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湖南省衡阳市耒阳市小水中学高一数学文月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.函数在一个周期内的图象如右,此函数的解析式为(
)A.B.C. D.参考答案:B略2.将函数y=2sin(2x+)的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为()A.y=2sin(2x+) B.y=2sin(2x+) C.y=2sin(2x﹣) D.y=2sin(2x﹣)参考答案:D【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【分析】求得函数y的最小正周期,即有所对的函数式为y=2sin[2(x﹣)+],化简整理即可得到所求函数式.【解答】解:函数y=2sin(2x+)的周期为T==π,由题意即为函数y=2sin(2x+)的图象向右平移个单位,可得图象对应的函数为y=2sin[2(x﹣)+],即有y=2sin(2x﹣).故选:D.3.下列函数中是奇函数的有几个(
)①
②
③
④A.
B.
C.
D.参考答案:D4.要得到f(x)=tan的图象,只须将f(x)=tan2x的图象(
▲)A.向右平移个单位
B.向左平移个单位C.向左平移个单位
D.向右平移个单位参考答案:D略5.下列各角中,与60°角终边相同的角是()A.﹣300°B.﹣60°C.600°D.1380°参考答案:A【考点】终边相同的角.【分析】与60°终边相同的角一定可以写成k×360°+60°的形式,k∈z,检验各个选项中的角是否满足此条件.【解答】解:与60°终边相同的角一定可以写成k×360°+60°的形式,k∈z,令k=﹣1可得,﹣300°与60°终边相同,故选:A.6.有一个山坡,倾斜度为600,若在斜坡平面上沿着一条与斜坡面和水平面的交线成300角的直道前进1000米,则实际升高了(
)
A.米
B.米
C.米
D.米参考答案:B略7.函数y=的值域是()A.[0,+∞) B.[0,4] C.[0,4) D.(0,4)参考答案:C【考点】函数的值域.
【专题】计算题;函数的性质及应用.【分析】观察法求函数的值域,注意4x>0.【解答】解:∵4x>0,∴0≤16﹣4x<16,∴函数y=的值域是[0,4).故选C.【点评】本题考查了函数值域的求法.高中函数值域求法有:1、观察法,2、配方法,3、反函数法,4、判别式法;5、换元法,6、数形结合法,7、不等式法,8、分离常数法,9、单调性法,10、利用导数求函数的值域,11、最值法,12、构造法,13、比例法.要根据题意选择.8.若a<b<0,则()A. B. C. D.参考答案:C取a=?2,b=?1,可得,即A不正确;2,即B不正确;∵a<b<0,∴,正确;,即D不正确,故选C.9.下列说法正确的个数是(
)①空集是任何集合的真子集;②函数是指数函数;③既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个;④若,则A.0个
B.1个
C.2个
D.3个参考答案:C略10.(5分)三个变量y1,y2,y3随着变量x的变化情况如下表:x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y356.106.616.957.207.40则与x呈对数型函数、呈指数型函数、呈幂函数型函数变化的变量依次是() A. y1,y2,y3 B. y2,y1,y3 C. y3,y2,y1 D. y3,y1,y2参考答案:C考点: 根据实际问题选择函数类型.专题: 计算题;函数的性质及应用.分析: 观察题中表格,可以看出,三个变量y1、y2、y3都是越来越大,但是增长速度不同,其中变量y2的增长速度最快,呈指数函数变化,变量y3的增长速度最慢,对数型函数变化.解答: 从题表格可以看出,三个变量y1、y2、y3都是越来越大,但是增长速度不同,其中变量y2的增长速度最快,呈指数函数变化,变量y3的增长速度最慢,对数型函数变化,故选:C点评: 本题考查对数函数、指数函数与幂函数的增长差异.解题时要认真审题,注意指数函数的性质的合理运用.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是
▲
.参考答案:略12.将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C,再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)得到图象C1,则C1的函数解析式为.参考答案:y=sin(2x﹣3)【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【专题】计算题.【分析】函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C,求出函数解析式,再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)得到图象C1,求出函数的解析式,即可.【解答】解:将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C,对应函数的解析式为:y=sin(x﹣3),再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)得到图象C1,对应函数的解析式为:y=sin(2x﹣3).故答案为:y=sin(2x﹣3).【点评】本题是基础题,考查函数图象的平移与伸缩变换,三角函数的平移原则为左加右减上加下减.同时注意伸缩变换,ω与φ的关系,仔细体会.13.已知tanα=3,则的值.参考答案:【考点】GK:弦切互化.【分析】把分子分母同时除以cosα,把弦转化成切,进而把tanα的值代入即可求得答案.【解答】解:===故答案为:14.某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P与店面经营天数x的关系是,则总利润最大时店面经营天数是_________。参考答案:20015.不论a为何实数,直线(a+3)x+(2a﹣1)y+7=0恒过定点
.参考答案:(﹣2,1)【考点】IP:恒过定点的直线.【分析】由直线系的知识化方程为(x+2y)a+3x﹣y+7=0,解方程组可得答案.【解答】解:直线(a+3)x+(2a﹣1)y+7=0可化为(x+2y)a+3x﹣y+7=0,由交点直线系可知上述直线过直线x+2y=0和3x﹣y+7=0的交点,解方程组可得∴不论a为何实数,直线(a+3)x+(2a﹣1)y+7=0恒过定点(﹣2,1)故答案为:(﹣2,1)【点评】本题考查直线过定点,涉及方程组的解法,属基础题.16.已知函数,若,则
.参考答案:-1由条件知=,其中是奇函数,故,根据奇函数的性质得到,故-1.
17.设函数在实数集R上的最大值是,最小值是,
则的值为
.参考答案:2三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.求下列函数在给定区间上的值域:(1)y=;(x∈[﹣2,4])(2)y=﹣6?2x+1,x∈[﹣1,2].参考答案:【考点】函数的值域.【专题】转化思想;数学模型法;函数的性质及应用.【分析】(1)变形y==3﹣,利用反比例函数的单调性即可得出;(2)化简y=f(x)=2?(2x)2﹣6?2x+1=2﹣,利用指数函数与二次函数的单调性即可得出.【解答】解:(1)y==3﹣,∵x∈[﹣2,4],∴∈,∴y∈.(2)y=f(x)=2?(2x)2﹣6?2x+1=2﹣,∵x∈[﹣1,2],∴2x∈,∴当2x=时,f(x)d的最小值为,又f(﹣1)=﹣,f(2)=9,因此f(x)的最大值为9.∴函数f(x)的值域为.【点评】本题考查了反比例函数、指数函数与二次函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.19.已知圆和轴相切,圆心在直线上,且被直线截得的弦长为,求圆的方程。参考答案:解:设圆心为半径为,令而,或略20.(本小题满分12分)已知,其中,如果A∩B=B,求实数的取值范围.参考答案:∵
∴又∵是奇函数
∴
………………4分
又∵在定义域上单调递减∴
………………4分∴的取值范围是………………12分21.已知向量,,
(1)求向量的长度的最大值;(2)设,且,求的值。参考答案:(1)
∴
∴向量的长度最大值是2…………(6分)
22.分别求满足下列条件的直线方程.(1)求经过两条直线和的交点,并且垂直于直线的直线方程;(2)求过点,且与圆相切的直线方程.参考答案:(1)(2)或【分析】(1)联立方程组,求得交点坐标,根据垂直关系,得到直线的斜率,即得直线方程;(2)设出直线方程,利用圆心到直
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