云南省大理市白族自治州人哗职业中学高一数学文联考试题含解析

云南省大理市白族自治州人哗职业中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=﹣（x+1）0的定义域为（）A．（﹣1，] B．（﹣1，） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，] D．[，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=﹣（x+1）0，∴，解得x≤，且x≠﹣1；∴函数y的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，]．故选：C．2.函数的图像可能是（

）． A． B．C． D．参考答案：D（方法一）当时，函数为增函数，且在轴上的截距为，而，排除，；当时，函数为减函数，且在轴上的截距为，而，排除，故选．（方法二）对于，当时，，即的图像过点，可知选．3.若，则的值为（

）A．或1

B．

C．1

D．参考答案： B由题得，∴，∴.

4.若直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线（）A．只有一条 B．无数条C．是平面α内的所有直线 D．不存在参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】若直线a与平面α不垂直，有三种情况：直线a∥平面α，直线a?平面α，直线a与平面α相交但不垂直，分别研究这三种况下，在平面α内与直线a垂直的直线的条数，能够得到结果．【解答】解：若直线a与平面α不垂直，当直线a∥平面α时，在平面α内有无数条直线与直线a是异面垂直直线；当直线a?平面α时，在平面α内有无数条平行直线与直线a相交且垂直；直线a与平面α相交但不垂直，在平面α内有无数条平行直线与直线a垂直．∴若直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线有无数条．故选B．5.下列选项中，错误的是…………（

）（A）“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位；（B）一度的角是周角的，一弧度的角是周角的；（C）根据弧度的定义，度一定等于弧度；（D）不论是用角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关．参考答案：D略6.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（

）A.

B.2

C.

D.4参考答案：D7.设是定义在上的函数．①若存在，，使成立，则函数在上单调递增；②若存在，，使成立，则函数在上不可能单调递减；③若存在对于任意都有成立，则函数在上递增；④对任意，，都有成立，则函数在上单调递减．则以上真命题的个数为（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B8.已知，则的值为：A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知方程|x|－ax－1＝0仅有一个负根，则a的取值范围是()

A．a<1

B．a≤1

C．a>1

D．a≥1

参考答案：D10.如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止。用下面对应的图象显示该容器中水面的高度和时间之间的关系，其中不正确的有（

）A.1个B.2个

C.3个D.4个参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，且单位向量与的夹角为，则的坐标为

．

参考答案：或略12.奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是

．参考答案：13.已知集合，，若，则的取值范围是___________。参考答案：14.某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n＝______.参考答案：8015.设函数若，则

．参考答案：-9

略16.定义在上的函数满足，则的值为_____.参考答案：略17.已知函数在上为增函数,则实数的取值范围为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知角终边上,

且求：的值。参考答案：由于，故，解得.-------------3分当时,----------9分当------------15分19.计算（1）

（2）

（3）解不等式：参考答案：（1）原式＝（2）原式＝（3）原式可化为：

1.；

2.；

3.略20.（本小题满分12分）学数学，其实是要使人聪明，使人的思维更加缜密，在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两个加工资的方案。一是每年年末加一千元；二是每半年结束时加300元。请选择一种。一般不擅长数学的人很容易选择前者，因为一年加一千元总比两个半年共加600元要多。其实，由于工资累计的，时间稍长，往往第二种方案更有利。例如在第二年的年末，依第一种方案可以加得1000+2000=3000元，而第二种方案在第一年加得300+600=900元，第二年加得900+1200=2100元，总数也是900+2100=3000元。但到了第三年，第一种方案可以得到1000+2000+3000=6000元，第二种方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元。第四年，第五年会更多。因此，你若会在公司干三年以上，则应选择第二种方案。根据以上材料，解答以下问题：

（1）如果在该公司干10年，问选择第二方案比选择第一方案多加薪多少元？

（2）如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加元，问取何值时，选

择第二方案总是比选择第一方案多加薪？参考答案：解：（1）由题意：第一方案每年的加薪额，第二方案每半年的加薪额都构成等差数列第10年末，第一方案加薪总额为：1000+2000+3000+…+10000=55000元…………2分

第二方案加薪总额为：300+300×2+300×3+…+300×20=63000元……………5分所以在该公司干10年，选择第二方案比选择第一方案多加薪：63000-55000=8000元…………6分（2）由题意：第n年（n∈N*）选择第二方案总比选择第一方案加薪多，则由等差数列前n项和公式:……………9分化简得：又当……11分答：当时总是选择第二方案比选择第一方案多加薪。……………12分略21.已知函数.（1）用函数单调性的定义证明：在(0,+∞)上是增函数；（2）若在上的值域是，求a的值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）根据单调性的定义，设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，然后通过作差证明f（x1）＜f（x2）即可；（2）由单调性列