河南省周口市育新中学高三数学文测试题含解析

河南省周口市育新中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－1.3]＝－2，[1.3]＝1，则函数不同零点的个数为()A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B略2.设全集,则(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D3.已知函数，若，则的取值范围是（

）（A）

（B）

(C)

(D)参考答案：D4.已知实数x，y满足，则|3x+y|的最大值为（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解表达式的最大值即可．【解答】解：实数x，y满足的可行域如图：则|3x+y|的最大值就是平移图中的两条虚线，可知B是最优解，由：，解得B（2，1），则|3x+y|的最大值为：3×2+1=7．故选：C．5.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（

）A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

参考答案：【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．C4

【答案解析】C

解析：∵y=sin（2x+）的y=sin[2（x+）+]=sin（2x+），故选C．【思路点拨】本题考查三角函数图象的平移，关键在于掌握平移方向与平移单位.6.设非零向量a，b满足则A.a⊥b

B.

C.a∥b

D.参考答案：A由平方得，即，则，故选A.7.若集合，那么（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12 B．24 C．36 D．48参考答案：B【考点】程序框图．【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题．9.若函数同时具有以下两个性质:①是偶函数;②对任意实数x,都有。则的解析式可以是（

）A．=cosx B．=C．= D．=cos6x参考答案：10.（2009广东卷理）已知等比数列满足，且，则当时，A.

B.

C.

D.参考答案：C解析:由得，，则，

，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数满足约束条件则的最大值为

．参考答案：作出不等式表示的平面区域（如图示：阴影部分）：其中，即表示可行域上的动点与定点连线的斜率，最大值为∴的最大值为故答案为：点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.12.某社区有个家庭，其中高收入家庭户，中等收入家庭户，低收入家庭户，为了调查购买力的某项指标，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，则中等收入家庭应抽取的户数是

.参考答案：48略13.设等比数列满足公比，，且{}中的任意两项之积也是该数列中的一项，若，则的所有可能取值的集合为

。参考答案：略14.已知实数满足，则的取值范围是______________参考答案：答案：

15.下列命题中的假命题是

．（把所有假命题的序号都填上）①,；

②,；③,；

④,参考答案：②16.已知正数、满足则的最小值为

．参考答案：由得，即。所以，当且仅当，即，时取等号，此时，所以的最小值为。17.已知复数,满足(a,b为实数),则

▲

.

参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：函数在(2,+∞)上单调递增；命题q：椭圆的焦点在x轴上。(Ⅰ)若q为真命题，求实数m的取值范围；(Ⅱ)若“”为假，且“”为真，求实数m的取值范围。参考答案：19.（本小题满分12分）已知命题不等式恒成立；命题不等式有解；若是真命题，是假命题，求的取值范围。参考答案：或。……2分故命题p为真命题时，或。……4分又命题q：不等式有解……6分或……8分从而命题q为假命题时，……10分所以命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为。…12分20.已知数列{an}的前n项和为Sn，，．（1）求an；（2）求证:．参考答案：解：（1），，两式相减，，，其中，累乘得，，其中，又，∴．（2）．

21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=﹣3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；②当最小时，求点T的坐标．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：第（1）问中，由正三角形底边与高的关系，a2=b2+c2及焦距2c=4建立方程组求得a2，b2；第（2）问中，先设点的坐标及直线PQ的方程，利用两点间距离公式及弦长公式将表示出来，由取最小值时的条件获得等量关系，从而确定点T的坐标．解答： 解：（1）依题意有解得所以椭圆C的标准方程为+=1．（2）设T（﹣3，t），P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ的中点为N（x0，y0），①证明：由F（﹣2，0），可设直线PQ的方程为x=my﹣2，则PQ的斜率．由?（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，所以，于是，从而，即，则直线ON的斜率，又由PQ⊥TF知，直线TF的斜率，得t=m．从而，即kOT=kON，所以O，N，T三点共线，从而OT平分线段PQ，故得证．②由两点间距离公式得，由弦长公式得==，所以，令，则（当且仅当x2=2时，取“=”号），所以当最小时，由x2=2=m2+1，得m=1或m=﹣1，此时点T的坐标为（﹣3，1）或（﹣3，﹣1）．点评：本题属相交弦问题，应注意考虑这几个方面：1、设交点坐标，设直线方程