河北省石家庄市第四十五中学高一数学文上学期期末试卷含解析

河北省石家庄市第四十五中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U={0，1，2，3}，A={1，3}，则集合CUA=（）A．{0} B．{1，2} C．{0，2} D．{0，1，2}参考答案：C【考点】补集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3}，A={1，3}，∴集合CUA={0，2}，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.设，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知在中，，，，那么角等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知定义在区间[0,2]上的函数，若存在，使成立，则a的取值范围为（

▲

）.A．

B．

C．

D．[1,2)参考答案：D5.设函数，则使得成立的的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D∵函数，∴，即函数为偶函数且在上单调递增，∵，∴，∴，即，故选D.

6.在边长为1的正方形ABCD中，等于（）A．0 B．1 C． D．3参考答案：B【考点】9A：向量的三角形法则．【分析】根据向量的加法法则即可求出【解答】解：利用向量加法的几何性质，得++=∴=||=1，故选：B7.某班运动队由足球运动员18人，篮球运动员12人、羽毛球运动员6人组成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取个容量为n的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，则都不用剔除个体；当抽取样本的容量为n+1时，若采用系统抽样法，则需要剔除一个个体，则样本容量n=(

)A.6 B.7 C.12 D.18参考答案：A【分析】根据容量为采用系统抽样法和分层抽样法，都不用剔除个体可得为6的倍数，再利用样本容量为时，采用系统抽样法需要剔除1个个体，验证排除即可.【详解】因为采用系统抽样法和分层抽样法，不用剔除个体，所以为的正约数，又因为，所以为6的倍数，因此，

因为当样本容量为时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，所以为35的正约数，因此，故选A.【点睛】本题主要考查分层抽样与系统抽样的应用，属于基础题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.8.已知集合,则 （A）2

（B）{2} （C）

（D）参考答案：B【知识点】集合的运算【试题解析】{2}．

故答案为：B9.空间四点A、B、C、D满足的取值

（

）

A．只有一个

B．有二个

C．有四个

D．有无穷多个参考答案：解析：注意到32+112=130=72+92，由于，则

DA2==AB2+BC2+CD2+2（+=，即，只有一个值0，故选A10.函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞,4］上递减,则a的取值范围是（

）A.(-∞,-3］B.［-3,+∞）

C.(-∞,5］

D.［5,+∞)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个圆锥的母线长是20cm，母线与轴的夹角为，则圆锥的底面半径是

cm.参考答案：1012.已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，则m的值为，sinα=．参考答案：，﹣

【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出m的值，可得sinα．【解答】解：由题意可得x=﹣8m，y=﹣6sin30°=﹣3，r=|OP|=，cosα==﹣，解得m=，∴sinα=﹣．故答案为：，﹣．13.已知，则

.参考答案：略14.关于x的不等式>1的解集为(,1),则a的取值范围为.参考答案：3219略15.若AB，AC，B＝｛0，1，2，3｝，C＝｛0，2，4，8｝，则满足上述条件的集合A为________．参考答案：，｛0｝，｛2｝，｛0，2｝16.集合，若，则

．参考答案：{1,2,3}17.已知数列中，，则数列通项公式是=______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（1）当时，求的值域；（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）求在区间上的最小值.参考答案：解:（1）∵f(x)=,其图象的对称轴为x=-1，

………1分

f(x)最小值=f(-1)=,

f(x)最大值=f(2)=0,∴f(x)值域为………………4分

略19.（12分）如图，△ABC是边长为2的正三角形．若AE=1，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，BD=CD，且BD⊥CD．（Ⅰ）求证：AE∥平面BCD；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面CDE．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据面面垂直，线面垂直的判定定理从而进行证明．解答： 证明：（Ⅰ）取BC的中点M，连接DM、AM，因为BD=CD，且BD⊥CD，BC=2，所以DM=1，DM⊥BC，AM⊥BC．又因为平面BCD⊥平面ABC，所以DM⊥平面ABC，所以AE∥DM，又因为AE平面BCD，DM平面BCD，所以AE∥平面BCD．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：AE∥DM，又AE=1，DM=1，∴四边形DMAE是平行四边形，∴DE∥AM，由（Ⅰ）已证AM⊥BC，又∵平面BCD⊥平面ABC，∴AM⊥平面BCD，∴DE⊥平面BCD，又CD平面BCD，∴DE⊥CD，∵BD⊥CD，BD∩DE=D，∴CD⊥平面BDE，∵CD平面CDE，∴平面BDE⊥平面CDE．点评： 本题考查了线面垂直，面面垂直的判定定理，是一道中档题．20.已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)

(a＞0，a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并给出证明；(3)当a＞1时，求使f(x)＞0的x的取值范围．参考答案：略21.（满分12分）如图，一架直升机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知直升机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞行员先看到山顶的俯角为，经过2分钟后又看到山顶的俯角为，求山顶的海拔高度.

参考答案：解：设山顶的海拔高度为千米．过点作交于点，则，依题意，………2分在中，（＊）………4分在中，由正弦定理，得（＊＊）………8分由（＊）（＊＊），得………10分解得，即山顶的海拔高度为千米．………12分略22.下图是一个电子元件在处理数据时的流程