2022-2023学年山东省临沂市蒙城中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年山东省临沂市蒙城中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是（）A． B．2 C． D．参考答案：B【考点】两条平行直线间的距离．【专题】直线与圆．【分析】利用两直线平行求得m的值，化为同系数后由平行线间的距离公式得答案．【解答】解：由直线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行，得m=8．∴直线6x+my+2=0化为6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0．∴平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是．故选：B．【点评】本题考查了两条平行线间的距离公式，利用两平行线间的距离公式求距离时，一定要化为同系数的方程，是基础的计算题．2.不等式的解集是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】先分解因式再解不等式.【详解】因为，所以或，选C.【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基础题.3.等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是

A.90

B.100

C.145

D.190参考答案：B解析：设公差为，则.∵≠0，解得＝2，∴＝1004.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断．【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．故选C．5.下面四个命题：①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；②“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”；③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”．其中正确命题的序号是()A．①②

B．②③C．②④

D．③④参考答案：C6.已知，则集合为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.（5分）过点A（4，1）的圆C与直线x﹣y﹣1=0相切于点B（2，1），则圆C的方程是（） A． （x﹣5）2+y2=2 B． （x﹣3）2+y2=4 C． （x﹣5）2+y2=4 D． （x﹣3）2+y2=2参考答案：考点： 圆的标准方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 求出直线x﹣y﹣1=0的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出过点B的直径所在直线方程的斜率，求出此直线方程，根据直线方程设出圆心C坐标，根据|AC|=|BC|，利用两点间的距离公式列出方程，求出方程的解确定出C坐标，进而确定出半径，写出圆的方程即可．解答： ∵直线x﹣y﹣1=0的斜率为1，∴过点B直径所在直线方程斜率为﹣1，∵B（2，1），∴此直线方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0，设圆心C坐标为（a，3﹣a），∵|AC|=|BC|，即=，解得：a=3，∴圆心C坐标为（3，0），半径为，则圆C方程为（x﹣3）2+y2=2．故选：D．点评： 此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：两点间的距离公式，两直线垂直时斜率满足的关系，求出圆心坐标与半径是解本题的关键．8.若角α的终边经过点（﹣3λ，4λ），且λ≠0，则等于（）A． B． C．﹣7 D．7参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用任意角的三角函数的定义求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵角α的终边经过点（﹣3λ，4λ），且λ≠0，∴tanα==﹣，则===，故选：B．9.设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，） C．（1，） D．（，3）参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；定义法；集合．【分析】解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故选：D【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．10.若则下列不等式成立的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=的值域是

．参考答案：（﹣1，1）【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】先把函数整理成1﹣听过分母求得范围最后确定函数的值域．【解答】解：y==1﹣，∵ex+1＞1，∴0＜＜2，∴﹣1＜1﹣＜1即函数的值域为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．【点评】本题主要考查了函数的值域的问题．结合了不等式的相关知识，特别注意对倒数的范围的确定．12.已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，0）【考点】函数单调性的性质．【分析】由条件利用函数的单调性的性质，可得1﹣2a＞1，且a＜0，由此求得a的取值范围．【解答】解：由于函数f（x）=是R上的增函数，∴1﹣2a＞1，且a＜0，求得a＜0，故答案为：（﹣∞，0）．13.函数的值域是

参考答案：略14.已知角的终边经过点，且，则的值为___．参考答案：15.（5分）已知两个球的表面积之比为1：9，则这两个球的半径之比为

．参考答案：1：3考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；球．分析： 运用球的表面积公式S=4πr2，计算即可得到所求值．解答： 设两个球的半径分别为r，r'．则由球的表面积公式可得，4πr2：4πr'2=1：9，即有r2：r'2=1：9，则有r：r'=1：3．故答案为：1：3．点评： 本题考查球的表面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题．16.给出下列命题:①函数的最小正周期是②终边在轴上的角的集合是③函数的一个对称中心为

④设是锐角三角形。则点在第四象限，其中正确命题的序号是_______________________(把正确命题的序号都填上).参考答案：17.设函数y=sinx（0≤x≤π）的图象为曲线C，动点A（x，y）在曲线C上，过A且平行于x轴的直线交曲线C于点B（A、B可以重合），设线段AB的长为f（x），则函数f（x）单调递增区间

．参考答案：[]【考点】正弦函数的图象；正弦函数的单调性．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】依题意，对x∈[0，]与x∈[，π]讨论即可．【解答】解：依题意得f（x）=|AB|，（0≤|AB|≤π）．当x∈[0，]时，|AB|由π变到0，∴[0，]为f（x）单调递减区间；当当x∈[，π]时，|AB|由0变到π，∴[，π]为f（x）单调递增区间．故答案为：[，π]．【点评】本题考查正弦函数的图象与性质，考查数形结合思想与分析问题的能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=，=，其中=(1，0)，=(0,1).（1）试计算·及|+|的值；（2）求向量与的夹角的大小．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）先由条件求得可得，，利用两个向量的数量积公式求出的值，再利用向量的模的定义求出．（2）设的夹角为θ，则由两个向量夹角公式cosθ=求出cosθ的值，再由θ∈[0，π]，求出θ的值．【解答】解：（1）由已知，可得，．∴=1×4+（﹣1）×3=1．∵=（5，2），∴==．（2）设的夹角为θ，则cosθ===．又θ∈[0，π]，∴θ=arccos．19.（14分）已知是定义在上的奇函数，且。若对任意都有。

（1）判断函数的单调性，并简要说明理由；（2）若，求实数的取值范围；（3）若不等式≤对所有和都恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）设任意满足，由题意可得

，

∴在定义域上位增函数。………………4分

（2）由（1）知。

∴即的取值范围为。

……8分

20.已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）当∥时，求的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用平面向量平行的运算法则建立∥关系，化简，找到sinx与cosx的关系，即可得到答案．【解答】解：由∥，可得：sinx×（﹣1）﹣×cosx?sinx+cosx=0，∴sinx=﹣cosx．∴=．所以：的值为．21.已知函数f（x）=-x2+ax+2,x∈[-3,5]（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使f（x）在区间[﹣3，5]上是单调函数．参考答案：（1）当a=1时，f（x）=-x2+x+2,x∈[-3,5]，对称轴为x=1/2,当x=1/2时大=9/4,当x=5时，f（x）最小=-18.（2）对称轴为x=a/2,若f（x）在区间[﹣3，5]上是增函数，则a/2≥5，a≥10,若f（x）在区间[﹣3，5]上是减函数，则a/2≤-3，a≤-6。22.已知数列的前项和，且是2与的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