2020-2021学年安徽省六安市第一中学高二上学期期末数学(文)试题(解析版)

试卷第=page22页，总=sectionpages44页第Page\*MergeFormat1页共NUMPAGES\*MergeFormat6页2020-2021学年安徽省六安市第一中学高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1．设命题，则为（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据全称命题的否定为特称命题可得.【详解】根据全称命题的否定为特称命题，则为“”.故选：B.2．已知双曲线，则其渐近线方程为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用抛物线渐近线斜率公式直接求解.【详解】双曲线的渐近线为，化简可得，故选：B.【点睛】双曲线的渐近线方程为，而双曲线的渐近线方程为(即)，应注意其区别与联系.3．如图所示，程序框图算法流程图的输出结果是A． B． C． D．【答案】D【分析】模拟程序图框的运行过程，得出当时，不再运行循环体，直接输出S值．【详解】模拟程序图框的运行过程，得S=0,n=2,n<8满足条件，进入循环：S=满足条件，进入循环：进入循环：不满足判断框的条件，进而输出s值，该程序运行后输出的是计算：．故选D．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．根据程序框图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．4．对应的十进制数是（）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【答案】A【分析】根据进制转化直接列式计算即可得出.【详解】对应的十进制数是.故选：A.5．已知数据的平均数为，方差为，则，，…，的平均数和方差分别为（）A．和 B．和C．和 D．和【答案】B【分析】根据平均数和方差的性质直接求解.【详解】因为数据的平均数为，方差为，所以，，…，的平均数和方差分别为和故选：B6．若，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.7．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用（万元）

