2022年福建省龙岩市苏坂中学高一数学文联考试卷含解析

2022年福建省龙岩市苏坂中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，最小正周期为的是（）A．y=cos2x B．y=tan2x C．y=sin D．y=cos参考答案：B【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】求出函数的周期，即可得到选项．【解答】解：y=cos2x的周期为π，y=tan2x的周期为：．y=sin的周期为4π；y=cos的周期为4π；故选：B．2.在2013年至2016年期间，甲每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若年利率为q保持不变，且每年到期的存款本息自动转为新的一年定期，到2017年6月1日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）A．m（1+q）4元 B．m（1+q）5元C．元 D．元参考答案：D【分析】2013年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）4，2014年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）3，2015年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）2，2016年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q），由此利用等比数列前n项和公式能求出到2017年6月1日甲去银行将所有存款的本息全部取回，取回的金额．【解答】解：2013年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）4，2014年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）3，2015年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）2，2016年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q），∴到2017年6月1日甲去银行将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是：S=m（1+q）（1+q）+m（1+q）2+m（1+q）3+m（1+q）4==．故选：D．3.已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是

()A. B. C.6 D.参考答案：D分析】设点关于轴的对称点，点关于直线的对称点，由对称点可求和的坐标，在利用入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，光线所经过的路程为.【详解】点关于轴的对称点坐标是，设点关于直线的对称点，由，解得，故光线所经过的路程，故选D.【点睛】解析几何中对称问题，主要有以下三种题型：（1）点关于直线对称，关于直线的对称点，利用，且点在对称轴上，列方程组求解即可；（2）直线关于直线对称，利用已知直线与对称轴的交点以及直线上特殊点的对称点（利用（1）求解），两点式求对称直线方程；（3）曲线关于直线对称，结合方法（1）利用逆代法求解.5.设为常数，函数，若为偶函数，则等于（

）A． B．1 C．2 D．参考答案：D6.设f（x）=，则f（1）+f（4）=（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：A【考点】函数的值．【分析】直接利用分段函数求解函数值即可．【解答】解：f（x）=，则f（1）+f（4）=21+1+log24=5．故选：A．7.任取一个三位正整数N，则对数log2N是一个正整数的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：C三位正整数共有900个，使log2N为正整数，N为29,28,27共三个，概率为.选C.

8.已知，且，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知正方体的棱长为1，且其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（） A．π B． 2π C． 3π D． 4π参考答案：C略10.直线过点，在轴上的截距取值范围是，其斜率取值范围是

A、

B、或

C、或

D、或参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.记a，b的代数式为f（a，b），它满足：（1）f（a，a）=a；（2）f（ka，kb）=kf（a，b）；（3）；（4），则

.参考答案：。解析：由题设得；；相减得，从而，则.12.计算0.25﹣2﹣lg16﹣2lg5+log23?log34=

．参考答案：16【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用指数与对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：0.25﹣2﹣lg16﹣2lg5+log23?log34=16﹣2lg2﹣2lg5+2=16．故答案为：16．【点评】本题考查指数与对数的运算法则，考查计算能力．13.设是等比数列，公比，为的前项和，记，．设为数列的最大项，,则=___________．参考答案：414.,,,当只有一个元素时,的关系式是_____________.参考答案：15.将函数y=3sin（2x﹣）的图象向左平移个单位后，所在图象对应的函数解析式为．参考答案：y=3sin（2x+）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可求得所得图象的解析式．【解答】解：把函数y=3sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是y=3sin[2（x+）﹣]=3sin（2x+），故答案为：y=3sin（2x+）．【点评】本题主要考查了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律的应用，属于基础题．16.（5分）已知直线l垂直于直线3x+4y﹣2=0，且与两个坐标轴构成的三角形周长为5个单位长度，直线l的方程为

