2022-2023学年安徽省宣城市杏林中学高一数学文月考试题含解析

2022-2023学年安徽省宣城市杏林中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是A．最小正周期是π的偶函数

B．最小正周期是π的奇函数C．最小正周期是2π的偶函数

D．最小正周期是2π的奇函数

参考答案：A略2.的最小正周期为（

）A

B

C

D

参考答案：A3.已知等比数列，且成等差数列，则（

）A．7

B．12

C．14

D．64参考答案：C略4.已知集合，，则中所含元素的个数为（

）

A．3

B．

C．

D．.参考答案：D略5.函数最小正周期是（A）（B）（C）

（D）参考答案：C6.若{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，则满足条件的集合A的个数是（）A．6 B．8 C．7 D．9参考答案：C【考点】子集与真子集．【分析】利用集合间的关系可知：集合A中除了含有1，2两个元素以外，至少必须含有另外一个元素，据此即可求出答案．【解答】解：∵{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，∴集合A中除了含有1，2两个元素以外，至少必须含有另外一个元素，因此满足条件的集合A为{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共7个．故选：C．【点评】本题考查了子集与真子集的概念，熟练掌握由集合间的关系得到元素关系是解题的关键，是基础题．7.计算下列几个式子，①,②2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),③,④，结果为的是（

） A．①②

B．③

C．①②③

D．①②③④参考答案：C8.已知，则等于（

）A．

B．1

C．0

D．2参考答案：B略9.下列结论正确的是（A）当x＞0且x≠1时，lgx＋≥2（B）当x＞0时，≥2

（C）x≥2时，x＋的最小值为2

（D）当0＜x≤2时，x－无最大值参考答案：B10.设,其中xR,如果AB=B，求实数的取值范围．参考答案：A={0，-4}，又AB=B，所以BA．(i）B=时，4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1；(ii)B={0}或B={-4}时，0

得a=-1；(iii）B={0，-4}，

解得a=1．综上所述实数a=1或a-1．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：212.已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，则实数b的取值范围为．参考答案：（，）【考点】函数零点的判定定理；二次函数的性质．【分析】利用f（1）=0，推出b，c关系，利用函数的零点所在区间列出不等式组，求解即可．【解答】解：二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）满足f（1）=0，可得：1+2b+c=0，关于x的方程f（x）+x+b=0即x2+2bx+x+b+c=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，可得，即：，解得b∈（，）．故答案为：（，）．13.已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ–）=

.参考答案：【分析】由题求得θ的范围，结合已知求得cos（θ），再由诱导公式求得sin（）及cos（），进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan（θ）的值．【详解】解：∵θ是第四象限角，∴，则，又sin（θ），∴cos（θ）．∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）．则tan（θ）＝﹣tan（）．故答案为：．14.已知幂函数f（x）=xa的图象过点，则loga8=．参考答案：3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由题意可得=，解得a的值，可得loga8的值．【解答】解：∵已知幂函数f（x）=xa的图象过点，∴=，解得a=2，∴loga8=log28=3，故答案为：3．15.将函数的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的，再向右平移个单位，所得图像的解析式为，则函数的解析式为=

。参考答案：16.平面点集，用列举法表示

。参考答案：17.若，则的值为

参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的三边且，求参考答案：解析：19.已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥，求|﹣|（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）根据向量平行与坐标的关系列方程解出x，得出的坐标，再计算的坐标，再计算||；（2）令得出x的范围，再去掉同向的情况即可．【解答】解：（1）∵，∴﹣x﹣x（2x+3）=0，解得x=0或x=﹣2．当x=0时，=（1，0），=（3，0），∴=（﹣2，0），∴||=2．当x=﹣2时，=（1，﹣2），=（﹣1，2），∴=（2，﹣4），∴||=2．综上，||=2或2．（2）∵与夹角为锐角，∴，∴2x+3﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜3．又当x=0时，，∴x的取值范围是（﹣1，0）∪（0，3）．20.在△ABC中，，，点M，N在线段BC上．(Ⅰ)若，求BM的长；(Ⅱ)若，求的取值范围．参考答案：解：(Ⅰ)在中由余弦定理得，即得解得或5．(Ⅱ)取的中点，连接，以分别为轴，建立直角坐标系，则设，，当时，有最小值为，当时有最大值为9．的范围．

21.已知（1）求的最小值的解析式；

（2）若的最小值为10，求的值。参考答案：①（2分）②当（2分）③当（2分）

（2）由已知当（1分）当时

不适合（1分）当（1分）综上

（1分）22.（本小题满分12分）某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益与投资成正比，其关系如图1所示；投资股票等风险型产品B的收益与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（收益与投资单位：万元）。（1）分别将A、B两种产品的收益表示为投资的函数关系式；（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？参考答案：解：（1）设投资为x万元，A、B两产品获得的收益分别为f（x）、g（x）万元，由题意，

又由图知f（1.8）=0.45

，g(4)=2.5；解得

∴

(不写定义域扣1分）（2）设对股票等风险型产品B投资x万元，则对债券等稳键型产品A投资（10-x）万元，

记