齿根弯曲疲劳强度计算

第6章齿轮传动6.1概述6.2齿轮传动的失效形式及设计准则6.3齿轮常用的材料和许用应力6.4齿轮传动的计算载荷和载荷系数6.5标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算6.6标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算6.7直齿锥齿轮传动的强度计算6.8变位齿轮传动的强度计算简介（自学）6.9齿轮的结构6.10齿轮传动的润滑6.1概述齿轮传动是机械传动中应用最广泛的一种传动形式。已达到的水平：P——1×105kWv——300m/sD——33mn——105r/min一、主要优缺点优点：1）形闭合，效率高(0.98~0.99)；2）工作可靠，寿命长；3）结构紧凑，外廓尺寸小；4）瞬时i为常数。缺点：2）精度低时，振动、噪音大；3）不适于中心距大的场合。1）制造费用大，需专用机床和设备；二、分类1、按两轴线位置分2、按工作条件分（失效形式不同）开式传动：低速传动，润滑条件差，易磨损；半开式传动：装有简单的防护罩，但仍不能严密防止杂物侵入；闭式传动：齿轮等全封闭于箱体内，润滑良好，使用广泛。3、按齿面硬度分（失效形式不同）软齿面：HB≤350；硬齿面：HB＞350。三、基本要求1、传动平稳（i=const）。2、承载能力高。——运动要求——传递动力要求6.2失效形式典型机械零件设计思路：分析失效现象→失效机理（原因、后果、措施）→设计准则→建立简化力学模型→强度计算→主要参数尺寸→结构设计。齿轮的失效发生在轮齿，其它部分很少失效。失效形式轮齿折断齿面损伤齿面接触疲劳磨损（齿面点蚀）齿面胶合齿面磨粒磨损齿面塑性流动一、轮齿折断常发生于闭式硬齿面或开式传动中。现象：①局部折断②整体折断

过载折断后果：传动失效原因：

疲劳折断①轮齿受多次重复弯曲应力作用，齿根受拉一侧产生疲劳裂纹。齿根弯曲应力最大σF＞[σF]②齿根应力集中(形状突变、刀痕等)，加速裂纹扩展→折断σt齿双侧受载σt齿单侧受载123受冲击载荷或短时过载作用，突然折断，尤其见于脆性材料（淬火钢、铸钢）齿轮。位置：均始于齿根受拉应力一侧。直齿轮齿宽b较小时，载荷易均布——整体折断齿宽b较大时，易偏载斜齿轮：接触线倾斜——载荷集中在齿一端改善措施：1）d一定时，z↓，m↑；2）正变位；——局部折断齿根厚度↑↑抗弯强度↓应力集中改善载荷分布6）↑轮齿精度；7）↑支承刚度。4）↑齿根过渡圆角半径；3）提高齿面硬度(HB↑)→[σF]↑；5）↓表面粗糙度，↓加工损伤；二、齿面接触疲劳磨损（齿面点蚀）常出现在润滑良好的闭式软齿面传动中。原因：σH＞[σH]脉动循环应力1）齿面受多次交变应力作用，产生接触疲劳裂纹；4）润滑油进入裂缝，形成封闭高压油腔，楔挤作用使裂纹扩展。（油粘度越小，裂纹扩展越快）2）节线处常为单齿啮合，接触应力大；3）节线处为纯滚动，靠近节线附近滑动速度小，油膜不易形成，摩擦力大，易产生裂纹。现象：节线靠近齿根部位出现麻点状小坑。点蚀机理点蚀实例后果：齿廓表面破坏，振动↑，噪音↑，传动不平稳接触面↓，承载能力↓传动失效软齿面齿轮：收敛性点蚀，相当于跑合；跑合后，若σH仍大于[σH]，则成为扩展性点蚀。硬齿面齿轮：点蚀一旦形成就扩展，直至齿面完全破坏。

——扩展性点蚀开式传动：无点蚀（∵v磨损>v点蚀）改善措施：1）HB↑——[σH]↑2）↓表面粗糙度，↑加工精度3）↑润滑油粘度（↑接触强度）三、齿面胶合——严重的粘着磨损原因：高速重载—v↑,Δt↑,油η↓,油膜破坏,表面金属直接接触，融焊→相对运动→撕裂、沟痕。低速重载——P↑、v↓，不易形成油膜→冷胶合。后果：引起强烈的磨损和发热，传动不平稳，导致齿轮报废。改善措施：1）采用抗胶合性能好的齿轮材料对。2）采用极压润滑油。3）↓表面粗糙度，↑HB。4）材料相同时，使大、小齿轮保持一定硬度差。5）↓m→↓齿面h→↓齿面vs（必须满足σF）。6）角度变位齿轮，↓啮合开始和终了时的vs。7）修缘齿，修去一部分齿顶，使vs大的齿顶不起作用。现象：齿面沿滑动方向粘焊、撕脱，形成沟痕。常发生于开式齿轮传动。原因：相对滑动+硬颗粒(灰尘、金属屑末等)

