2020-2021学年上海市黄浦区八年级(下)期末数学试卷

第1页（共1页）2020-2021学年上海市黄浦区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）（每题只有一个选项正确）1．（3分）下列方程中，是无理方程的为（）A． B． C． D．2．（3分）下列方程中，有实数解的是（）A．2x4+1＝0 B．+3＝0 C．x2﹣x+2＝0 D．＝3．（3分）四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，下列条件能使这个四边形是正方形的是（）A．∠D＝90° B．AB＝CD C．BC＝CD D．AC＝BD4．（3分）顺次联结等腰梯形四边的中点所形成的四边形一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形5．（3分）下列事件中，必然事件是（）A．y＝﹣2x是一次函数 B．y＝x2﹣2是一次函数 C．y＝+1是一次函数 D．y＝kx+b（k、b是常数）是一次函数6．（3分）如图，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到AB′C′D′，如果AB＝1，点C与C′的距离为（）A． B．﹣ C．1 D．﹣1二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）方程x3﹣2x＝0的根是．8．（2分）已知关于x的方程+＝5，如果设＝y，那么原方程化为关于y的整式方程是．9．（2分）方程的解为．10．（2分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，那么当y＜0时，自变量x的取值范围是．11．（2分）在△ABC中，点D是边AC的中点，如果，那么＝．12．（2分）2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是．13．（2分）如果一个五边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于度．14．（2分）如果菱形边长为13，一条对角线长为10，那么它的面积为．15．（2分）如图，E为正方形ABCD外一点，AE＝AD，BE交AD于点F，∠ADE＝75°，则∠AFB＝°．16．（2分）若梯形中位线被它的两条对角线分成三等分，则梯形的两底之比为．17．（2分）如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝8cm，AD＝10cm，点P在边BC上从B向C运动，点Q在边DA上从D向A运动，如果P，Q运动的速度都为每秒1cm，那么当运动时间t＝秒时，四边形ABPQ是直角梯形．18．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点D在AB边上，将△ACD沿直线CD翻折后，点A落在点E处，如果四边形BCDE是平行四边形，那么∠ADC＝．三、简答题：（本大题共4题，第19、20题每题5分，第21、22题每题6分，满分22分）19．（5分）解方程：＝﹣．20．（5分）解方程组：．21．（6分）如图，点E在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线上．（1）填空：+＝.﹣＝；（2）求作：+（不写作法，保留作图痕迹，写出结果）22．（6分）某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时从学校出发．已知先遣队每小时比大部队多行进1千米，预计比大部队早半小时到达目的地．求先遣队与大部队每小时各行进了多少千米．四、解答题：（本大题共4题，第23、24题每题8分，第25、26题每题10分，满分36分）23．（8分）某医药研究所开发了一种新药，在检验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2时后血液中含药量最高，达6微克/毫升，接着逐步衰减，服药10时后血液中含药量达3微克/毫升，每毫升血液中含药量y（微克）随着时间x（时）的变化如图所示．（1）当成人按规定剂量服用时，求出x＞2时，y与x之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，治疗疾病是有效的，那么有效时间有多长？24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，∠BAC＝90°，点E为BC的中点（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）联结BD，如果BD平分∠ABC，AD＝2，求BD的长．