4

2

3

5

销售额（万元）

49

26

39

54

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元【答案】B【详解】试题分析：，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9．4×3．5+a，∴=9．1，∴线性回归方程是y=9．4x+9．1，∴广告费用为6万元时销售额为9．4×6+9．1=65．5【解析】线性回归方程8．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出基本事件总数，再用列举法求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件个数，由此能求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率.【详解】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有个基本事件，∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率，故选：D.【点睛】本题主要考查概率的求法，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用，属于基础题.9．直线不过第二象限，则的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】分、两种情况讨论，结合已知条件可得出关于实数的不等式（组），由此可解得实数的取值范围.【详解】若，可得，直线的方程为，该直线不过第二象限，合乎题意；若，可得，直线的斜截式方程为，若直线不过第二象限，则，解得.综上所述，.故选：C.【点睛】关键点点睛：解本题的关键在于对直线的斜率是否存在进行分类讨论，在斜率存在的前题下，一般从直线的斜率与纵截距或直线在两坐标轴上的截距来进行分析，结合已知条件列不等式（组）求解.10．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于、两点，若的中点坐标为，则的方程为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用点差法可求得的值，结合可得出、的值，进而可求得椭圆的方程.【详解】设点、，则的中点为，则，可得.若直线轴，则线段的中点在轴上，不合乎题意.所以，直线的斜率存在，且，直线的斜率为，由于、两点都在椭圆上，则，两式作差得，所以，，因为，所以，，所以，，解得，因此，椭圆的标准方程为.故选：A.【点睛】方法点睛：解决中点弦的问题的两种方法：（1）韦达定理法：联立直线与曲线的方程，消去一个未知数，利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决；（2）点差法：设出交点坐标，利用交点在曲线上，坐标满足方程，将交点坐标代入曲线方程，然后作差，构造出中点坐标和斜率关系求解.11．若椭圆和双曲线有相同的焦点、，是两条曲线的一个交点，则的值是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用椭圆和双曲线的定义可得出关于、的等式组，由此可求得的值.【详解】由椭圆的定义可得，由双曲线的定义可得，因为，因此，.故选：C.12．已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题；椭圆，点B为在第一象限中的任意一点，过B作的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于两点，则面积的最小值为（）A．1 B． C． D．2【答案】C【分析】设，根据题意，求得过点B的切线l的方程，即可求得C、D坐标，代入面积公式，即可求得面积S的表达式，利用基本不等式，即可求得答案.【详解】设，由题意得，过点B的切线l的方程为：，令，可得，令，可得，所以面积，又点B在椭圆上，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以面积的最小值为.故选：C【点睛】解题的关键是根据题意，直接写出过点B的切线方程，进而求得面积S的表达式，再利用基本不等式求解，考查分析理解，计算化简的能力，属基础题.二、填空题13．抛物线的准线方程为___________.【答案】【分析】将方程化为标准方程，得到p，进而得到准线方程.【详解】抛物线化为标准方程为，故准线方程为：.故答案为.【点睛】这个题目考查的是抛物线的标准方程的应用，以及准线方程的应用，较为简单.14．直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围为_________．【答案】【分析】确定曲线的几何意义，利用图形求出两个极端位置的的值，即可求得实数的范围.【详解】曲线表示以为圆心，为半径的圆在直线右侧的部分，如图所示，当直线与圆相切时，，所以（正值舍）；当直线过点时，，此时由两个交点，实数的范围是，故答案为：15．已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，，则_________．【答案】【分析】根据抛物线方程可求得焦点坐标和准线方程，设过的直线方程，与抛物线方程联立，整理后，设点，根据韦达定理可求得的值，又根据抛物线定义可知，代入可得其值为，再由，即可得到.【详解】由题意知焦点，准线方程为，当直线斜率存在时，设过点的直线为，代入抛物线方程，得，化简后为：，设，则有，根据抛物线性质可知，，又由，则.当斜率不存在时，直线方程为，此时，不成立.故答案为：.【点睛】(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．16．已知，，若对，，，则实数的取值范围是_________.【答案】【分析】根据，，，由求解.【详解】因为对，，，所以只需即可，因为，，所以，，由，解得故答案为：.【点睛】本题主要考查不等式恒能成立问题以及函数的最值的求法，属于中档题.三、解答题17．设椭圆C：的焦点为、，且该椭圆过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上的点满足，求的值．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由题意可得，解方程组即可求解；（2）由题意可得，即，将点代入可得，解方程组即可求解.【详解】（1）由题意得，，解得，，所以椭圆C的标准方程为（2）点满足，则有，且，，即①，而点在椭圆上，则②，取立①②消去，得，所以.【点睛】关键点点睛：第二问求的关键点是利用由，可得，再利用在椭圆上可得即可求解.18．如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，，O为的中点，平面，，M为的中点．（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正切值．【答案】（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接交AC于O，连接，由可证；（2）取中点，连接，可得即为直线与平面所成角，求出和即可.【详解】（1）底面为平行四边形，O为的中点，连接交AC于O，连接，分别是中点，，平面，平面，平面；（2）取中点，连接，是中点，，且，平面，即为直线与平面所成角，，是等腰直角三角形，，则在直角三角形中，，，.19．已知抛物线与直线交于两点．（1）求弦的长度;（2）若点在抛物线上,且的面积为,求点的坐标．【答案】（1）（2）或.【分析】（1）联立抛物线与直线方程,根据弦长公式,即可求得答案;（2）设点,求得到的距离,结合已知,即可求得答案.【详解】（1）设,,由消掉,可得,,由韦达定理可得,,,弦的长度为.（2）设点,设点到的距离为,,,即,,解得或,点为或.【点睛】本题主要考查了抛物线的弦长和抛物线中三角形面积问题,解题关键是掌握抛物线的基础知识和在求圆锥曲线与直线交点问题时,通常用直线和圆锥曲线联立方程组,通过韦达定理建立起直线的斜率与交点坐标的关系式,考查了分析能力和计算能力,属于难题.20．如图，在四棱锥中，，且.（1）证明：平面平面；（2）若，，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积．【答案】（1）证明见解析；（2）.【详解】试题分析：（1）由，得，．从而得，进而而平面，由面面垂直的判定定理可得平面平面；（2）设，取中点，连结，则底面，且，由四棱锥的体积为，求出，由此能求出该四棱锥的侧面积.试题解析：（1）由已知，得，．由于，故，从而平面．又平面，所以平面平面．（2）在平面内作，垂足为．由（1）知，面，故，可得平面．设，则由已知可得，．故四棱锥的体积．由题设得，故．从而，，．可得四棱锥的侧面积为．21．直线l:y=kx＋1与双曲线C:的右支交于不同的两点A,B．（Ⅰ）求实数k的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.【答案】（1），（2）【详解】(1)直线与双曲线方程联立消y得关于x的一元二次方程，根据判别式大于零，可求出k的取值范围.(2)解本题的突破口是假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F(c,0)，则由FA⊥FB得(x1－c)(x2－c)＋y1y2＝0，即(x1－c)(x2－c)＋(kx1＋1)(kx2＋1)＝0，整理得：(k2＋1)x1x2＋(k－c)(x1＋x2)＋c2＋1＝0再根据韦达定理解决即可.(1)将直线l的方程y＝kx＋1代入双曲线方程2x2－y2＝1后，整理得：(k2－2)x2＋2kx＋2＝0①解：依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故，解得－2<k<－．(2)设A、B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则由①式得②，假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F(c,0)，则由FA⊥FB得(x1－c)(x2－c)＋y1y2＝0，即(x1－c)(x2－c)＋(kx1＋1)(kx2＋1)＝0，整理得：(k2＋1)x1x2＋(k－c)(x1＋x2)＋c2＋1＝0③把②式及c＝代入③式化简得5k2＋2k－6＝0，解得k＝－或k＝∉(－2，－)(舍去)．可得k＝－使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点．22．已知定点，圆，点为圆上动点，线段的垂直平分线交于点，记的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过点与作平行直线和，分别交曲线于点、和点、，求四边形面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由中垂线的性质得，可得出，符合椭圆的定义，可知曲线是以、为焦点的椭圆，由此可得出曲线的方程；（2）设直线的方程为，设点、，将直线的方程与曲线的方程联立，列出韦达定理，利用弦长公式计算出，同理得出，并计算出两平行直线、的距离，可得出四边形的面积关于的表达式，然后利