山东省济宁市邹城郭里镇镇头联办中学高一数学文摸底试卷含解析

山东省济宁市邹城郭里镇镇头联办中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于函数，给出下列四个结论：①函数f(x)的最小正周期为2π；

②函数f(x)在上的值域是；③函数在上是减函数；

④函数f(x)的图象关于点对称．其中正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】依题意，利用三角函数中的诱导公式可得，由正弦函数的性质可对①②③④逐个判断，得到答案。【详解】由诱导公式可得：，，可排除①；若，则，，故函数在上的值域是，可排除②，令，即，函数在上单调递减，当时，函数在上是减函数，所以③正确；令，则，函数的对称中心为，当时，函数的图象关于点对称，故④正确；故答案选B【点睛】本题主要考查诱导公式，正弦函数的周期性、单调性、对称性、定义域与值域，考查学生分析、运算能力，属于中档题。2.已知数列{an}的通项，则下列叙述正确的是（

）A．最大项为a-1，最小项为a-3

B．最大项为a1，最小项不存在C．最大项不存在，最小项为a3

D．最大项为a1，最小项为a4参考答案：解析：A

令，则，…且t∈(0,1]，则an=t·(t–1)，故最大项为a1=0.令.当n=3时，，当n=4时，；又因为，

所以n=3时，an最小.

3.已知向量，，若，则实数m的值为（

）A．1或－3 B．－3 C．－1 D．1或3参考答案：A由向量，，知.若，则，解得或-3.

4.已知函数，则下列命题正确的是（

）A．函数的图象关于点对称

B．函数在区间上是增函数C．函数是偶函数

D．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象参考答案：C5.若、是关于的方程（）的两个实根，则的最大值等于（

）

A．6

B．

C．18

D．19参考答案：C6.已知集合，，则能使AB成立的实数a的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A7.若α满足，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】由=cos[﹣（）]，由此利用诱导公式能求出结果．【解答】解：∵，∴=cos[﹣（）]=．故选：A．8.设函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则有（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】一次函数的性质与图象；函数单调性的性质．【分析】根据一次函数的单调性由x的系数可得2a﹣1＜0，解可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则2a﹣1＜0∴a＜故选B．9.如果a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A. B.a2＜b2 C.a3＜b3 D.ac2＜bc2参考答案：C【分析】根据a、b的范围，取特殊值带入判断即可．【详解】∵a＜b＜0，不妨令a＝﹣2，b＝﹣1，则，a2>b2所以A、B不成立，当c=0时，ac2=bc2所以D不成立，故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，考查特殊值法进行排除的应用，属于基础题．10.（3分）sin（﹣）的值是（） A． B． ﹣ C． D． ﹣参考答案：D考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 由条件利用诱导公式进行化简求值，可得结论．解答： sin（﹣）=﹣sin=﹣，故选：D．点评： 本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，该程序运行后输出的结果为

．参考答案：19【分析】经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当不满足执行条件时跳出循环，输出结果即可．【解答】解：经过分析，本题为当型循环结构，执行如下：S=1

A=1S=10

A=2S=19

A=3当A=3不满足循环条件，跳出．该程序运行后输出的结果为19故答案为：19．【点评】本题考查当型循环结构，考查对程序知识的综合运用，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法．属于基础题．12.高一（1）班共有50名学生，在数学课上全班学生一起做两道数学试题，其中一道是关于集合的试题，一道是关于函数的试题，已知关于集合的试题做正确的有40人，关于函数的试题做正确的有31人，两道题都做错的有4人，则这两道题都做对的有

人．参考答案：25【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】设这两道题都做对的有x人，则40+31﹣x+4=50，由此可得这两道题都做对的人数．【解答】解：设这两道题都做对的有x人，则40+31﹣x+4=50，∴x=25．故答案为25．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查集合知识，比较基础．13.无论取何值，直线必过定点

．参考答案：(－3,3)直线（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，由求得x=﹣3，y=3，可得直线经过定点（﹣3，3）．