25．（10分）已知：如图，平面直角坐标系中有一个等腰梯形ABCD，且AD∥BC，AB＝CD，点A在y轴正半轴上，点B、C在x轴上（点B在点C的左侧），点D在第一象限，AD＝3，BC＝11，梯形的高为2，双曲线y＝经过点D，直线y＝kx+b经过A、B两点．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）求双曲线y＝和直线y＝kx+b的解析式；（3）点M在双曲线上，点N在y轴上，如果四边形ABMN是平行四边形，求点N的坐标．26．（10分）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝45°，AB＝4，BC＝7，点E、F分别在边AB、CD上，EF∥AD，点P与AD在直线EF的两侧，∠EPF＝90°，PE＝PF，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，设AE＝x，MN＝y．（1）求边AD的长；（2）如图，当点P在梯形ABCD内部时，求y关于x的函数解析式；（3）如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积．

2020-2021学年上海市黄浦区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）（每题只有一个选项正确）1．（3分）下列方程中，是无理方程的为（）A． B． C． D．【解答】解：是一元二次方程，是无理方程，＝0是分式方程，是一元一次方程，故选：B．2．（3分）下列方程中，有实数解的是（）A．2x4+1＝0 B．+3＝0 C．x2﹣x+2＝0 D．＝【解答】解：∵2x4+1＝0，∴2x4＝﹣1，∵x4≥0，∴2x4+1＝0无实数解；∵，∴，∵，∴无实数解；∵x2﹣x+2＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×2＝﹣7＜0，∴x2﹣x+2＝0无实数解；∵，解得x＝，∴有实数解，故选：D．3．（3分）四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，下列条件能使这个四边形是正方形的是（）A．∠D＝90° B．AB＝CD C．BC＝CD D．AC＝BD【解答】解：四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，能使这个四边形是正方形的是BC＝CD，故选：C．4．（3分）顺次联结等腰梯形四边的中点所形成的四边形一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形【解答】解：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，E、F、G、H分别是各边的中点，连接AC、BD．∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF＝AC．同理FG＝BD，GH＝AC，EH＝BD，又∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC＝BD，∴EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGH是菱形．故选：B．5．（3分）下列事件中，必然事件是（）A．y＝﹣2x是一次函数 B．y＝x2﹣2是一次函数 C．y＝+1是一次函数 D．y＝kx+b（k、b是常数）是一次函数【解答】解：y＝﹣2x是一次函数是必然事件；y＝x2﹣2是一次函数是不可能事件；y＝+1是一次函数是不可能事件；y＝kx+b（k、b是常数）是一次函数是随机事件，故选：A．6．（3分）如图，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到AB′C′D′，如果AB＝1，点C与C′的距离为（）A． B．﹣ C．1 D．﹣1【解答】解：如图，连接AC'，AC，CC'，过C作CF⊥AC'于F，由旋转可得，∠DAD'＝30°，∠DAB'＝60°，∴∠DAC'＝45°﹣30°＝15°，同理可得，∠B'AC＝15°，∴∠CAC'＝60°﹣15°﹣15°＝30°，∵AB＝BC＝1，∴AC＝＝AC'，∴CF＝，∴AF＝，∴C'F＝﹣，∴Rt△CC'F中，CC'＝＝＝＝＝，故选：D．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）方程x3﹣2x＝0的根是．【解答】解：因式分解得x（x+）（x﹣）＝0，解得x1＝0，x2＝﹣，x3＝．故答案为0，．8．