润滑不良+表面粗糙。后果：正确齿形被破坏、传动不平稳,齿厚减薄、抗弯能力↓→折断改善措施：闭式：1）↑HB,选用耐磨材料;2）↓表面粗糙度;3）↓滑动系数;4）润滑油的清洁;开式：5）加防尘罩。现象：金属表面材料不断减小四、齿面磨粒磨损五、齿面塑性流动齿面较软时，重载下，Ff↑——材料塑性流动（流动方向沿Ff）该失效主要出现在低速重载、频繁启动和过载场合。主动轮1：齿面相对滑动速度方向vs指向节线，所以Ff背离节线，塑变后在齿面节线处产生凹槽。从动轮2：vs背离节线，Ff指向节线，塑变后在齿面节线处形成凸脊。改善措施：1）↑齿面硬度

2）采用η↑的润滑油六、计算准则失效形式→相应的计算准则1、闭式齿轮传动主要失效为：点蚀、轮齿折断、胶合软齿面：主要是点蚀、其次是折断，按σH设计，按σF校核硬齿面：与软齿面相反高速重载还要进行抗胶合计算2、开式齿轮传动主要失效为：轮齿折断、磨粒磨损按σF设计，增大m考虑磨损3、短期过载传动过载折断齿面塑变静强度计算6.3齿轮材料和许用应力一、材料要求表面硬、芯部韧、较好的加工和热处理性能二、常用材料锻钢、铸钢、铸铁、非金属材料1、锻钢1）软齿面齿轮HB≤350中碳钢：40、45、50、55等中碳合金钢：40Cr、40MnB、20Cr特点：齿面硬度不高，限制了承载能力，但易于制造成本低，常用于对尺寸和重量无严格要求的场合。加工工艺：锻坯——加工毛坯——热处理（正火、调质

HB160~300）——切齿精度7、8、9级。2）硬齿面：HB＞350低碳、中碳钢：20、45等低碳、中碳合金钢：20Cr、20CrMnTi、20MnB等特点：齿面硬度高、承载能力高、适用于对尺寸、重量有较高要求的场合（如高速、重载及精密机械传动）。加工工艺：锻坯——加工毛坯——切齿——热处理（表面淬火、渗碳、氮化、氰化）——磨齿（表面淬火、渗碳）。若氮化、氰化：变形小，不磨齿。专用磨床，成本高，精度可达4、5、6级。2、铸钢用于d＞400~600mm的大尺寸齿轮；不重要的，批量生产的齿轮。3、铸铁4、非金属材料2、中低速、中低载齿轮传动：大、小齿轮齿面有一定硬度差，

HB1=HB2+（20~50）。三、材料的选择原则1、按不同工况选材。1）使大、小齿轮寿命接近；2）减摩性、耐磨性好；3）小齿轮可对大齿轮起冷作硬化作用。3、有良好的加工工艺性，便于齿轮加工。1）大直径d＞400用ZG2）大直径齿轮：齿面硬度不宜太高，HB＜200，以免中途换刀4、材料易得、价格合理。举例：起重机减速器：小齿轮45钢调质HB230~260

大齿轮45钢正火HB180~210机床主轴箱：小齿轮40Cr或40MnB表淬HRC50~55

大齿轮40Cr或40MnB表淬HRC45~50四、齿轮传动的许用应力许用应力是对特定实验条件下的极限应力的修正确定的。ZNT,YNT:应力循环次数影响齿面接触和齿根弯曲疲劳寿命系数。

