湖南省湘西市自治州民族实验中学高一数学文月考试题含解析

湖南省湘西市自治州民族实验中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（） A． 0.7 B． 0.65 C． 0.35 D． 0.3参考答案：C考点： 互斥事件的概率加法公式．专题： 概率与统计．分析： 根据对立事件的概率和为1，结合题意，即可求出结果来．解答： 根据对立事件的概率和为1，得；∵事件A={抽到一等品}，且P（A）=0.65，∴事件“抽到的不是一等品”的概率为P=1﹣P（A）=1﹣0.65=0.35．故选：C．点评： 本题考查了求互斥事件与对立事件的概率的应用问题，是基础题目．2.化简的结果是(

)A．2π﹣9 B．9﹣2π C．﹣1 D．1参考答案：C【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据根式的运算性质，可得答案．【解答】解：=|π﹣4|+π﹣5=4﹣π+π﹣5=﹣1，故选：C【点评】本题考查的知识点是根式的化简和计算，熟练掌握，是解答的关键．3.函数f（x）=sin（2x﹣）在区间上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣ C． D．0参考答案：B【考点】HW：三角函数的最值．【分析】由题意，可先求出2x取值范围，再由正弦函数的性质即可求出所求的最小值．【解答】解：由题意x∈，得2x∈[,]，∴∈[，1]∴函数在区间的最小值为．故选B．4.（5分）在y=2x，这四个函数中，当0＜x1＜x2＜1时，使恒成立的函数的个数是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：B考点： 余弦函数的单调性；对数函数的单调性与特殊点．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 函数f（x）只有在区间（0，1）上的函数图象是上凸型的，才能满足，由于函数y=2x、y=x2、y=cos2x区间（0，1）上的图象是下凹型的，只有y=log2x在区间（0，1）上的图象是上凸型的，从而得出结论．解答： 函数f（x）只有在区间（0，1）上的函数图象是上凸型的，才能满足，由于函数y=2x在区间（0，1）上的图象是下凹型的，故不满足条件．由于y=log2x在区间（0，1）上的图象是上凸型的，故满足条件．由于函数y=x2在区间（0，1）上的图象是下凹型的，故不满足条件．由于函数y=cos2x在区间（0，1）上的图象是下凹型的，故不满足条件．故选B．点评： 本题主要考查函数的图象特征，体现了转化的数学思想，属于中档题．5.若不等式对于一切成立，则实数a的最小值是（

）A．0

B．－2

C．

D．－3参考答案：C∵对称轴为（1）当时，函数在为增函数，在成立（2）当时，，解得成立（3）当时，，解得∴的最小值是

6.下列函数中，图象如图的函数可能是（）A．y=x3B．y=2xC．y=D．y=log2x参考答案：C7.函数y=的部分图象大致为（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断即可．【解答】解：函数y=，可知函数是奇函数，排除选项B，当x=时，f（）==，排除A，x=π时，f（π）=0，排除D．故选：C．8.已知向量.若与平行，则

）A.－5

B.

C.7

D.参考答案：D由题意得，由两向量平行可得，选D。

9.

A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（

）A、101

B、808

C、1212

D、2012参考答案：B由，所以这四个社区驾驶员的总人数为808.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，，且∥，则＝

．参考答案：略12.已知正方体外接球表面积是，则此正方体边长为

.

参考答案：4略13.2010年11月12日广州亚运会上举行升旗仪式．如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和30°，且座位A、B的距离为米，则旗杆的高度为米．参考答案：30【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】先画出示意图，根据题意可求得∠NBA和∠BAN，则∠BNA可求，然后利用正弦定理求得AN，最后在Rt△AMN中利用MN=AN?sin∠NAM求得答案．【解答】解：如图所示，依题意可知∠NBA=45°，∠BAN=180°﹣60°﹣15°=105°∴∠BNA=180°﹣45°﹣105°=30°由正弦定理可知CEsin∠EAC=ACsin∠CEA，∴AN==20米∴在Rt△AMN中，MN=AN?sin∠NAM=20×=30米所以：旗杆的高度为30米故答案为：30．14.关于函数有下列命题：①函数的图象关于y轴对称；②在区间(－∞,0)上，函数是减函数；③函数f(x)的最小值为lg2；④在区间(1,+∞)上，函数f(x)是增函数．其中正确命题序号为_______________．参考答案：①③④15.已知定点A(0，1),点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是___________________.参考答案：16.已知为第二象限角，则______．参考答案：0本试题主要是考查了三角函数的同角关系的运算。因为为第二象限角，则故答案为0。解决该试题的关键是理解，进行化简。17.已知球O的表面积是其半径的6π倍，则该球的体积为．参考答案：π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；球．【分析】设球O的半径为r，由球的表面积公式，解方程求得r，再由球的体积公式，计算即可得到．【解答】解：设球O的半径为r，则4πr2=6πr，解得r=，则球的体积为V=πr3=π×=π．故答案为：π．【点评】本题考查球的表面积和体积的公式的运用，考查运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求：（1）甲被选中的概率；（2）丁没被选中的概率.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先确定从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表总事件数，再确定甲被选中的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率（2）先确定从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表总事件数，再确定丁没被选中的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.【详解】（1）从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表共有：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁、丙丁共6种基本事件，其中甲被选中包括甲乙，甲丙，甲丁三种基本事件，所以甲被选中的概率为.（2）丁没被选中包括甲乙，甲丙，乙丙三种基本事件，所以丁没被选中的概率为.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.19.已知函数，.（1）求的定义域；（2）判断并证明的奇偶性.参考答案：解：

(1)

解得:原函数的定义域为

(2)原函数的定义域为,定义域关于原点对称。

在上为奇函数.

20.（本题满分10分）

定义：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差依次构成一个等比数列，则称这个数列为差等比数列，如果数列满足，。

（I）求证：数列是差等比数列；

（II）求数列的通项公式；

（III）是数列的前项和，如果对任意的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）证明：由已知可得，，

∴，∴是差等比数列。（2分）

（2）∵是等比数列，首项，公比为2，∴。（3分）

则。

∴（5分）

（3）（6分）

由得，

∵，∴0，

。（8分）

令，

易知4时，

，

∴。（10分）21.（本题12分）己知以点P为圆心的圆经过点A(-1，0)和B(3，4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且．(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程．参考答案：22.（12分）如图，已知△ABC，A（7，8），B（3，5），C（4，3），M，N，D分别是AB，AC，BC的中点，且MN与AD交于F．（1）求：．（2）求∠BAC的余弦值．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．专题： 平面向量及应用．分析： （1）根据向量的