河南省商丘市柘城县慈圣镇联合中学高一数学文模拟试题含解析

河南省商丘市柘城县慈圣镇联合中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=，则f（）=（）A． B．﹣ C． D．16参考答案：A【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=4+2﹣2=4，f（）=f（）=1﹣=．故选：A．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．2.函数的单调递减区间为（

）.

A.

B.

C.

D.参考答案：D3.如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，又BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H一定在（）A．直线AC上 B．直线AB上 C．直线BC上 D．△ABC的内部参考答案：B【考点】棱柱的结构特征．【专题】证明题．【分析】由已知中斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，又BC1⊥AC，由线面垂直的判定定理可得AC⊥平面ABC1，故AC⊥平面ABC1内的任一直线，则当过C1作C1H⊥底面ABC时，垂足为H，C1H?平面ABC1，进而可以判断出H点的位置．【解答】解：∵在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，∴AB⊥AC又∵BC1⊥AC，BC1∩AB=B∴AC⊥平面ABC1，则C1作C1H⊥底面ABC，故C1H?平面ABC1，故点H一定在直线AB上故选B【点评】本题考查的知识点是棱柱的结构特征，线面垂直的判定定理和性质定理，其中熟练掌握线面垂直的性质定理和判定定理，并熟练掌握它们之间的相互转化是解答本题的关键．4.设向量=（cosα，），若的模长为，则cos2α等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】由||==，求得cos2α=，再利用二倍角的余弦公式求得cos2α=2cos2α﹣1的值．【解答】解：由题意可得||==，∴cos2α=．∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，故选：A．5.已知a=21.2，b=（）﹣0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则、对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵b=（）﹣0.2=20.2＜21.2=a，∴a＞b＞1．∵c=2log52=log54＜1，∴a＞b＞c．故选：C．6.已知是从到的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在下的象是（

）.3

.4

.5

.6参考答案：A略7.下列计算错误的是

（

）A、

B、 C、

D、参考答案：D8.已知ab＜0，bc＜0，则直线ax＋by＋c＝0通过()A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限

D．第二、三、四象限参考答案：A9.的值为(

)A．

B．1

C．－

D．参考答案：A略10.定义在R上的偶函数

，则下列关系正确的是（

）

A

B

C

D

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一直线经过点P（1，2），且与直线的垂直，则该直线的方程是

▲

.参考答案：12.已知复数，若，则实数a=

▲

．参考答案：±413.已知正四棱锥底面正方形边长为2，体积为，则此正四棱锥的侧棱长为

．参考答案：设四棱锥的高为h，则由题意得，解得．又正四棱锥底面正方形的对角线长为，∴正四棱锥的侧棱长为．

14.计算：__________．参考答案：【分析】根据向量加法的交换律、向量加法的三角形法则和向量减法法则进行运算，即得答案.【详解】由向量加法的交换律、向量加法的三角形法则和向量减法法则可得.故答案为：.【点睛】本题考查向量加减法的运算法则和向量加法的交换律，属于基础题.15.如图，中，平面，此图形中有

个直角三角形．

参考答案：4略16.某店从水果批发市场购得椰子两筐，连同运费总共花了300元，回来后发现有12个是坏的，不能将它们出售，余下的椰子按高出成本价1元/个售出，售完后共赚78元．则这两筐椰子原来的总个数为_____

参考答案：17.已知点，线段AB的中点坐标为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商场为经营一批每件进价是10元的小商品，对该商品进行为期5天的市场试销．下表是市场试销中获得的数据．销售单价/元6550453515日销售量/件156075105165根据表中的数据回答下列问题：（1）试销期间，这个商场试销该商品的平均日销售利润是多少？（2）试建立一个恰当的函数模型，使它能较好地反映日销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系，并写出这个函数模型的解析式；

（3）如果在今后的销售中，该商品的日销售量与销售单价仍然满足（2）中的函数关系，试确定该商品的销售单价，使得商场销售该商品能获得最大日销售利润，并求出这个最大的日销售利润．(提示：必要时可利用右边给出的坐标纸进行数据分析)．参考答案：本小题考查平均数的概念，一次函数与二次函数等有关知识；考查统计观念，数据分析和数学建模能力，利用知识解决实际问题的能力．．解：（1）设平均日销售利润为M，则

=165+5105+775+860+1115

=1860．

……………2分（2）依题意画出散点图，根据点的分布特征，可考虑以y=kx+b作为刻画日销售量与销售单价之间关系的函数模型，取其中的两组数据（45，75），（65，15）代入y=kx+b得：

解得，这样，得到一个函数模型为y=-3x+210(10≤x≤70)．……………5分将其他已知数据代入上述解析式知，它们也满足这个解析式，即这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明所求的函数解析式能较好地反映销售量与销售单价之间的关系．………………6分（3）设经营此商品的日销售利润为P元，由（2）知

……………7分即当该商品的单价为每件40元时，商场销售该商品的日销售利润最大，为2700元．

………………8分

19.某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．（Ⅰ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图求出男、女生优秀人数即可；（Ⅱ）求出样本中的男生和女生的人数，求出所有的基本事件以及满足条件的基本事件的个数，从而求出满足条件的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，男生优秀人数为100×（0.01+0.02）×10=30人，女生优秀人数为100×（0.015+0.03）×10=45人．（Ⅱ）因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含男生人数为人，女生人数为人，设两名男生为A1，A2，三名女生为B1，B2，B3，则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}共10个，每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件C：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件C包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}共7个，所以，即选取的2人中至少有一名男生的概率为．【点评】本题考查了频率分布问题，考查条件概率问题，是一道中档题．20.（本小题满分14分）

已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在

直线上，且.

（1）求+的值及+的值

（2）已知，当时，+++，求；

（3）在（2）的条件下，设=，为数列{}的前项和，若存在正整数、，

使得不等式成立，求和的值.参考答案：（Ⅰ）∵点M在直线x=上，设M.

又＝，即，，

∴+=1.

①当=时，=，+=；

②当时，，

+=+===

综合①②得，+.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当+=1时,+

∴，k=.

n≥2时，+++，①

，②

①＋②得，2=-2(n-1),则=1-n.

当n=1时，=0满足=1-n.∴=1-n.

（Ⅲ）==，=1++=.

.

=2-，=-2+=2-，

∴，、m为正整数，∴c=1，

当c=1时，，

∴1<<3，

∴m=1.

略21.（本小题满分12分）已知．（1）求的单调增区间；（2）求图象的对称轴的方程和对称中心的坐标；（3）在给出的直角坐标系中，请画出在区间上的图象．参考答案：（1）由得的单调增区间为．（2）由得，即为图象的对称轴方程．由得．故图象的对称中心为．（3）由知故在区间上的图象如图所示．22.设函数，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，(1)求的值；(2)求在区间上的最大值和最小值.参考答案：(1)(2)，.试题分析：（1）本小题中的函数是常考的一种形式，先用降幂公式把