（2分）已知关于x的方程+＝5，如果设＝y，那么原方程化为关于y的整式方程是3y2﹣5y+1＝0．【解答】解：设＝y，则＝，则原方程可化为，3y+＝5，去分母，整理得，3y2﹣5y+1＝0，故答案为：3y2﹣5y+1＝0．9．（2分）方程的解为3．【解答】解：两边平方得：2x+3＝x2∴x2﹣2x﹣3＝0，解方程得：x1＝3，x2＝﹣1，检验：当x1＝3时，方程的左边＝右边，所以x1＝3为原方程的解，当x2＝﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2＝﹣1不是原方程的解．故答案为3．10．（2分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，那么当y＜0时，自变量x的取值范围是x＜2．【解答】解：∵由函数图象可知，直线与x轴的交点坐标为（2，0），∴当y＜0是，x＜2．故答案为：x＜2．11．（2分）在△ABC中，点D是边AC的中点，如果，那么＝．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．∵点D是边AC的中点，∴＝﹣，∵＝，∴＝﹣（）＝．故答案为：．12．（2分）2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好2名女生得到电影票的有2种情况，∴恰好2名女生得到电影票的概率是：＝．故答案为：．13．（2分）如果一个五边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于108度．【解答】解：由题意知，此五边形为正五边形，∵正五边形的外角和为360°，∴正五边形的每个外角的度数为：360°÷5＝72°，∴正五边形的每个内角的度数为：180°﹣72°＝108°．故答案为：108．14．（2分）如果菱形边长为13，一条对角线长为10，那么它的面积为120．【解答】解：在菱形ABCD中，AB＝13，AC＝10，∵对角线互相垂直平分，∴∠AOB＝90°，AO＝5，在Rt△AOB中，BO＝＝12，∴BD＝2BO＝24．∴则此菱形面积是＝120，故答案为：120．15．（2分）如图，E为正方形ABCD外一点，AE＝AD，BE交AD于点F，∠ADE＝75°，则∠AFB＝60°．【解答】解：∵AE＝AD，∴∠AED＝∠ADE＝75°，∴∠DAE＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵∠BAE＝90°+30°＝120°，∴∠ABE＝，∴∠AFB＝90°﹣30°＝60°．故答案为：60．16．（2分）若梯形中位线被它的两条对角线分成三等分，则梯形的两底之比为1：2．【解答】解：设梯形的中位线被对角线分成的每一份是x，则中位线为3x．根据梯形的中位线定理，得梯形的中位线平行于两底．根据三角形中线定理，得它的上底边为2x，下底边＝6x﹣2x＝4x．所以上底：下底＝2x：4x＝1：2．17．（2分）如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝8cm，AD＝10cm，点P在边BC上从B向C运动，点Q在边DA上从D向A运动，如果P，Q运动的速度都为每秒1cm，那么当运动时间t＝7秒时，四边形ABPQ是直角梯形．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，过点A作AE⊥BC于E，∴当AE∥QP时，则四边形ABPQ是直角梯形，∵∠B＝60°，AB＝8cm，∴BE＝4cm，∵P，Q运动的速度都为每秒1cm，∴AQ＝10﹣t，AP＝t，∵BE＝4，∴EP＝t﹣4，∵AE⊥BC，AQ∥EP，AE∥QP，∴QP⊥BC，AQ⊥AD，∴四边形AEPQ是矩形，∴AQ＝EP，即10﹣t＝t﹣4，解得t＝7，故答案为：7．18．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点D在AB边上，将△ACD沿直线CD翻折后，点A落在点E处，如果四边形BCDE是平行四边形，那么∠ADC＝135°．【解答】解：延长CD到点F，如图所示．∵四边形BCDE是平行四边形，∴BC∥DE，∵∠ABC＝90°，∴∠BDE＝90°，∴∠ADE＝90°．∵将△ACD沿直线CD翻折后，点A落在点E处，∴∠ADF＝∠EDF＝∠ADE＝45°，∴∠BDC＝∠ADF＝45°，∴∠ADC＝180°﹣∠BDC＝135°．故答案为：135°．三、简答题：（本大题共4题，第19、20题每题5分，第21、22题每题6分，满分22分）19．（5分）解方程：＝﹣．【解答】解：方程两边同乘以（x+2）（x﹣2）得：16＝（x+2）2﹣（x﹣2），整理得：x2+3x﹣10＝0，解此方程得：x1＝﹣5，x2＝2，经检验x1＝﹣5是原方程的解，x2＝2是增根（舍去），所以原方程的解是：x＝﹣5．