ZNT：图6.8

YNT：图6.9YST:实验齿轮应力修正系数，国标YST＝2.0SH,SF:安全系数SH＝1.0，SF＝1.25～1.5稳定载荷时：j——齿轮每转一周，同侧齿面啮合次数n——齿轮转速r/minLh——齿轮设计寿命（h），工作时间YX:弯曲强度尺寸系数。M≤5时，YX=1一、直齿圆柱齿轮法向力Fn圆周力Ft：径向力Fr：忽略Ff，法向力Fn作用于齿宽中点。6.4圆柱齿轮传动的载荷计算和载荷系数从动轮：Ft2=-Ft1，Fr2=-Fr1，Fn2=-Fn1方向：圆周力FtFt1与ω1反向（阻力）Ft2与ω2同向（动力）径向力Fr：外齿轮指向各自轮心；内齿轮背离轮心。Ft2Ft1Fr2Fr1×○Ft2⊙Ft1n1n2n1n2练习：Fr1Fr2二、计算载荷平均载荷p（单位长度平均载荷）实际情况：外部影响：原动机、工作机影响内部影响：制造、安装误差；受载变形(齿轮、轴等)需对p修正实际载荷（计算载荷）pca>p使用系数动载系数齿间载荷分配系数齿向载荷分配系数计算载荷K——载荷系数Fn:法向载荷；L：接触线长度1、使用系数KA考虑原动机、工作机、联轴器等外部因素引起的动载荷而引入的系数。（P100表6.2）2、动载系数Kv考虑齿轮啮合过程中因啮合误差和运转速度引起的内部附加动载荷系数。基节误差、齿形误差、轮齿变形等∴Kv=f(精度,v)3、齿间载荷分配系数Kα考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均匀的系数。齿轮连续传动条件：εα≥1Kα取决于轮齿刚度、pb误差、修缘量等。对一般精度和低精度的齿轮传动，直齿圆柱齿轮假设单对齿啮合，Kα

＝1；对圆柱斜齿轮Kα

＝1～1.4，齿面硬度高取大值。(具体见表6.3）4、齿向载荷分配系数Kβ考虑使轮齿沿接触线产生载荷分布不均匀现象。影响因素制造方面：齿向误差安装方面：轴线不平行等使用方面：轴变形、轮齿变形、支承变形等讨论：a）轴承作非对称布置时，弯曲变形对Kβ的影响。靠近转矩输入端，轮齿所受载荷较大。差好综合考虑a、b两因素。例：图示减速器哪端输入更好？××××1234b）轮齿扭转变形对Kβ的影响。措施：1）↑齿轮及支承刚度；6）齿轮位于远离转矩输入端。5）采用鼓形齿；3）合理选择齿宽；4）↑制造安装精度；2）合理选择齿轮布置形式（对称、非对称、悬臂）6.5直齿圆柱齿轮传动的强度计算一、齿面接触疲劳强度计算1、基本公式赫兹公式：当半径为ρ1、ρ2的两圆柱体接触并承载时，理论上为线接触，实际上为面接触（弹性变形）。μ——泊松比zE——材料系数ρ——综合曲率半径（表6.6）从知：ρ↓——σH↑节点C处ρ并非最小值。2、齿面接触强度的基本假定1）节点处一般仅一对齿啮合，承载较大。2）点蚀往往在节线附近的齿根表面出现。∴

接触疲劳强度计算通常以节点为计算点。一对齿轮在节点接触→一对N1、N2为心，ρ1

=N1C、ρ2

=N2C

为半径的两圆柱体在节点处的接触。但：？ZE——弹性系数ρ——综合曲率半径pca——单位接触线上的计算载荷3、公式推导1）单位接触线载荷Pca=Fnc/L2）综合曲率半径ρO1O2N1N2Cd1’d2’ρ2ρ1α’α’代入上式：于是：将——校核式总计算载荷：ZH：节点区域系数，考虑节点处齿廓曲率对σH的影响。令：——齿宽系数代入上式，得：——设计式4、说明：1）齿轮传动的σH主要取决于齿轮的直径d（或中心距a）对标准直齿轮传动：ZH=2.52）上面公式适合标准ZE：材料系数，见表6.6Zε:接触强度重合度系数。图6.16和图6.174)公式中各参数的单位：T1——N·mm，b、d1——mm，

σH、[σH]——MPa5）ψd——齿宽系数：承载一定：b↑d1一定：，v↓，Kv↓d1↓a↓→ψd↑→b↑，σH↓ψd↓→b↓，σH↑但ψd↑↑→b

↑↑，易承载不均，Kβ↑∴应合理选用ψd

（P108表6.8）保证有效齿宽b：b1≠b2，b=？3）σH1=σH2强度计算时，取[σH]=min([σH1]，[σH2])。一对齿轮必然有：但：材料、热处理不同[σH1]≠[σH2]∴b1=b2+(5~10)mm，b=b2二、齿根弯曲疲劳强度计算1）轮齿为悬臂梁（长l，宽b）2）载荷由一对轮齿负担（实际上εα>1，多对齿啮合，用重合度系数Yε考虑其影响）3）载荷作用于齿顶（最危险情况）危险截面：齿根（30°切线法）Fn：使齿根受弯→弯曲应力σb

受剪→切应力τ：使齿根受压→压应力σc，认为其它应力在应力修正系数Ysa中考虑2、公式推导1、基本假定计入K、Ysa、Yε：（载荷系数、应力修正系数、重合度）、以代入：——设计式标准化齿形系数———校核式3、说明1）齿形系数YFa

