岩石力学-第二章01

2024/5/211《岩石力学》第二章岩石的力学性质岩石力学是固体力学的一个分支。在固体力学的基本方程中，平衡方程和几何方程都与材料性质无关，而本构方程（物理方程/物性方程）和强度准则因材料而异。岩石的基本力学性质主要包括2大类，即岩石的变形性质和岩石的强度性质。研究岩石变形性质的目的，是建立岩石自身特有的本构关系或本构方程(constitutivelaworequation)，并确定相关参数。研究岩石强度性质的目的，是建立适应岩石特点的强度准则，并确定相关参数。2024/5/212《岩石力学》第二章岩石的力学性质2.1岩石的强度特性2.1.1概念岩石强度岩石介质破坏时所能承受的极限应力；单轴抗压强度、单轴抗拉强度、多轴强度、抗剪强度；研究岩石强度的意义岩石分类、分级中的重要数量指标；作为强度准则判别：当前计算点处于全应力应变曲线哪个区；计算处或测定处的岩土工程是否稳定；在简单地下工程条件下，可作为极限平衡条件(塑性条件)，求解弹塑性问题的塑性区范围，以及弹性区和塑性区的应力与位移；

2024/5/213《岩石力学》岩石的破坏形式拉伸破坏:(a)为直接拉伸，(b)为劈裂破坏剪切破坏：(c)塑性流动：(d)，岩石在剪应力作用下产生塑性变形，其线性应变达到10%时就算塑性破坏；岩石的破坏形式(a)拉伸破坏；(b)劈裂破坏；(c)剪切破坏；(d)塑性破坏2024/5/214《岩石力学》2.1.2岩块的强度

1.岩石单轴抗压强度岩石单轴强度定义定义：岩石试件在无侧限和单轴压力作用下抵抗破坏的极限能力；公式

式中：——单轴抗压强度，MPa，也称无侧限强度；

——无侧限条件下岩石试件的轴向破坏荷载；

——试件的截面面积；2024/5/215《岩石力学》试验数据的处理设个试件抗压强度试验数据为，；求平均值：求偏差：求标准方差：求离散系数（偏差系数、变异系数）：一般，金属，岩石2024/5/216《岩石力学》单轴压缩荷载作用下试件的破坏形态(a)圆锥形破坏；(b)柱形劈裂破坏；(c)圆锥形破坏应力分布2024/5/217《岩石力学》岩石单轴抗压强度的影响因素岩石内在因素

如：矿物成分、结晶程度、颗粒大小、颗粒联结及胶结情况、密度、层理和裂隙的特性和方向、风化特征等；试验方法

几何尺寸：~

L/D（=2.5~3）

加工精度； 加载速率，一般0.5~0.8MPa/s；

承压板刚度；

端面效应；环境

含水量：

温度：室温无明显影响；若对试件加温，则有明显变化2024/5/218《岩石力学》2.岩石抗拉强度定义岩石试件在单轴拉伸时能承受的最大拉应力，称为单轴抗拉强度，简称抗拉强度；测定方法：直接拉伸法、劈裂法、点荷载法直接拉伸法公式

式中：——岩石的抗拉强度，MPa——试件受拉破坏时的极限拉力；

——与所施加拉力相垂直的截面面积；2024/5/219《岩石力学》拉伸试验加载和试件示意图2024/5/2110《岩石力学》劈裂法（巴西法）由于实验简单，所测得的抗拉强度与直接拉伸很接近，故常用此法。公式

式中：——试件中心的最大拉应力，即为抗拉强度，MPa——试件破坏时的极限压力；

——承压圆盘的直径和厚度；2024/5/2111《岩石力学》劈裂试验加载和应力分布示意图2024/5/2112《岩石力学》点荷载法优点：是一种简易、快速、价廉的测定岩石单轴抗拉和抗压强度的试验方法；试件可以用不规则岩块。缺点：试件结果的离散性较大。公式

式中：——破坏荷载，

——破坏时两加载点间的距离，mm；

—点荷载强度，MPa

；2024/5/2113《岩石力学》点荷载试验对试件形状和尺寸的要求2024/5/2114《岩石力学》2.岩石抗剪强度定义岩石抵抗剪切的最大剪应力，由内聚力和内摩擦阻力两部分组成；测定方法：直剪试验、变角板剪切试验；直剪试验装置图、的确定示意图2024/5/2115《岩石力学》

