大约所在区间为(

)A．(1，2]

B．(2，3]

C．(3，4]

D．(4，5]参考答案：B8.已知向量，，且，则A.

B.

C.

D.参考答案：A9.某学生离家去学校，因怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下路程.在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（

）参考答案：B略10.如图为某几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（） A．圆锥 B．三棱锥 C．三棱柱 D．三棱台参考答案：C【考点】由三视图还原实物图． 【专题】图表型． 【分析】如图：该几何体的正视图与俯视图均为矩形，侧视图为三角形，易得出该几何体的形状． 【解答】解：该几何体的正视图为矩形，俯视图亦为矩形，侧视图是一个三角形， 则可得出该几何体为三棱柱（横放着的）如图． 故选C． 【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查视图能力，是基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．则下列命题正确的是

（写出所有正确命题的编号）．①当0＜CQ＜时，S为四边形；②当CQ=时，S为等腰梯形；③当＜CQ＜1时，S为六边形；④当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=；⑤当CQ=1时，S的面积为．参考答案：①②④⑤考点： 平面与平面之间的位置关系．专题： 综合题；空间位置关系与距离．分析： 由题意作出满足条件的图形，由线面位置关系找出截面可判断选项的正误．解答： 如图当CQ=时，即Q为CC1中点，此时可得PQ∥AD1，AP=QD1=，故可得截面APQD1为等腰梯形，故②正确；由上图当点Q向C移动时，满足0＜CQ＜，只需在DD1上取点M满足AM∥PQ，即可得截面为四边形APQM，故①正确；当CQ=时，如图，延长DD1至N，使D1N=，连接AN交A1D1于S，连接NQ交C1D1于R，连接SR，可证AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，故可得C1R=，故④正确；由上可知当＜CQ＜1时，只需点Q上移即可，此时的截面形状仍然上图所示的APQRS，显然为五边形，故错误；⑤当CQ=1时，Q与C1重合，取A1D1的中点F，连接AF，可证PC1∥AF，且PC1=AF，可知截面为APC1F为菱形，故其面积为AC1?PF=，故正确．故答案为：①②④⑤点评： 本题考查命题真假的判断与应用，涉及正方体的截面问题，属中档题．12.已知是定义在上的增函数，当时，有则 。参考答案：513.写出函数的单调递增区间__________．参考答案：(－∞,－1)和(0,1)由题意，函数，作出函数的图象如图所示：由图象知，函数的单调递增区间是和．14.幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（x）的解析式是．参考答案：f（x）=x3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式．【解答】解：设幂函数为y=xa，因为幂函数图象过点（2，8），所以8=2a，解得a=3，所以幂函数的解析式为y=f（x）=x3．故答案为：f（x）=x3．15.函数的定义域为

.参考答案：16.已知等比数列{an}为递增数列，且a52=a10，2（an+an+2）=5an+1，则数列{an}的通项公式an=．参考答案：2n【考点】8H：数列递推式．【分析】通过，求出等比数列的首项与公比的关系，通过2（an+an+2）=5an+1求出公比，推出数列的通项公式即可．【解答】解：∵，∴，∴a1=q，∴，∵2（an+an+2）=5an+1，∴，∴2（1+q2）=5q，解得q=2或q=（等比数列{an}为递增数列，舍去）∴．故答案为：2n．17.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题中所有正确命题的编号是

.①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.参考答案：①③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间为192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，求该食品在33℃的保鲜时间．参考答案：【考点】函数的值．【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据题意，列出方程，求出，再计算x=33时的y值即可．【解答】解：由题意知，，所以e22k?eb=48，所以，解得；所以当x=33时，．答：该食品在33℃的保鲜时间为24小时．【点评】本题考查了指数函数模型的应用问题，也考查了指数运算的应用问题，是基础题目．19.（12分）如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C为弧AB上的一个动点．若=x+y，求x+3y的取值范围．参考答案：考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 平面向量及应用．分析： 可设扇形的半径为r，根据已知条件，对两边平方即可得到y2+xy+x2﹣1=0，x∈[0，1]．根据y∈[0，1]，这个关于y的方程有解，并且解为y=，所以，可设f（x）=，通过求导容易判断f（x）在[0，1]上单调递减，所以x+3y的值域便是[f（1），f（0）]=[1，3]．解答： 设扇形的半径为r；考虑到C为弧AB上的一个动点，=x+y．显然x，y∈[0，1]；两边平方：=；所以：y2+x?y+x2﹣1=0，显然△=4﹣3x2＞0；∵y＞0，∴解得：，故；不妨令，x∈[0，1]；∴；∴f（x）在x∈[0，1]上单调递减，f（0）=3，f（1）=1，∴f（x）∈[1，3]；即x+3y的取值范围为[1，3]．点评： 考查数量积的运算，由判别式判断一元二次方程解的情况，求根公式解一元二次方程，根据函数导数符号判断函数单调性的方法，以及根据函数的单调性求函数在闭区间上的值域．20.已知集合A=，B=，若，求实数的值。参考答案：，由得，∴

或或………6分当时，；当时，；当时，。…9分故实数的值是0，。……10分21.已知向量（m为常数），且,不共线，若向量,的夹角落<

,>为锐角，求实数x的取值范围.参考答案：解析：要满足<>为锐角

只须>0且（）

=

=

= 即

x(mx-1)>0

1°当m>0时

x<0或 2°m<0时

x(-mx+1)<0

3°m=0时

只要x<0 综上所述：x>0时，

x=0时，

x<0时，22.已知数列{an}的前n项和Sn满足，且.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，且数列{bn}的前n项和Tn满足对任意正整数n恒成立，求实数t的取值范围；（Ⅲ）设，问：是否存在正整数m，使得对一切正整数n恒成立？若存在，请求出实数m的值；若不