微波工程基础第6章

第六章快波与慢波主要参考书：1.张克潜,李德杰,《微波与光电子学中的电磁理论》,电子工业出版社,2001第六章快波与慢波

快波：波的相速大于媒质中的光速

慢波：波的相速小于媒质中的光速

第六章快波与慢波6.1慢波EzEz第六章快波与慢波6.1慢波慢波的起源及其实现途径

1.行波放大器件和直线加速器 同步条件: a.

e

p(释放能量),b.p

e(吸收能量) 2.宽频带放大要求和谐振式互作用结构的限制,行波放大(弱场强，长时间互作用,无严格频率限制)与谐振结构(强场强,短时间互作用,固有频率选择)的矛盾

3.介质引入对慢波的作用和局限性:

r有限，介质引入将使截止波长变大,需要减小尺寸避免高次模式;C的增加将导致L的减少;介质内静电荷的积累可能导致二次电子倍增,损耗和热不稳定性第六章快波与慢波6.1慢波慢波的起源及其实现途径

4.慢波结构非均匀传输系统周期结构均匀系统只能传输快波和横电磁波第六章快波与慢波6.1慢波慢波特性基本参量色散特性 同步要求

e

p或e

p，电子才能和波有效互作用，通常

p随频率而变，色散方程为：（6.1）相速:（6.2）群速:（6.3）第六章快波与慢波6.1慢波慢波特性基本参量色散特性 慢波

p与

g的关系:色散表征

p

g则意味着弱色散必须相速接近群速(6.4)第六章快波与慢波6.1慢波慢波特性基本参量色散特性相速与群速方向相同的波称为前向波，简记为FW，相速与群速方向相反，这种波称为返波，简记为BW.从k

图原点出发的45斜线表示相速与群速都等于光速的波，TEM波。红斜线左上方表示相速大于空间光速的波

快波，斜线右下方表示相速小于空间光速的波

慢波。第六章快波与慢波6.1慢波慢波特性基本参量耦合阻抗 为了增强慢波与电子之间的相互作用,必须在电子注通过的地方有很强的有效电场分量Ez0

定义慢波系统的耦合阻抗为:(6.5)P

是慢波系统传播的总功率,V是慢波系统中纵向电压

Ezsin(z)沿轴向相差g/4的积分：(6.6)第六章快波与慢波6.2周期系统

均匀传输系统：截面形状、尺寸和材料沿z轴不变，即边界条件沿z轴是均匀。例如：传输线、波导、表面波导

非均匀传输系统：边界条件在z方向上出现不均匀性。例如：波导弯曲、渐变、过渡、耦合和变换等

周期性非均匀传输系统：边界条件沿z方向周期性地出现完全相同的不均匀性简称周期系统。例如：螺旋线、指状线（梳状线）、耦合腔链、盘荷波导第六章快波与慢波6.2周期系统

图6.2几种常见慢波系统结构示意图a.螺旋线;b.梳状结构;c.盘荷波导;d.耦合腔链第六章快波与慢波6.2周期系统均匀系统（

ppg/2，相邻缝隙(相移)足够小)

特点：把一个无穷长的均匀系统沿传输方向移动任意距离后，它同移动前的系统重合；在稳定简谐状态下，系统中的任意两个截面上的场之间仅仅差一个与距离有关的复数(6.7)(=0,无损)(6.8)(6.9)

传播常数=2π/λg，p系统周期均匀性第六章快波与慢波6.2周期系统周期系统 特点：当移动的距离是空间周期的整数倍时，移动后的系统才与移动前的系统重合,无法识别那个是移动前的系统，那个是移动后的系统.

弗洛奎（Floquet）定理在稳定简谐状态下，系统沿z相距为空间周期p的m倍的两个截面上，，m为整数，场沿横截面的分布函数相同，只是相差一个复数

弗洛奎 （Floquet）定理。(6.10)幅度衰减和相位滞后第六章快波与慢波6.2周期系统周期系统在非均匀系统中，场的形式总可以写为：对于周期系统无损周期系统，在传输状态下，衰减系数为零(6.11)(6.12)(6.13)(6.14)(6.15)稳定简谐（周期函数）周期性第六章快波与慢波6.2周期系统空间谐波对于周期系统，是z的周期函数，其周期为p(6.16)根据正交性原理可求出级数的系数，将上式两端乘以

,并从和积分。

周期结构的周期第六章快波与慢波6.2周期系统空间谐波由正交性原理有

(6.17)(6.18)无损周期系统第六章快波与慢波6.2周期系统空间谐波周期系统中场的表达式(6.19)

已是一个与z无关的函数。在稳态简谐时变状态下，在均匀系统中存在的是一个空间等幅简谐行波，但在周期系统中不可能是单一的空间等幅简谐行波，而是一个沿空间坐标z的非简谐行波。一系列空间等幅简谐行波的叠加第六章快波与慢波6.2周期系统空间谐波各次空间谐波的相速不同(n=0为基波)，即(6.20)n越大，空间谐波的相速越低，n次空间谐波的群速为

