安徽省安庆市后方初级中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

安徽省安庆市后方初级中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线3x+（3a﹣3）y=0与直线2x﹣y﹣3=0垂直，则a的值为（）A．1 B．2 C．4 D．16参考答案：B【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线与直线垂直的性质求解．【解答】解：直线3x+（3a﹣3）y=0与直线2x﹣y﹣3=0垂直，∴=﹣1解得a=2，故选：B2.函数，则=（

）A.

B.

C.

D.0

参考答案：D3.集合{1,2,3}的所有真子集的个数为()A．3 B．6 C．7 D．8参考答案：C略4.如图，在正六边形中，等于

()A．

B.

C.

D.参考答案：A5.有20位同学，编号从1﹣20，现在从中抽取4人的作问卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14参考答案：A【考点】B4：系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义，判断样本间隔是否相同即可．【解答】解：根据题意编号间隔为20÷4=5，则只有A，满足条件，故选：A．6.设，集合，则

（

）

A．1

B．

C．2

D．

参考答案：C7.函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.函数的图象的大致形状是(

)

参考答案：D9.下列函数中，最小正周期为的是(

) A．

B．

C．

D．参考答案：D10.在△ABC中，，则B的取值范围是（

）A. B.C.或 D.或参考答案：B【分析】设（），利用余弦定理建立关于x的函数，从而求出B的范围.【详解】解：设，则，由余弦定理可得，，根据余弦函数的性质可知，,故选B.【点睛】本题考查三角形已知两边求角范围，余弦定理的应用，三角形的构成条件，基本不等式，考查学生的转化能力和运算能力，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的零点是____________.参考答案：1,－4【分析】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解出即可．【详解】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解得：x=-4，x=1.【点睛】本题考查了函数的零点问题，是基础题,关键是准确掌握零点的定义.12.如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=．参考答案：18【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设AC与BD交于O，则AC=2AO，在RtAPO中，由三角函数可得AO与AP的关系，代入向量的数量积=||||cos∠PAO可求【解答】解：设AC与BD交于点O，则AC=2AO∵AP⊥BD，AP=3，在Rt△APO中，AOcos∠OAP=AP=3∴||cos∠OAP=2||×cos∠OAP=2||=6，由向量的数量积的定义可知，=||||cos∠PAO=3×6=18故答案为：1813.（4分），则=_________．参考答案：14.设函数，.若存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是________．参考答案：a>715.为上的偶函数，且满足，，，则

参考答案：316.若函数，求x的取值区间参考答案：由，得，所以x的取值区间为。17.过点（1,2）总可以向圆x2+y2+2kx+2y+k2－15=0作两条切线，则k的取值范围是____参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）已知角的张终边经过点，且为第二象限．（1）求m的值；（2）若，求的值．参考答案：解：（1）由三角函数定义可知，解得钝角 ------------------------------6（2）由知,

------------------15

19.已知点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函数f（x）=2sin（ωx+φ）图象上的任意两点，且角φ的终边经过点，若|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）当时，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值．【分析】（1）利用三角函数的定义求出φ的值，由|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为，可得函数的周期，从而可求ω，进而可求函数f（x）的解析式；（2）利用正弦函数的单调增区间，可求函数f（x）的单调递增区间；（3）当时，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，等价于，由此可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）角φ的终边经过点，∴，…（2分）∵，∴．…由|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为，得，即，∴ω=3…..∴…（6分）（2）由，可得，…（8分）∴函数f（x）的单调递增区间为k∈z…（9分）（3）当时，，…（11分）于是，2+f（x）＞0，∴mf（x）+2m≥f（x）等价于…（12分）由，得的最大值为…（13分）∴实数m的取值范围是．…（14分）【点评】本题考查函数解析式的确定，考查三角函数的性质，考查分离参数法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.如图，在正方体中，是的中点，求证：（Ⅰ）平面；（Ⅱ）平面平面。参考答案：(12分)证明：（Ⅰ）连接交于，连接，∵为的中点，为的中点∴为三角形的中位线∴

又在平面，在平面∴平面。……………6分（Ⅱ）平面又再

∴平面平面。………12分21.（本题满分8分）已知圆和圆，直线与圆相切于点（1,1）；圆的圆心在射线上，圆过原点，且被直线截得的弦长为。（1）求直线的方程；（2）求圆的方程。参考答案：（1），

（2）由已知可设，

，又弦长为

又22.(本小题满分14分)在中，所对的边分别是．（Ⅰ）用余弦定理证明：当为钝角时，；（Ⅱ）当钝角△ABC的三边是三个连续整数时，求外接圆的半径．参考答案：解：（Ⅰ）当为钝角时，，

2分由余弦定理得：，

5分即：．