河北省张家口市李家堡乡中学2022年高一数学文摸底试卷含解析

河北省张家口市李家堡乡中学2022年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则当n＞1时，Sn=（）A．（）n﹣1 B．2n﹣1 C．（）n﹣1 D．（﹣1）参考答案：A【考点】8H：数列递推式．【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵Sn=2an+1，得Sn=2（Sn+1﹣Sn），即3Sn=2Sn+1，由a1=1，所以Sn≠0．则=．∴数列{Sn}为以1为首项，公比为的等比数列∴Sn=．故选：A．2.如图，平面四边形中，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为

（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A3.在空间中，给出下列四个命题：①平行于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两个平面互相平行；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④垂直于同一个平面的两条直线互相平行．其中正确命题的序号是（

）A.①②B.①③C.②④D.③④参考答案：D【分析】通过线面平行的性质，线面垂直的性质，平行公理可以对四个命题进行判断，最后选出正确的答案.【详解】命题①:平行于同一个平面的两条直线可以平行、相交、异面，显然命题①是假命题；命题②：垂直于同一个平面的两个平面可以平行，也可以垂直，显然命题②是假命题；命题③：这是平行公理显然命题③是真命题；命题④：根据平行线的性质和线面垂直的性质，可以知道这个真命题，故本题选D.【点睛】本题考查了平行线的性质、线面垂直的性质、面面垂直的性质，考查了空间想象能力和对有关定理的理解.4.客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.若二次函数的对称轴为，且其图像过点，则的值是（

）、

、

、

、参考答案：A略6.的值

A．在3和4之间

B．在4和5之间

C．在5和6之间

D．在6和7之间参考答案：C略7.下列函数是幂函数的是（）A． B．y=x3+x C．y=2x D．参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数是形如y=xa的函数，逐一分析四个答案中的函数，可得答案．【解答】解：函数的系数不是1，不是幂函数；函数y=x3+x的解析式不是单调项，不是幂函数；函数y=2x是指数函数，不是幂函数；函数是幂函数；故选：D8.设，则满足方程的角的集合是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.有编号为1,2，…，1000的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验．下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是参考答案：B略10.对于集合和常数，定义：为集合相对的“余弦方差”，则集合相对的“余弦方差”为（）A. B.C. D.与有关的一个值参考答案：B【分析】根据题意可得，，利用诱导公式和两角和与差的正弦公式对其化简；将代入化简后得到的结果，即可求出答案.【详解】因为故选B.【点睛】本题考查了两角和与差的余弦公式以及诱导公式，难点在于对表达式做合理变形后能够使用三角函数公式对其化简.对于此类题目，应熟记三角函数的各个公式，不要混淆.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于函数，有下列命题：①其最小正周期是；②其图象可由的图象向左平移个单位得到；③其表达式可改写为；④在[，]上为增函数．其中正确的命题的序号是：_____________.参考答案：①④略12.已知函数

若函数有3个零点，则实数的取值范围是_______________．参考答案：略13.若，则关于的不等式的解是

.参考答案：14.设是定义在上最小正周期为的函数，且在上_________.，则的值为参考答案：略15.（4分），则=_________．参考答案：16.设函数，设

．参考答案：，，则.

17.已知函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣x2），则关于函数y=h（x）的下列4个结论：①函数y=h（x）的图象关于原点对称；②函数y=h（x）为偶函数；③函数y=h（x）的最小值为0；

④函数y=h（x）在（0，1）上为增函数其中，正确结论的序号为．（将你认为正确结论的序号都填上）参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由已知求出h（x）=，分析函数的奇偶性，单调性，最值，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，∴g（x）=，∴h（x）=g（1﹣x2）=，故h（﹣x）=h（x），即函数为偶函数，函数图象关于y轴对称，故①错误；②正确；当x=0时，函数取最小值0，故③正确；当x∈（0，1）时，内外函数均为减函数，故函数y=h（x）在（0，1）上为增函数，故④正确；故答案为：②③④【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的奇偶性，单调性，最值，难度中档．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且(Ⅰ)求；(Ⅱ)设，求数列的前项和参考答案：解：①设该等差数列为，则，，即：

②，

略19.（14分）已知平面内三个已知点，C为线段上的一点，且有，(1)求点C的坐标.(2)求的面积参考答案：解：(1)由已知，因为点C在线段OB上，所以所以C，所以,又，又

所以，即5-10=0，=所以C（(2)

略20.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，．（1）求{an}的通项公式；（2）若，且，，成等比数列，求k的值．参考答案：（1）；（2）4.【分析】（1）设等差数列的公差为d，根据等差数列的通项公式，列出方程组，即可求解．（2）由（1），求得，再根据，，成等比数列，得到关于的方程，即可求解．【详解】（1）设等差数列的公差为d，由题意可得：，解得．所以数列的通项公式为．（2）由（1）知，因为，，成等比数列，所以，即，解得．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n项和公式，列出方程准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．21.（14分）已知函数，且，，（1）试问是否存在实数，使得在上为减函数，并且在上

为增函数，若不存在，说明理由。

（2）当时，求的最小值h()。参考答案：（1）解：.------2分

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