(6.21)所有空间谐波都有相同的群速，以相同的信号速度传播，但相速不同，有时相速会出现负值，即出现相速与群速方向相反的现象。

非简谐行波是就空间关系而言，场沿z呈非简谐周期函数

空间谐波，但就时间关系而言仍然是呈简谐关系变化，并不存在谐波。各次空间谐波是一个整体，它们的特定的组成在整体上满足周期系统的边界条件，因此不可能使某一个或者某几个空间谐波单独的增强或者减弱。当荷电粒子的速度或者其它某种波的相速与某一空间谐波的相速相等时，称为同步,这时它们之间会持续的发生相互作用，其作用的有效程度决定于该空间谐波的场强，但作用的结果是增强或者减弱系统中的总场，即各次空间谐波的场。因为只有如此才能继续满足该周期系统的边界条件。

第六章快波与慢波6.2周期系统空间谐波第六章快波与慢波6.2周期系统周期系统的色散特性，布里渊图

周期系统中空间谐波的相位系数与基波相位系数的关系式为在

图上就是把基波（

0）的

曲线沿

轴方向平移，周期系统的

图是一周期曲线。它是n=0的曲线平移重复而成.(6.22)第六章快波与慢波6.2周期系统周期系统的色散特性，布里渊图

在一定频率下曲线上的各点与原点连线的斜率不同，该斜率表示相速，因此不同的空间谐波具有不同的相速，n越大相速越低，但曲线上各点在同一

时其切线斜率相同，该切线斜率表示群速，因此各次空间谐波具有相同的群速。 相速与群速方向相同的波称为前向波，简记为FW，n为正的空间谐波都是前向波，n为负的空间谐波的相速与群速方向相反，这种波称为返波，简记为BW当群速为负时，基波为前向波的模式的相移因子成为，空间谐波相位系数与基波相位系数的关系成为

第六章快波与慢波6.2周期系统周期系统的色散特性，布里渊图

(6.23)群速为正和群速为负的两条曲线画在一张图，这是周期系统的完整的

图，即布里渊(Brillouin)图。存在周期系统，基波是返波，n大于零是返波，n小于零是前向波第六章快波与慢波6.3螺旋线定性分析

螺旋线慢波系统是单根导线按照一定的直径和螺旋角绕制成的。在单根直导线上（以地为另一极），平面电磁波的传播情况如图所示。波沿导线（即z轴）传播的相速为光速，没有纵向电场分量，是纯粹的横电磁波（TEM波）。

Ez第六章快波与慢波6.3螺旋线定性分析

如果把单根导线绕成螺旋线，螺旋线相邻匝间在任意一瞬时的电荷分布不同，从带正电的匝上出发的电力线可以沿轴向弯曲而终止于带负电的匝上，从而出现行波电场的纵向分量Ez。第六章快波与慢波6.3螺旋线定性分析

电磁波在螺旋线内沿z轴传播的速度

螺旋线的平均半径为a，螺距为p，螺距角为

。电磁波沿螺旋线导丝以光速c传播，则波沿导丝走过一匝的路径为

所需时间为

(6.24)第六章快波与慢波6.3螺旋线定性分析

故慢波在z轴方向传播的相速为

故对于密匝螺旋线对于(6.26)(6.25)第六章快波与慢波6.3螺旋线“导电薄壳”模型

基本模型:将实际的螺旋线看成一个螺旋导片圆筒。设圆筒为无限薄，其厚度可以忽略不计，圆筒的半径即为实际螺旋线的平均半径,圆筒仅在螺旋角为

的螺旋线导丝方向导电，而在垂直于导丝的方向是理想绝缘的。

第六章快波与慢波6.3螺旋线“导电薄壳”模型—均匀系统

假定：（一）、在圆柱坐标系中，只分析角向（

向）无变化的基 本模式。（二）、螺旋导片圆筒处在真空中，即不考虑其周围介质 的影响。（三）、不考虑电路的损耗，即波的传播常数为: （四）、

g/2

pp（一个周期内相移非常小

均匀 系统）第六章快波与慢波6.3螺旋线场解和色散特性

导电薄壳的导电方向沿方向是倾斜的和各向异性的，单独TE和TM模不能满足边界条件。采用圆柱坐标系，用分离变量法解圆波导中齐次亥姆霍兹方程，可得场的纵向分量之通解为

(6.27)(6.28)(6.29)注意到螺旋线慢波,第六章快波与慢波6.3螺旋线场解和色散特性

kc显然是虚数，因此令

(6.30)(6.31)和具有下列渐近性质：

第六章快波与慢波6.3螺旋线场解和色散特性

(6.32)在

=0点的值为：

(6.33)限于无角向变化(n=0)的模式

第六章快波与慢波6.3螺旋线场解和色散特性

(6.34)(6.35)(6.36a)(6.36b)(6.36c)(6.36d)(6.36e)(6.36f)在导片圆筒的内部区域(r<a)，将导片圆筒内的场（以上标“i”表示）写成