20．（5分）解方程组：．【解答】解：，由②，得（x+2y）（x﹣y）＝0，x+2y＝0或x﹣y＝0③，由③和①组成方程组，，解得：，，所以原方程组的解是，．21．（6分）如图，点E在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线上．（1）填空：+＝.﹣＝；（2）求作：+（不写作法，保留作图痕迹，写出结果）【解答】解：（1）+＝，∵＝，∴﹣＝﹣＝；故答案为：；．（2）如图，即为所求+．22．（6分）某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时从学校出发．已知先遣队每小时比大部队多行进1千米，预计比大部队早半小时到达目的地．求先遣队与大部队每小时各行进了多少千米．【解答】解：设先遣队每小时行进x千米，则大部队每小时行进（x﹣1）千米．根据题意，得．解得x1＝6，x2＝﹣5．经检验：x1＝6，x2＝﹣5是原方程的根，x2＝﹣5不合题意，舍去．∴原方程的根为x＝6．∴x﹣1＝6﹣1＝5．答：先遣队与大部队每小时分别行进6千米和5千米．四、解答题：（本大题共4题，第23、24题每题8分，第25、26题每题10分，满分36分）23．（8分）某医药研究所开发了一种新药，在检验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2时后血液中含药量最高，达6微克/毫升，接着逐步衰减，服药10时后血液中含药量达3微克/毫升，每毫升血液中含药量y（微克）随着时间x（时）的变化如图所示．（1）当成人按规定剂量服用时，求出x＞2时，y与x之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，治疗疾病是有效的，那么有效时间有多长？【解答】解：（1）当x＞2时，设y＝kx+b，把（2，6），（10，3）代入上式，得：，解得：，∴x＞2时，y＝﹣x+；（2））当0≤x≤2时，设y＝kx，把（2，6）代入上式，得k＝3，∴0≤x≤2时，y＝3x，把y＝4代入y＝3x，可得x＝，把y＝4代入y＝﹣x+；解得：x＝，∴﹣＝6，∴这个有效时间是6小时．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，∠BAC＝90°，点E为BC的中点（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）联结BD，如果BD平分∠ABC，AD＝2，求BD的长．【解答】证明：（1）∵∠BAC＝90°，点E为BC的中点，∴AE＝EC＝BC∵BC＝2AD，∴AD＝BC∴AD＝EC，且AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，且AE＝EC，∴四边形AECD是菱形（2）如图，∵AD∥BC，AD＜BC∴四边形ABCD是梯形，∵BD平分∠ABD，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD∵四边形AECD是菱形，∴AD＝DC＝2∴AB＝DC＝2∴四边形ABCD是等腰梯形，∴AC＝BD∵BC＝2AD＝4．∴BD＝AC＝＝225．（10分）已知：如图，平面直角坐标系中有一个等腰梯形ABCD，且AD∥BC，AB＝CD，点A在y轴正半轴上，点B、C在x轴上（点B在点C的左侧），点D在第一象限，AD＝3，BC＝11，梯形的高为2，双曲线y＝经过点D，直线y＝kx+b经过A、B两点．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）求双曲线y＝和直线y＝kx+b的解析式；（3）点M在双曲线上，点N在y轴上，如果四边形ABMN是平行四边形，求点N的坐标．【解答】解：（1）如图1，过点D作DH⊥x轴于点H．∵AD∥BC，AB＝CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，∵AO⊥x轴，∴四边形AOHD是矩形，∴AO＝DH，AD＝OH，∠AOB＝∠DHC＝90°，在Rt△ABO和Rt△DCH中，，∴Rt△ABO≌Rt△DCH（HL）．∴BO＝CH，∵梯形的高为2，∴AO＝DH＝2．∵AD＝3，BC＝11，∴BO＝4，OC＝7．∴A（0，2），B（﹣4，0），C（7，0），D（3，2）；（2）∵双曲线y＝经过点D（3，2），∴m＝xy＝6．∴双曲线的解析式为：y＝，∵直线y＝kx+b经过A（0，2）、B（﹣4，0）两点，得：，∴解得：．∴直线的解析式为：y＝x+2；（3）如图2，∵四边形ABMN是平行四边形．∴BM∥AN且BM＝AN．∵点N在y轴上，