表6.7YFa只取决于轮齿形状（z，x），与m无关。2）应力修正系数Ysa：表6.7考虑齿根应力集中、其余应力对σF的影响。4）齿数z1主要失效：点蚀→传动尺寸由σH决定→求出d1m↓z↑闭式软齿面：x↑、——YFa↓z↑3）弯曲强度重合度系数：Yε=0.25+0.75/εαd一定：z↑→εα↑→平稳性↑滑动系数↓→η↑m↓→h↓→da

↓、质量↓切削量↓闭式硬齿面：主要失效：轮齿折断→传动尺寸由σF决定→m↑→z↓→d↓但z1↓↓→根切，∴z1≥17。开式传动：尺寸决定于σF，z1不宜过多。4）[σF]：单向受载：双向受载：∴一般取z1=20~40式中：σFlim——失效概率1%时，齿根弯曲疲劳极限SF——安全系数YNT——弯曲强度计算的寿命系数YST——应力修正系数4、讨论1）∵，∴∵∴大、小齿轮弯曲强度不同。故校核计算时，应分别校核：、设计时，应取、中的大者。2）m应圆整为标准值：动力传动m≥1.5~2mm一般机械m=2~8mm重型、矿山机械m＞8mm开式传动：m开=（1.1~1.15）m计YX:弯曲强度尺寸系数。M≤5时，YX=13）计算方法：闭式软齿面：按接触强度公式求出d1、b→校核弯曲强度闭式硬齿面：按弯曲强度求出m→校核接触强度开式传动：只进行弯曲强度计算，m↑10%~20%5、提高齿轮强度措施提高接触强度：1）↑d或a2）适当↑b（ψd）3）采用正角度变位传动（xΣ↑→ZH↓）4）改善材料及热处理（↑HB→↑[σH]）5）适当↑齿轮精度提高弯曲强度：1）↑模数m2）适当提高b3）选用较大的变位系数x4）↑制造精度三、静强度计算瞬时过载低周循环——自学（无严重过载时，一般不作此校核）5）材料及热处理↑→[σF]↑6.6标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算一、斜齿轮的受力分析法向力Fn1圆周力径向力轴向力方向：Ft、Fr：与直齿轮相同主动轮：Fa1：用左、右手定则：四指为ω1方向，拇指为Fa1方向。：左旋用左手，右旋用右手Fa2：与Fa1反向，不能对从动轮运用左右手定则。注意：各力画在作用点——齿宽中点从动轮：，，，β方向：左、右旋转动方向Fa取决于改变任一项，Fa方向改变。举例：右旋左旋n1n2n1n2右旋左旋Ft2Ft1Fr1Fr2Fr2Fr1×○Ft2⊙Ft1⊙Fa1×○Fa2Fa1Fa2旋向？一对斜齿轮：β1=-β2∴旋向相反旋向判定：沿轴线方向站立，可见侧轮齿左边高即为左旋，右边高即为右旋。（螺旋角选择）

n二、齿面接触强度计算1、计算基本公式失效形式、计算准则同直齿轮，仍用赫兹公式，按节点计算。不同之处：1）∵有β，接触线倾斜→↑接触强度，用Zβ考虑由图6.22查得2）节点处的曲率半径以法面内计算，ZH计算公式不同由图6.21查得。（标准齿轮标准安装取“0”线）3）重合度比较大，用重合度系数Ze,一般Ze

＝0.75～0.88，齿数多取小值。4）Ka=1~1.4,精度高，软齿面取小值。——校核式——设计式三、齿根弯曲疲劳强度计算接触线倾斜→局部折断∴σF计算复杂办法：1）斜齿轮的当量直齿轮2）引入Yβ——修正倾斜影响∴——校核式参数选择：1）YFa、Ysa按代入——设计式查表6.7（齿形系数和应力修正系数。3）Y

：螺旋角系数，Y

＝0.85～0.92，

大时，取小值见P113公式∴一般取6.7标准直齿锥齿轮传动的强度计算一、锥齿轮特点1、传递相交轴间的运动和动力，常用例如：2、齿廓为球面渐开线球面无法展成平面展开为扇形齿轮补齐为当量圆柱齿轮：向大端背锥投影简化发动机变速箱3、模数是变化的由大端→小端：m由大变小，即齿厚不等→收缩齿；承载能力、轮齿刚度：大端大、小端小；近似认为：载荷集中作用于齿宽中点；几何计算时：大端m为标准值（易测量）。4、制造精度不高，加工较困难（v不宜过高）尺寸↑→加工难度↑5、安装要求