广东省广州市九潭中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

广东省广州市九潭中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线l1：y=x，l2：y=x+2与圆C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0的四个交点把圆C分成的四条弧长相等，则m=（）A．0或1 B．0或﹣1 C．1或﹣1 D．0参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】直线l1∥l2，且l1、l2把⊙C分成的四条弧长相等，⊙C可化为（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2，当m=0，n=1时及当m=﹣1，n=0时，满足条件．【解答】解：∵l1：y=x，l2：y=x+2与圆C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0，∴直线l1∥l2，且l1、l2把⊙C分成的四条弧长相等，画出图形，如图所示．又⊙C可化为（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2，当m=0，n=1时，圆心为（0，1），半径r=1，此时l1、l2与⊙C的四个交点（0，0），（1，1），（0，2），（﹣1，1）把⊙C分成的四条弧长相等；当m=﹣1，n=0时，圆心为（﹣1，0），半径r=1，此时l1、l2与⊙C的四个交点（0，0），（﹣1，1），（﹣2，0），（﹣1，﹣1）也把⊙C分成的四条弧长相等；故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质及数形结合思想的合理运用．2.若，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用对进行分段，由此判断出正确选项.【详解】依题意，，，故，故选C.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大小，考查分段法比较大小，属于基础题.3.如图，A、B、C、D为四个村庄，要修筑三条公路，将这四个村庄连起来，则不同的修筑方法共有()A．8种 B．12种C．16种 D．20种参考答案：C4.已知是抛物线上的一个动点,是圆上的一个动点,是一个定点,则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A5.已知，则的最小值为 （

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于A．

B.

C.

D.参考答案：C7.已知函数f（x）=sin（π﹣2x），g（x）=2cos2x，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）在区间[]上为增函数B．函数y=f（x）+g（x）的最小正周期为2πC．函数y=f（x）+g（x）的图象关于直线x=对称D．将函数f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象参考答案：C【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将f（x）与g（x）分别化简，再对A，B，C，D四个选项逐一分析即可．【解答】解：∵f（x）=sin（π﹣2x）=sin2x，y=sinx在[0，]上单调递增，在区间[，π]上单调递减，∴f（x）=sin2x在区间[]上单调递减，故A错误；又g（x）=2cos2x=1+cos2x，∴y=f（x）+g（x）=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，∴其周期T=π，由2x+=kπ+（k∈Z）得，x=+，k∈Z，当k=0时，x=；故B错误，C正确；对于D，f（x）=sin2xf（x﹣）=sin[2（x﹣）]=﹣sin2x≠1+cos2x=g（x），故D错误．综上所述，只有C正确．故选C．8.如图所示的三角形数阵满足：其中第一行共有一项是，第二行共有二项是，，第三行共有三项是，，，依此类推第n行共有n项，若该数阵的第15行中的第5个数是，则m=（

）A．105

B．109

C．110

D．215参考答案：B由题意，三角形数阵中可知，第一行有1个数字，第二行有2个数字，第三行由3个数字，……，第n行有n个数字，由等差数列的前n项和公式可得前14共有个数字，即第14行的最后一个数字为，所以第15行的第1个数字为，第15行的第5个数字为，故选B.

9.观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4…的特点，问第100项为（

）A.10 B.14 C.13 D.100参考答案：B试题分析：令第项为14.考点：数列及其通项.10.在四边形中，∥，，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列命题正确的是A．平面平面

B．平面平面C．平面平面

D．平面平面参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数对任意的，不等式恒成立，则实数x的取值范围是______.参考答案：(－2，)∵函数f(x)＝x3＋3x是奇函数，且在定义域f(x)＝x3＋3x上单调递增，∴由f(mx－2)＋f(x)<0得f(mx－2)<－f(x)＝f(－x)，即mx－2<－x，令g(m)＝xm＋(x－2)，由题意知g(2)<0，g(－2)<0，令g(m)＝xm＋(x－2)，g(2)<0，g(－2)<0，∴，解得－2<x<.12.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是A1B1与B1C1的中点；求EF与DB1所成的角。参考答案：900

13.给出下列命题：（1）“若x＞2，则x＞0”的否命题（2“?a∈（0，+∞），函数y=ax在定义域内单调递增”的否定（3）“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=sin2x的一个周期”（4）“x2+y2=0”是“xy=0”d的必要条件其中真命题的序号是

．参考答案：（2）（3）考点：命题的真假判断与应用．专题：对应思想；定义法；简易逻辑．分析：（1）求出否命题，直接判断；（2）命题和命题的否定真假相对；（3）或命题，有真则真；（4）x2+y2=0”可推出x=0，y=0．解答：解：（1）“若x＞2，则x＞0”的否命题为若x≤2，则x≤0，显然错误；（2“?a∈（0，+∞），函数y=ax在定义域内单调递增”为假命题，则它的否定为真命题，故正确；（3）“π是函数y=sinx的一个周期”，命题为假命题，“2π是函数y=sin2x的一个周期”命题为真命题，故或命题为真；（4）“x2+y2=0”可推出xy=0，故错误．故答案为（2）（3）．点评：考查了命题和命题的否定的逻辑关系，或命题的逻辑关系．属于基础题型，应熟练掌握

14.以下程序输入2，3，4运行后，输出的结果是

INPUTa，b，ca=bb=cc=aPRINTa，b，c参考答案：3，4，215.如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，f(1)＝2，则________.参考答案：402616.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1．若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间[45，75）内的产品件数为X，则X数学期望为．参考答案：1.8【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】求出产品指标落在各区间的产品个数，得出一件产品的质量指标落在区间[45，75）内的概率，利用二项分布的数学期望公式计算．【解答】解：质量指标落在[55，85]的产品件数为100×[1﹣（0.004+0.012+0.019+0.030）×10]=35，∴质量指标落在[55，65），[65，75），[75，85]内的产品件数分别为20，10，5，又质量指标落在[45，55]的产品件数为100×0.030×10=30，∴质量指标值位于区间[45，75）内的产品件数为30+20+10=60，∴从该企业生产的这种产品中随机抽取1件，这件产品质量指标值位于区间[45，75）内的概率为=0.6．∴X～B（3，0.6），∴X的数学期望为3×0.6=1.8．故答案为：1.8．17.设函数,观察:…根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲乙两人轮流抛掷一枚正方体骰子（6个面分别标有1,2,3,4,5,6）各一次，将向上面上的点数分别记为a,b，点数差记为

(1)游戏约定：若，则甲获胜；否则乙获胜。这样的约定是否公平，为什么？（2）求关于x的方程在(2,3)上有且仅有一个根的概率。参考答案：解析：（1）不公平。

由题知，

（2）19.（本小题12分）已知函数（1）写出函数的递减区间；（2）讨论函数的极大值或极小值，如有试写出极值；参考答案：令，得，，x变化时，的符号变化情况及的增减性如下表所示：-13+0-0+增极大值减极小值增（1）由表可得函数的递减区间为（2）由表可得，当时，函数有极大值；当时，函数有极小值.20.已知向量

(1）若的夹角；

(2）当时，求函数的最大值。参考答案：（1）当时，(2）故∴当21.(本小题满分12分)某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日期4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

温差101113128发芽数颗2325302616（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均不小于25的概率。（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：，）参考答案：（1）的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10个……2分设“均不小于25”为事件A，则包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）所以，故事件A的概率为………4