湖南省衡阳市 县福溪中学高一数学文下学期期末试卷含解析

湖南省衡阳市县福溪中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若关于x的方程|ax－1|＝2a(a>0，a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是()A．(0,1)∪(1，＋∞) B．(0,1)

C．(1，＋∞)

D．参考答案：D略2.设点B是点A（2，﹣3，5）关于xOy面的对称点，则A、B两点距离为（）A．10 B． C． D．38参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式；空间中的点的坐标．【分析】点B是A（2，﹣3，5）关于xoy平面对称的点，B点的横标和纵标与A点相同，竖标相反，写出点B的坐标，根据这条线段与z轴平行，得到A、B两点距离．【解答】解：点B是A（2，﹣3，5）关于xoy平面对称的点，∴B点的横标和纵标与A点相同，竖标相反，∴B（2，﹣3，﹣5）∴AB的长度是5﹣（﹣5）=10，故选A．3.定义在上的函数满足：，当时，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知向量，满足且则与的夹角为

（

）

A

B

C

D

参考答案：D略5.若函数对任意实数，都有，记，则（

）

A.

B.

C.

D.1参考答案：C6.函数f（x）=log3x+2x﹣8的零点位于区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点存在定理，若f（x）=log3x+2x﹣8若在区间（a，b）上存在零点，则f（a）?f（b）＜0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案．【解答】解：当x=3时，f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0当x=3时，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞0即f（3）?f（4）＜0又∵函数f（x）=log3x+2x﹣8为连续函数故函数f（x）=log3x﹣8+2x的零点一定位于区间（3，4）．故选C．【点评】本题考查的知识点是零点存在定理，我们求函数的零点通常有如下几种方法：①解方程；②利用零点存在定理；③利用函数的图象，其中当函数的解析式已知时（如本题），我们常采用零点存在定理．7.已知等差数列{an}的公差d=－2,Sn为数列{an}的前n项和，若,则a1=A.18

B.20

C.22

D.24参考答案：B8.（3分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（） A． y=﹣|x|（x∈R） B． y=﹣x3﹣x（x∈R） C． D． 参考答案：B考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 证明题．分析： 依据函数的奇函数性质与函数是减函数的性质对四个选项中的函数进行判断，找出符合条件的选项解答： A选项不正确，因为y=﹣|x|（x∈R）是一个偶函数，且在定义域内不是减函数；B选项正确，y=﹣x3﹣x（x∈R）是一个奇函数也是一个减函数；C选项不正确，是一个减函数，但不是一个奇函数；D选项不正确，是一个奇函数，但在定义域上不是减函数．综上，B选项正确故选B点评： 本题考查函数奇偶性的判断与函数单调性的判断，解题的关键是对四个选项中所涉及的四个函数的性质比较熟悉，方能快速判断出正确结果，对一些基本函数的性质的记忆是快速解答此类题的关键．9.（5分）函数f（x）=loga（2x+3）+2（a＞0，且a≠1）的图象恒过点（） A． （1，2） B． （﹣1，2） C． （1，3） D． （﹣1，3）参考答案：B考点： 对数函数的图像与性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由对数运算知，loga1=0，从而解得．解答： 解：由题意，令2x+3=1，则x=﹣1，y=0+2=2；故函数f（x）=loga（2x+3）+2（a＞0，且a≠1）的图象恒过点（﹣1，2）；故选B．点评： 本题考查了对数函数的性质与应用，属于基础题．10.（4分）下列图形中，不可能是函数图象的是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数的概念及其构成要素．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数的定义和图象之间的关系进行判断即可．解答： 由函数的定义可知，对于定义域内的任意x，都有唯一的y与x对称，则B中，y值不满足唯一性，故不可能是函数图象的B，故选：B．点评： 本题主要考查函数图象的识别，根据函数的定义是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是实数，若集合｛｝是任何集合的子集，则的值是

参考答案：0略12.函数的定义域为．参考答案：[﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞）考点：函数的定义域及其求法．

分析：求这个函数的定义域即要满足偶次开方非负，即x+4≥0，及分母不为0，即x+2≠0，进而求出x的取值范围．解答：解：由x+4≥0且x+2≠0，得x≥﹣4且x≠﹣2．故答案为：[﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞）点评：求定义域经常遇到偶次开方时的被开方数一定非负，分母不为0，对数函数的真数一定要大于0的情况．13.设f(x)=,利用课本中推导等差数列前n项和的求和公式的方法,可求得f(－8)+f(－7)+…+f(0)+…+f(8)+f(9)的值为___________________.参考答案：略14.计算：=__________.参考答案：略15.某化肥厂甲、乙两个车间包装化肥，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包，称其重量，分别记录抽查的重量数据，并画出其茎叶图如右所示,则乙车间样本的中位数与甲车间样本的中位数的差是

.参考答案：略16.已知一正方体的内切球体积为，则该正方体的表面积为

Δ

.参考答案：24略17.某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数如下：8,9,10,13,15则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.参考答案：6.8

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，且求；判断的奇偶性；试判断在上的单调性，并证明。参考答案：略19.（本小题满分12分）已知：集合，集合，求.参考答案：解：是函数的定义域

解得

即…………….4分是函数的值域.解得

即………………..8分……………………..12分略20.（本大题满分14分）（1）计算：；（2）已知用表示.参考答案：（1）原式=…………………（7′）

（2）∵∴∴…………（14′）21.（本小题8分）（1）已知0<x<,求x(4-3x)的最大值；（2）已知x,y都是正实数，且x+y-3xy+5=0,求xy的最小值。参考答案：------------------8分22.某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．（1）若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式；（2）在（1）的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数。参考答案：解：（1）设每日来回y次,每次挂x节车厢,由题意

------------1分当x=4时y=16

当x=7时y=10得下列方程组:16=4k+b10=7k+b

解得:k=

b=24