14.用清水漂洗衣服，每次能洗去污垢的，若要使存留污垢不超过原有的1%，则至少需要漂洗

次．参考答案：5【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用；等差数列与等比数列．【分析】当漂洗n次时，存留污垢=，解出≤1%，即可得出．【解答】解：由题意可得：当漂洗n次时，存留污垢=，要使≤1%，则n≥5．故答案为：5．【点评】本题考查了指数幂的运算性质、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.方程的实数解为________参考答案：16.在四面体A﹣BCD中，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠BCD=90°，二面角A﹣BD﹣C为直二面角，E是CD的中点，则∠AED的度数为

．参考答案：90°【考点】二面角的平面角及求法．【分析】设AB=BC=CD=AD=a，取BD的中点O，连接AO，CO，推导出△ACD为正三角形，由此能求出∠AED．【解答】解：如图，设AB=BC=CD=AD=a，取BD的中点O，连接AO，CO，则由题意可得AO⊥BD，CO⊥BD，AO=CO=a，∴∠AOC是二面角A﹣BD﹣C的平面角，∵二面角A﹣BD﹣C为直二面角，∴∠AOC=90°．在Rt△AOC中，由题意知AC==a，∴△ACD为正三角形，又∵E是CD的中点，∴AE⊥CD，∴∠AED=90°．故答案为：90°．17.已知两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若，则_____．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合.求(CRB).参考答案：由得

即,解得:.即.由得，

解得.即

则=.则=

19.已知A、B两城相距100km，在两地之间距A城km处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月.

（1）把月供电总费用表示成的函数，并求定义域；

（2）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小.

参考答案：（1）依题意，可得，解得

∴函数，其定义域为

（2）.∴当＝时，取得最小值答：当核电站建在距A城米时，才能使供电费用最小.20.已知是方程的根，是第三象限角.（1）求的值；（2）已知，若是第三象限角，且，求的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先求出的值，再利用诱导公式化简原式求值得解；（2）先化简得，再求，即得解.【详解】(1)∵方程5x2－7x－6＝0的根为或2，又是第三象限角，∴sin＝，∴cos＝－＝，，∴原式.(2).，又α是第三象限角，.故.【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系和诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足.（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若，数列{bn}的前n项和为Tn，求满足不等式时n的最小值.参考答案：（1）证明见解析；（2）；（3）11.【分析】（1）利用的关系化简等式，利用等比数列定义证明成立.（2）根据（1）代入公式得到答案.（3）先写出通项公式，利用错位相减法得到前项和为，最后解不等式得到答案.【详解】（1）证明：当时，，.，，当时，，两式相减得，即，，数列是以为首项，为公比等比数列，（2）解：，则，.（3）解，，，两式相减得，.由，得.设.，数列为递增数列，，，满足不等式的最小值为.【点睛】本题考查了等比数列的证明，错位相减法，数列不等式，综合性强，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.22.已知函数．任取t∈R，若函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）﹣m（t）．（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）当t∈[﹣2，0]时，求函数g（t）的解析式；（3）设函数h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式有解，若对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】（1）根据正弦型函数f（x）的解析式求出它的最小正周期和对称轴方程；（2）分类讨论、和t∈[﹣1，0]时，求出对应函数g（t）的解析式；（3）根据f（x）的最小正周期T，得出g（t）是周期函数，研究函数g（t）在一个周期内的性质，求出g（t）的解析式；画出g（t）的部分图象，求出值域，利用不等式求出k的取值范围，再把“对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立”转化为“H（x）在[4，+∞）的值域是h（x）在（﹣∞，4]的值域的子集“，从而求出k的取值范围．【解答】解：（1）函数，则f（x）的最小正周期为；令，解得f（x）的对称轴方程为x=2k+1（x∈Z）；（2）①当时，在区间[t，t+1]上，，m（t）=f（﹣1）=﹣1，∴；②当时，在区间[t，t+1]上，，m（t）=f（﹣1）=﹣1，∴；③当t∈[﹣1，0]时，在区间[t，t+1]上，，，∴；∴当t∈[﹣2，0]时，函数；（3）∵的最小正周期T=4，∴M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t），∴g（t+4）=M（t+4）﹣m（t+4）=M（t）﹣m（t）=g（t）；∴g（t）是周期为4的函数，研究函数g（t）的性质，只须研究函数g（t）在t∈[﹣2，2]时的性质即可；仿照（2），可得；画出函数g（t）的部分图象，如图