吉林省四平市吉林师范大学附属中学高一数学文上学期摸底试题含解析

吉林省四平市吉林师范大学附属中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则函数的零点所在的区间为A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)参考答案：B2.下列命题正确的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.下列函数中，既是偶函数，又在(0,+∞)上单调递增的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D对A:定义域为，函数为非奇非偶函数，排除A；对B:为奇函数,排除B；对C:在上单调递减,排除C；故选D

4.参考答案：A5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，，则△ABC的形状为A.直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形C.等腰直角三角形 D.正三角形参考答案：A【分析】先根据二倍角公式化简，再根据正弦定理化角，最后根据角的关系判断选择.【详解】因为，所以,,因此,选A.【点睛】本题考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析转化能力，属基础题.6.下列函数与有相同图象的一个函数是（

）A．

B．C．

D．参考答案：

D

解析：，对应法则不同；；7.设二次函数f（x）=x2﹣bx+a（a，b∈R）的部分图象如图所示，则函数g（x）=lnx+2x﹣b的零点所在的区间（）A． B． C． D．（2，3）参考答案：A【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】由二次函数的图象确定出b的范围，计算出g（）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间．【解答】解：结合二次函数f（x）=x2﹣bx+a的图象知，f（0）=a∈（0，1），f（1）=1﹣b+a=0，∴b=a+1，∴b∈（1，2），∵g（x）=lnx+2x﹣b在（0，+∞）上单调递增且连续，g（）=ln+1﹣b＜0，g（1）=ln1+2﹣b=2﹣b＞0，∴函数g（x）的零点所在的区间是（，1）；故选：A．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质以及函数零点的应用，解题的关键是确定b的范围．8.已知平面向量，，且//，则实数的值等于A．－2或 B． C．2或 D．参考答案：A9.已知在△ABC中，，且，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先确定D位置，根据向量的三角形法则，将用，表示出来得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了向量的加减，没有注意向量方向是容易犯的错误.10.下列等式成立的是(

)A．log2（8﹣4）=log28﹣log24 B．C．log28=3log22 D．log2（8+4）=log28+log24参考答案：C【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】根据对数的运算性质，看出两个数的积，商的对数等于对数的和与差，真数有指数时，指数要提到对数前面去，考查最基本的运算，分析后得到结果．【解答】解：log2（8﹣4）≠log28﹣log24=log22．故A不正确，，故B不正确，log28=3log22．C正确log2（8+4）=log28+log24，D不正确故选C．【点评】本题考查对数的运算性质，本题解题的关键是熟练应用对数的性质，能够辨别真假，本题是一个基础题，若出现则是一个送分题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）设全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2=0}，B={y|y=x+1，x∈A}，则?U（A∩B）=

．参考答案：R考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 求解一元二次方程化简集合A，代入B化简集合B，求出A∩B，运用补集概念得答案．解答： ∵U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，B={y|y=x+1，x∈A}={0，3}，则A∩B=?，?U（A∩B）=R．故答案为：R．点评： 本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的计算题．12.若数列满足：，则

；前8项的和

.（用数字作答）参考答案：解析：本题主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题.属于基础知识、基本运算的考查.，易知，∴应填255.13.设△ABC的面积为S，2S+?=0．若||=，则S的最大值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据面积公式列方程解出A，使用余弦定理和基本不等式得出AB?AC的最小值，即可得出面积的最小值．【解答】解：∵2S+?=0，∴|AB||AC|sinA+|AB||AC|cosA=0，∴tanA=﹣，∴A=．由余弦定理得cosA===﹣，∴AB2+AC2=﹣AB?AC+3≥2AB?AC，∴AB?AC≤1．∴S=AB?ACsinA=AB?AC≤．故答案为：．14.计算：=_________.参考答案：3略15._____.参考答案：【知识点】诱导公式【试题解析】因为

故答案为：16.如右图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则____________.

参考答案：17.如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与的夹角为，且，若，则的值为

.参考答案：6

又

故三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC三个内角A、B、C对应的三条边长分别是a、b、c，且满足．（1）求角C的大小；（2）若，，求a．参考答案：⑴

(2)【分析】⑴由正弦定理及，得，因为，所以；⑵由余弦定理，解得【详解】⑴由正弦定理得，由已知得，，因为，所以⑵由余弦定理，得即，解得或，负值舍去，所以【点睛】解三角形问题，常要求正确选择正弦定理或余弦定理对三角形中的边、角进行转换，再进行求解，同时注意三角形当中的边角关系，如内角和为180度等19.如图，四棱锥中，，，侧面为等边三角形，（Ⅰ）证明：;（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．参考答案：解法一：

（I）取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2，连结SE，则又SD=1，故，

所以为直角。 …………3分

由，

得平面SDE，所以。

SD与两条相交直线AB、SE都垂直。

所以平面SAB。 …………6分

（II）由平面SDE知，平面平面SED。

作垂足为F，则SF平面ABCD，

作，垂足为G，则FG=DC=1。

连结SG，则，又，

故平面SFG，平面SBC平面SFG。 …………9分

作，H为垂足，则平面SBC。

，即F到平面SBC的距离为

由于ED//BC，所以ED//平面SBC，E到平面SBC的距离d也有

设AB与平面SBC所成的角为α，

则-----------------12分解法二：

以C为坐标原点，射线CD为x轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系C—xyz。设D（1，0，0），则A（2，2，0）、B（0，2，0）。又设

（I），，由得故x=1。由又由即 …………3分于是，所以平面SAB。 …………6分

（II）设平面SBC的法向量，则又故 …………9分取p=2得。故AB与平面SBC所成的角正弦为----------12分20.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性并证明你的结论；（3）试讨论的单调性.参考答案：（1）依题意，得解得：（2）函数f(x)是奇函数.证明如下：

易知定义域关于原点对称，

又对定义域内的任意有即

故函数f(x)是奇函数．

（3）由（2）知要判断其单调性只需要确定在上的单调性即可设是区间上的任意两个实数，且=

∵0＜x＜x＜1∴由得

即∴在上为减函数;

同理可证在上也为减函数.21.在中，角的对边分别为，下列四个论断正确的是__

_____．（把你认为正确的论断都写上）①若，则；②若，则满足条件的三角形共有两个；③若成等差数列，成等比数列，则为正三角形；④若，则．参考答案：①③22.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）．（1）若f（x）的部分图象如图所示，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求最小正实数m，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数；（3）若f（x）在上是单调递增函数，求ω的最大值．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）根据函数f（x）的部分图象，求出A、T、ω和φ的值，即可写出f（x）的解析式；（2）根据函数图象平移法则，写出f（x）左移m个单位后的函数解析式，根据函数y是偶函数，求出m的最小正数；（3）根据f（x）在上是单调递增函数，得出﹣≤φ≤ω+φ≤，求出ω≤﹣，再根据φ的取值范围求出ω的最大值．【解答】解：（1）根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象知，\A=3，=﹣=，∴T=π，ω==2；根据五点法画图知，2×+φ=，解得φ=﹣，∴f（x）=3sin（2x﹣）；（2）f（x）=3sin（2x﹣），函数f（x）的