．参考答案：4x﹣3y±5=0考点： 直线的截距式方程．专题： 直线与圆．分析： 由题意设出所求直线方程4x﹣3y+b=0，求出直线在两坐标轴上的截距，然后由三角形的周长为5求得b的值得答案．解答： 已知直线3x+4y﹣2=0，斜率k=﹣，设所求方程是4x﹣3y+b=0（斜率互为负倒数），与x轴交点（﹣，0），与y轴交点（0，），与两轴构成的三角形周围长为5，∴+||+||=5，解得：b=±5．∴直线l的方程为：4x﹣3y±5=0．故答案为：4x﹣3y±5=0．点评： 本题考查了直线的截距式方程，考查了两直线垂直与斜率间的关系，是基础题．17.已知y=f（2x）的定义域为[﹣1，1]，则y=f（log2x）的定义域是．参考答案：[，4]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数?（2x）的定义域为[﹣1，1]，知≤2x≤2．所以在函数y=?（log2x）中，≤log2x≤2，由此能求出函数y=?（log2x）的定义域．【解答】解：∵函数?（2x）的定义域为[﹣1，1]，∴﹣1≤x≤1，∴≤2x≤2．∴在函数y=?（log2x）中，≤log2x≤2，∴≤x≤4．故答案为：[，4]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设集合A为函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的定义域，集合B为函数的值域，集合C为不等式的解集．（1）求A∩B；（2）若C??RA，求a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；交集及其运算；补集及其运算；函数的值域；对数函数的定义域．专题： 常规题型；计算题．分析： （1）分别计算出几何A，B，再计算A∩B即可；（2）根据条件再由（1）容易计算．解答： （1）∵﹣x2﹣2x+8＞0，∴解得A=（﹣4，2）．∵，∴B=（﹣∞，﹣3]∪∪∪∪（2）先表示出f（α），然后分子分母同时除以coa2α，并将tanα的值代入即可．解答： f（x）=?=2cos2x﹣2sinxcosx=1+cos2x﹣sin2x=1+2cos（2x+）…（3分）（1）当2kπ﹣π≤2x+≤2kπ时，f（x）单调递增，解得：kπ﹣≤x≤kπ﹣

k∈Z∴f（x）的单调递增区间为k∈Z

…（7分）（2）f（α）=2cos2α﹣2sinαcosα===

…（12分）点评： 本题考查平面向量的数量积，三角函数的单调性，三角函数的值，考查学生计算能力，是中档题．19.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点，AB边所在直线方程为，点在AD边所在直线上.求：（1）直线AD的方程；（2）直线DC的方程.参考答案：解：（1）在矩形ABCD中，∴所求直线AD的方程可设为又∵点在直线AD上，∴，∴∴直线（2）解：即∴∴∴又∵在矩形ABCD中，点C与点A关于点M对称∴设，∴∴∴

20.如图，四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，若，.（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PCD；（Ⅱ）求棱PD与平面PBC所成角的正弦值.参考答案：（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先证明平面，再证明平面平面.（Ⅱ）以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图空间直角坐标系，利用向量法求棱与平面所成角的正弦值.【详解】解：（Ⅰ）∵平面，∴，∵，，，∴，∴，∴平面，又∵平面，∴平面平面.（Ⅱ）以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图空间直角坐标系，则，，，，于是，，，设平面的一个法向量为，则，解得，∴，设与平面所成角为，则.【点睛】本题主要考查空间垂直关系的证明，考查线面角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知函数，满足：①；②．（1）求的值．（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（），，又，∴，∴，又，∴，．┈┈┈┈5分（2）原不等式可化为恒成立。方法一：设，则是关于的一次函数，在[－1，1]上单调，∴即∴┈┈┈┈15分方法二：原不等式仍可化为，对恒成立。即，∴当时，恒成立，又则--------------------10分当时，恒成立，又则--------------------15分22.已知集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0}，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}．（1）若a=3，求M∩N和?RN；（2）若M∩N=N，求实数a的取值范围．参考