江西省九江市三都中学2022年高一数学文联考试卷含解析

江西省九江市三都中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是()A．65B．64

C．63D．62参考答案：C2.下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=3﹣x B．y=﹣2x C．y=log0.1x D．y=x参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据常见函数的性质判断函数的单调性即可．【解答】解：对于A，函数在（0，+∞）递减，不合题意；对于B，函数在（0，+∞）递减，不合题意；对于C，函数在（0，+∞）递减，不合题意；对于D，函数在（0，+∞）递增，符合题意；故选：D．3.设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④参考答案：A4.（5分）下列运算正确的是（） A． a3?a2=a6 B． a8÷a2=a4 C． （ab3）3=ab9 D． （a3）2=a6参考答案：考点： 有理数指数幂的化简求值．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由指数幂的运算法则求解．解答： a3?a2=a5，a8÷a2=a6，（ab3）3=a3b9，（a3）2=a6，故选D．点评： 本题考查了指数幂的运算法则的应用，属于基础题．5.（5分）已知sinθ+cosθ=，则tan2θ值为（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 二倍角的正切．专题： 三角函数的求值．分析： 由已知sinθ+cosθ=，可得2sinθcosθ=﹣，sinθ﹣cosθ=，从而可求tan2θ的值．解答： 已知sinθ+cosθ=，有1+sin2θ=，解得2sinθcosθ=﹣，sinθ﹣cosθ==，则tan2θ===﹣．故选：C．点评： 本题主要考察二倍角的正切公式的应用，属于基础题．6.不等式的解集为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D7.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量＝a，＝b，其中a＝(3,1)，b＝(1,3)．若＝λa＋μb，且0≤λ≤μ≤1，则C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是

(

)

参考答案：A略8.平面向量与的夹角为,则（

）A. B.12 C.4 D.参考答案：D【分析】由题意可得，由数量积的定义，代入已知数据可得答案．【详解】由题意可得故选：D．【点睛】本题考查向量的模的计算，涉及向量的夹角，以及向量的数量积运算，属于常考题型．9.已知集合，，则集合与的关系是A．=

B．

C．

D．参考答案：C略10.函数的最小正周期是A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线l1：x﹣3y+2=0绕着它与x轴的交点逆时针旋转30°得到直线l2，则直线l2的方程是

．参考答案：12.某三角形的直观图是斜边为2的等腰直角三角形，如图所示，则原三角形的面积是____．参考答案：13.使得函数的值域为的实数对有_______对.参考答案：2略14.已知(，且在第二象限角，则=

.参考答案：

15.log21=．参考答案：0考点：对数的运算性质．专题：规律型．分析：根据非0的0指数次幂为1及指数式化对数式得结果．解答：解：由指数函数定义20=1，所以log21=0．故答案为0．点评：本题考查了对数的运算性质，考查了指数式与对数式的互化，是基础题．16.．P是双曲线的右支上一动点,F是双曲线的右焦点,已知A(3,1),则的最小值是

.参考答案：略17.教室内有一直尺,无论怎样放置,在地面上总有直线与直尺所在的直线

参考答案：垂直三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数满足（1）求常数的值；（2）解关于的方程，并写出的解集.参考答案：（1）∵，∴，即得∴.

………………４分（2）由（1），方程就是，即或解得，…………11分∴方程的解集是.

……………12分19.如图，设计一个小型正四棱锥形冷水塔，其中顶点在底面的射影为正方形的中心，返水口为的中点，冷水塔的四条钢梁（侧棱）设计长度均为10米。冷水塔的侧面选用钢板，基于安全与冷凝速度的考量，要求钢梁（侧棱）与底面的夹角落在区间内，如何设计可得侧面钢板用料最省且符合施工要求？参考答案：解：依题意，钢梁（侧棱）与底面的夹角．∴，则，在中，，∴又，则，当且仅当时，取最小值是

此时相应，，．即冷水塔的底面边长应设计为米，高米时，侧面钢板用料最省略20.一年二十四班某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，）某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据如表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）050﹣50（1）请将上表数据补充完整，并写出函数f（x）解析式（2）求f（x）最小正周期及单调增区间？参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）由表中数据知A、的值，从而求出ω、φ的值，写出f（x）的解析式，再求表中空格应填的数值；（2）由f（x）的解析式求出最小正周期与单调增区间．【解答】解：（1）由表中数据知A=5，=﹣=，∴T=π，∴ω==2；令?2+φ=，解得φ=﹣；∴f（x）=5sin（2x﹣）；令2x﹣=π，解得x=，此时f（x）=0；令2x﹣=2π，解得x=；故表中空格应填：，0，；（2）由f（x）=5sin（2x﹣）知，f（x）的最小正周期为T=π；令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得2kπ﹣≤2x≤2kπ+，k∈Z，∴kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．【点评】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题．21.(本题满分14分)已知⊙C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0.(1)若⊙C的切线在x轴、y轴上截距相等，求切线的方程；(2)从圆外一点P(x0，y0)向圆引切线PM，M为切点，O为原点，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P点坐标．参考答案：⊙C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圆心C(－1,2)，半径r＝2.(1)若切线过原点设为y＝kx，若切线不过原点，设为x＋y＝a，22.已知函数的定义域为，对于任意的，都有，且当时，，若.（1）求证：为奇函数；（2）求证:是上的减函数；（3）求函数在区间上的值域.