河北省邯郸市辛义乡中学2022年高一数学文摸底试卷含解析

河北省邯郸市辛义乡中学2022年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（） A．1+ B．2+ C．1+2 D．2参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，结合题意画出图形，利用图中数据求出它的表面积． 【解答】解：根据几何体的三视图，得； 该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图所示； ∴该几何体的表面积为 S表面积=S△PAC+2S△PAB+S△ABC =×2×1+2××+×2×1 =2+． 故选：B． 【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征，是基础题目． 2.已知函数，如果不等式的解集为(－1,3)，那么不等式的解集为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据不等式的解集为，可求得，进而得到a、b的值；将a、b的值代入中，求得，即可得出，再利用一元二次不等式的解法进行解答.【详解】解：由的解集是，则故有，即.由解得或故不等式的解集是故选A.3.（4分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 函数的图象与图象变化．专题： 数形结合．分析： 根据函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案．解答： 解：∵f（x）=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上移1而得，∴其图象必过点（1，1）．故排除A、B，又∵g（x）=2﹣x+1=2﹣（x﹣1）的图象是由y=2﹣x的图象右移1而得故其图象也必过（1，1）点，及（0，2）点，故排除D故选C点评： 本题主要考查对数函数和指数函数图象的平移问题，属于容易题．4.已知函数f（x）=，则f（﹣10）的值是(

)A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意，代入分段函数求函数的值．【解答】解：f（﹣10）=f（﹣10+3）=f（﹣7）=f（﹣7+3）=f（﹣4）=f（﹣4+3）=f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1．故选D．【点评】本题考查了分段函数的应用，属于基础题．5.两条平行线l1：3x-4y-1=0与l2：6x-8y-7=0间的距离为（

）

A、

B、

C、

D、1参考答案：A6.设集合，，若，则

．参考答案：7略7.已知f（x）=π（x∈R），则f（π2）=(

)A．π2 B．π C． D．不确定参考答案：B【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=π（x∈R），∴f（π2）=π．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，是基础题．8.已知随机事件A和B互斥，且,.则（

）A.0.5 B.0.2 C.0.7 D.0.8参考答案：D【分析】根据互斥事件的概率公式可求得，利用对立事件概率公式求得结果.【详解】与互斥

本题正确选项：D【点睛】本题考查概率中的互斥事件、对立事件概率公式的应用，属于基础题.9.函数y＝3x(－1≤x＜0)的反函数是（

）

A．y＝(＞0)

B．y＝log3x(x＞0)C．y＝log3x(≤x＜1)

D．y＝(≤x＜1)参考答案：略10.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为

（）A.1.2

B.1.3

C.1.4

D.1.5参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若角ɑ的终边经过点，且，，则实数的取值范围是

.参考答案：12.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是．参考答案：4【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由题意可知原四棱锥为正四棱锥，由四棱锥的主视图得到四棱锥的底面边长和高，则其侧面积和体积可求【解答】解：因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，其主视图为原图形中的三角形PEF，如图，由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长AB=2，高PO=2，则四棱锥的斜高PE==．所以该四棱锥侧面积S=4××2×=4，故答案是4．13.已知是二次函数，且为奇函数，当时的最小值为1，则函数的解析式为

．参考答案：或14.将正整数排成下表：

12

3

45

6

7

8

910

11

12

13

14

15

16。。。。。。。。。。。。。。则数表中的2008出现在第行．

参考答案：45略15.已知

则f（x）的解析式为

▲

.参考答案：16.函数的单调递增区间为_____________参考答案：【分析】利用奇偶性将函数变为，将整体放入的单调递减区间中，解出的范围即可得到原函数的单调递增区间.【详解】当时，函数单调递增解得：即的单调递增区间为：本题正确结果：【点睛】本题考查正弦型函数单调区间的求解问题，关键是采用整体代入的方式来求解，需明确当时，求解单调递增区间需将整体代入的单调递减区间中来进行求解.17.向量,若,则的最小值为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）解关于x的不等式；（2）若关于x的不等式的解集为，求实数a的值.参考答案：（1）①当时，不等式的解集为；②当时，由，则不等式的解集为；③当时，由，则不等式解集为；（2）【分析】（1）不等式，可化为，分三种情况讨论，分别利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）不等可化为，根据1和4是方程的两根，利用韦达定理列方程求解即可.【详解】（1）不等式，可化为：.①当时，不等式的解集为；②当时，由，则不等式的解集为；③当时，由，则不等式的解集为；（2）不等可化为：.由不等式的解集为可知，1和4是方程的两根.故有，解得.由时方程为的根为1或4，则实数的值为1.19.（本小题12分）已知函数是奇函数，且满足(1)求实数、的值；（2）试证明函数在区间单调递减，在区间单调递增；（3）是否存在实数同时满足以下两个条件：①不等式对恒成立；②方程在上有解．若存在，试求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由．参考答案：解：(Ⅰ)由得，解得．由为奇函数，得对恒成立，即，所以．…3分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，．任取，且，，∵，∴，，，∴，所以，函数在区间单调递减．

类似地，可证在区间单调递增．

…4分

（Ⅲ）对于条件①：由（Ⅱ）可知函数在上有最小值故若对恒成立，则需，则，对于条件②：由（Ⅱ）可知函数在单调递增，在单调递减，略20.已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的增函数，且f（x﹣2）＜f（1﹣x），求x的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的单调性可把不等式f（x﹣2）＜f（1﹣x）化为x﹣2＜1﹣x，再由定义域可得﹣1≤x﹣2≤1，﹣1≤1﹣x≤1，取其交集即可解得x的范围．【解答】解：由题意可知，解得1≤x≤2．①又f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（x﹣2）＜f（1﹣x），∴x﹣2＜1﹣x，解得x＜．②由①②可知，所求自变量x的取值范围为{x|1≤x＜}．【点评】本题考查函数单调性的性质，考查抽象不等式的求解，解决本题的关键是利用函数的单调性化抽象不等式为具体不等式．21.如图所示，南昌二中校徽中蕴含等腰梯形ABCD，若等腰梯形ABCD的上底长为2，下底长为4，高为1，直线垂直交梯形于两点，记，与梯形相交左侧部分面积为．（1）试写出关于的函数关系式；（2）作出函数的草图．参考答案：略22.已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点P，且垂直于直线x－2y－1＝0．（1）求直线l的方程；

（2）求直线l关于原点O对称的直线方程。参考答案：解：(1)由解得…3分由于点P的坐标是(－2,2)．所求直线l与x－2y－1＝0垂直，可设直线l的方程为2x＋y＋C