变角板剪力仪装置示意图岩块强度包洛线2024/5/2116《岩石力学》4.岩石三轴压缩强度定义试件在三轴压应力作用下能抵抗的最大轴向压力；公式

——试件破坏时的轴向荷载，N；

——试件在初始横断面面积，mm2；影响因素侧向压力影响；加载途径对岩石三轴压缩强度的影响；孔隙水压力对岩石三轴压缩强度的影响试验方法真三轴试验；假三轴试验（）；2024/5/2117《岩石力学》三轴试验加载示意图2024/5/2118《岩石力学》岩石三轴压缩试验的破坏类型2024/5/2119《岩石力学》2.1.3岩石的强度理论定义研究岩石在各种应力状态下的强度准则的理论；一般为 或它不仅要能解释岩石破坏的原因、破坏的形态，而且要能确定岩石破坏时应力状态和变形状态；强度准则与本构方程不同本构方程：一般是指受力过程的“应力—应变”关系；强度准则：在极限状态下的“应力—应力”关系；或“应变—应变”关系；强度准则与坐标轴的选取无关，故通常用坐标不变量表示；2024/5/2120《岩石力学》坐标不变量常见坐标不变量主应力；应力不变量；应力偏量不变量；应力不变量2024/5/2121《岩石力学》应力偏量不变量：从各正应力分量中，减去平均应力，再代入上式，即得应力偏量不变量2024/5/2122《岩石力学》应力不变量与应力偏量不变量的关系：2024/5/2123《岩石力学》岩石强度准则反映岩石固有的属性，因此一定要来源于试验岩石成份和组构上的特点，决定了岩石强度的特点是耐压怕拉。岩石的压拉强度比值通常达到8~12，甚至更大；任何材料（包括岩石）的破坏机理：拉坏和剪坏的两种形式。比较适合岩土性质特点的强度理论主要有：莫尔与莫尔—库仑准则Drucker-Prager准则格里菲斯准则实验强度准则突变强度准则2024/5/2124《岩石力学》1.最大剪应力理论或Tresca破坏准则破坏机理材料的破坏取决于最大剪应力。即当最大剪应力达到单向压缩或拉伸时的危险值时，材料就到达危险状态；准则方程

复杂应力状态下： 或评价对于塑性岩石给出满意的结果，但不适用于脆性岩石；没有考虑中间主应力的影响。2024/5/2125《岩石力学》2.应变能强度理论或八面体剪应力强度理论

破坏机理达到材料的危险状态，取决于八面体剪应力；准则方程（应变能）（八面体）评价可以看出，应变能理论与八面体剪应力强度理论是等价的。他们考虑了中间主应力对岩石破坏的影响。适用于以延性破坏为主的岩石。研究认为：作为屈服准则比较符合实际，但作为破坏准则，缺乏足够的岩石力学试验依据。实际中较少使用。2024/5/2126《岩石力学》广义形式(D—P准则)广义形式即为德鲁克—普拉格(Drucker—Prager)准则应用很广，尤其是在弹塑性有限元计算中应用广泛判据式中，应力张量第一不变量

——应力偏量第二不变量，2024/5/2127《岩石力学》3.莫尔强度理论与莫尔—库仑破坏准则破坏机理材料破坏与否，一方面与材料内的剪应力有关，同时与正应力也有很大的关系；准则方程包络线2024/5/2128《岩石力学》斜直线型当压力不大时，准则方程可以简化为式中，—岩石的内聚力，MPa，

—岩石的内摩擦角，这个方程式由库仑首先提出，后被莫尔用新的理论加以解释。也称为莫尔—库仑准则；是目前岩石力学用得最多的强度理论；2024/5/2129《岩石力学》二次抛物线型适用于软弱至中等硬度完整岩石如泥灰岩、砂岩、泥页岩公式主应力表达式在单轴压缩条件下2024/5/2130《岩石力学》二次抛物线型强度包络线2024/5/2131《岩石力学》双曲线型适用于砂岩、灰岩、花岗岩等坚硬、较坚硬岩石等；公式双曲线型强度包络线2024/5/2132《岩石力学》4.格里菲斯强度理论破坏机理不论物体受力状态如何（压、拉都可以），最终本质上都是由于拉伸应力引起材料破坏；准则方程适用条件当，，基本上与莫尔—库仑准则相接近；脆性岩石的抗拉破坏情况；2024/5/2133《岩石力学》强度曲线