在导片圆筒的外部区域(r>a)，将导片圆筒外的场（以上标“o”表示）写成

(6.37a)(6.37b)(6.37c)(6.37d)(6.37e)(6.37f)可以利用r=a处的边界条件和初始激励求得

第六章快波与慢波6.3螺旋线场解和色散特性

根据导电薄壳模型的假设，可以把r=a处的边界条件归结如下：1.在螺旋导丝方向（

方向）是理想导体，导电薄壳上平行于

方向的切向电场应为零，即或(6.38)或(6.39)第六章快波与慢波6.3螺旋线场解和色散特性

第六章快波与慢波6.3螺旋线场解和色散特性

2.在螺旋导丝之间是绝缘的，在垂直于

方向上无电流通过，故导电薄壳两边在垂直于

方向上的切向电场和平行于

方向的切向磁场都应该连续，即或或

的齐次联立方程组，方程组有非零解的充要条件是其系数行列式应等于零

(6.40)(6.41)第六章快波与慢波6.3螺旋线场解和色散特性

(6.42)“导电薄壳”模型的色散方程故在高频时，

值随

的提高而增大(6.43)第六章快波与慢波6.3螺旋线场解和色散特性

色散方程趋近于螺旋线在高频时，其相速与群速很接近，在很宽的频率范围内是弱色散的，适合于作为宽带行波管的慢波系统。

第六章快波与慢波6.3螺旋线耦合阻抗

的齐次联立方程组的系数行列式应等于零有非零解意味着螺旋线能够存在慢波,表示:

决定于螺旋线中的通过功率和初相位。

(6.44)(6.45)(6.46)第六章快波与慢波6.3螺旋线耦合阻抗

耦合阻抗:(P与角向无关)(6.45)第六章快波与慢波6.3螺旋线耦合阻抗

圆筒轴线上（r=0）的耦合阻抗为：

在通常(a)取值范围内,F(a)可采用经验公式:(6.46)(6.47)第六章快波与慢波6.3螺旋线耦合阻抗

当

a增加时，K(0)以近似于指数规律很快下降，即螺旋线轴上的耦合阻抗随频率以及螺旋线半径的增大而迅速降低。这是由螺旋线内部场结构的特点决定的。螺旋线内的有效电场Ezi在径向的分布是按I0(r)的形式变化的：轴上的场最弱，越近螺旋线表面则场越强。当频率提高或者螺旋半径增加时，电场更加依附于螺旋线表面，因而轴上的场强下降，这导致K(0)值下降。

第六章快波与慢波6.3螺旋线耦合阻抗

耦合阻抗与纵向电场Ez的平方成正比，Ez与I0(r)成正比的，因而离轴r处的阻抗为

轴上的耦合阻抗最小，越靠近螺旋线其值越大。为了增强电子注与慢波的相互作用，可以采用空心的电子注紧贴着螺旋线表面通过，这样可以提高耦合阻抗。实心电子注半径为b,截面积为，定义平均耦合阻抗为

(6.48)第六章快波与慢波6.3螺旋线耦合阻抗

a为螺旋线的平均半径，b为实心电子注的半径，选择较大的b/a值和较小的

a(K(0)大)值可以得到较高的耦合阻抗。一个慢波波长（

g）内的匝数太少时，螺旋线的周期结构开始显示出来，“导电薄壳”模型就不在适用了。螺旋线不可能是悬空的，必需使用某种介质来夹持支撑，介质的存在将使波的相速及耦合阻抗下降。第六章快波与慢波6.3螺旋线高阶模式色散特性

色散方程：(6.49)对

0,|n|

1,用近似式(6.50)在n=1,a=0.5时最大误差为8.5%;n=2,a=1.2时为2.6%n=0时与(6.42)相同第六章快波与慢波6.3螺旋线高阶模式色散特性

第一个因子等于零:(6.51)(6.52)第二个因子等于零:(6.53)对于

a>>1,cot>>1和n小的情况下,有近似(6.54)（光线）(

和远大于1）第六章快波与慢波6.3螺旋线高阶模式色散特性

色散图实线是精确解,虚线是近似解.近似解的误差主要在接近截止，

a接近零时和禁区(阴影)较大.因为螺旋线开敞,当<k时,辐射模,螺旋天线

<k第六章快波与慢波6.3螺旋线“导电薄壳”模型特点

均匀系统,可以存在单一的空间简谐行波,每一个n值对应一个模式,独立满足边界条件不同n模式,角向相位系数不同,代表不同的旋进波,n=0(基波)主模是轴对称的前向波行波放大,n0的模式存在前向和反向波反波振荡n为正和n为负的模式的k

曲线是对称的,+n和-n模的色散特性不同,即同一频率下右旋模式和左旋模式的纵向相位系数不同

不同于金属波导第六章快波与慢波6.4快波快波的起源及其实现途径

快波：波的相速大于媒质中的光速

均匀传输系统中的波(例如:矩形波导,圆波导等);纵向同步困难,横向同步可能(横截面驻波);波导色散特性:(6.55)