平面压缩的Griffith裂纹模型Griffith强度曲线2024/5/2134《岩石力学》2.2岩石的变形特性2.2.1概述岩石变形的三种形状弹性：物体在受外力作用的瞬间即产生全部变形，而去除外力（卸载）后又能立即恢复其原有形状和尺寸的性质称为~；塑性：物体受力后产生变形，在外力去除（卸载）后变形不能完全恢复的性质；粘性：物体受力后变形不能在瞬间完成，且应变速率随应力增加而增加的性质；2024/5/2135《岩石力学》材料变形示意图2024/5/2136《岩石力学》2.2.2单轴压缩条件下岩石的变形特性2.2.2.1连续加载条件下的变形特性页岩全应力应变曲线与软钢应力应变曲线图2024/5/2137《岩石力学》表1-1岩石全应力应变曲线特征表2024/5/2138《岩石力学》岩石弹性的种类岩石的应力应变关系2024/5/2139《岩石力学》岩石弹性的种类岩石的应力应变关系2024/5/2140《岩石力学》弹模的确定初始模量：，即过原点的切线斜率；切线弹模：，即过任意点P的切线斜率；割线弹模：，即任意点P的纵横坐标之比；弹模几种定义2024/5/2141《岩石力学》ISRM建议的非线性弹性岩石的弹模点相应的切线模量，即点相应的割线模量，即弹性范围内近似于直线段的平均斜率；岩石的弹模，一般为20~50GPa；2024/5/2142《岩石力学》泊松比岩石的横向应变与纵向应变之比值；公式岩石在弹性范围内，一般为常数； 超过弹性范围，将随应力的增大而增大，直到为止；2024/5/2143《岩石力学》体积模量平均正应力与单位体积变形之比，即式中，—体积变形模量，Pa；

—单位体积变形，量纲为1；

（横向应变均为负值）剪切模量2024/5/2144《岩石力学》

岩石的典型应力-应变全过程曲线2024/5/2145《岩石力学》2.2.2.2循环荷载条件下的变形特性反复加载卸载时的应力—应变曲线2024/5/2146《岩石力学》逐级一次循环加载条件下，其应力—应变曲线的外包络线与连续加载条件下的曲线基本一致，说明加、卸载过程并未改变岩块变形的基本习性，这种现象也称为岩石的记忆性；每次加、卸载，曲线都不重合，且围成一环形的面积，称为回滞环；由（b）可知，岩块的破坏产生在反复加、卸载曲线与应力—应变全过程曲线交点处；这时的应力称为疲劳强度。它是一个比岩块单轴抗压强度低且与循环持续时间等因素有关的值。2024/5/2147《岩石力学》2.2.3三轴压缩条件下的岩石变形性质随围压的提高，弹性段的斜率变化不大。即和与单轴基本相等。说明：可以通过简易的单轴试验，确定复杂应力状态下的弹性常数。当时岩石的变形特性(即假三轴试验条件下)(图(a))随着围压的增加，岩石的屈服应力将随之提高；总体来说，岩石的弹性模量变化不大，有随围压增大而增大的趋势；随着围压的增加，峰值压力所对应的应变值有所增大。其变形特性表现出低围压下的脆性向高围压的塑性转换的规律。通常将转换时的临界围压称为转化压力。

2024/5/2148《岩石力学》当为常数时岩石的变形特性(图(b))随着的增大，岩石的屈服应力有所提高；弹性模量基本不变，不受变化的影响；当不断增大时，岩石由塑性逐渐向脆性转换。当为常数时岩石的变形特性(图(c))其屈服应力几乎不变;岩石的弹性模量也基本不变;岩石始终保持塑性破坏的特性，只是随着的增大，其塑性变形量也随着增大;2024/5/2149《岩石力学》岩石在三轴压缩状态下的变形特性2024/5/2150《岩石力学》岩石的体积应变特性公式式中，——体积增量；

——试件的原体积；

——最大主应变，中间主应变和最小主应变；2024/5/2151《岩石力学》花岗岩的应力—应变曲线2024/5/2152《岩石力学》基本变化规律：当作用的外荷载较小时，体积应变表现出线性变化，且岩石的体积随荷载的增大而减小。当外荷载达到一定的值之后，体积应变经过了保持不变的阶段，开始发生体积膨胀的现象。剪胀或扩容：当岩石受外力作用后，发生非线性的体积膨胀，且这一体积膨胀是不可逆的。产生剪胀的原因：裂隙产生、扩展、贯穿、滑移、错动、甚至张开所致。剪胀规律在三轴压缩和单向压缩试验中都会出现，由于围压的增大，会出现剪胀随之减弱的现象。2024/5/2153《岩石力学》2.2.4岩石的本构关系概念岩石的本构关系岩石的应力－应变关系；受众多因素影响，因而极其复杂；岩石的本构关系模型繁多按