2022年江苏省南京市浦口区汤泉中学高一数学文测试题含解析

2022年江苏省南京市浦口区汤泉中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（）

A、

B．

C、

D.参考答案：B略2.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D3.完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（）①田传利老师从高一年级8名数学老师中抽取一名老师出月考题．②我校高中三个年级共有2100人，其中高一800人、高二700人、高三600人，白凤库校长为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本；③我校艺术中心有20排，每排有35个座位，在孟祥锋主任的报告中恰好坐满了同学，报告结束后，为了了解同学意见，学生处需要请20名同学进行座谈．A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样参考答案：D【考点】收集数据的方法．【分析】观察所给的3组数据，根据3组数据的特点，把所用的抽样选出来，即可得出结论．【解答】解；观察所给的四组数据，①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样；②个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样；③中，总体数量较多且编号有序，适合于系统抽样．故选D．4.函数的图象大致为(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】首先判断函数的定义域，结合，从而得到为奇函数，得到函数图象关于原点对称，利用相应的自变量对应的函数值的变化趋势，从而将不满足条件的项排除，从而求得结果.【详解】函数定义域关于原点对称，，所以为奇函数，图象关于原点对称，所以先排除B，当时，，排除A，当时，，排除C，故选D.【点睛】该题考查的是有关函数图象的识别问题，关于图象的选择问题，可以通过函数的定义域，函数图象的对称性，函数的单调性，函数值的符号，函数图象所过的特殊点，将正确选项选出来，属于中档题目.5.正方体，ABCD﹣A1B1C1D1中，直线A1B与平面A1ACC1所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：A【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题．【分析】取BC的中点O，连接BO，OA1由正方体的性质可知BO⊥平面AA1C1C，从而可得∠BA1O即为直线与平面所成的角在Rt△BOA1中由可求【解答】解：取BC的中点O，连接BO，OA1由正方体的性质可得BO⊥AC，BO⊥AA1且AA1∩AC=A∴BO⊥平面AA1C1C∴∠BA1O即为直线与平面所成的角设正方体的棱长为a，则在Rt△BOA1中=∴∠BA1O=30°故选A．【点评】本题主要考查了直线与平面所成的角，其一般步骤是：①找（做）出已知平面的垂线②给出所要求解的线面角③在直角三角形中进行求解；解决本题的关键是要熟练掌握正方体的性质．6.已知函数是定义在R上的奇函数，且在[0,+∞)上是增函数，若实数a满足，则实数的取值范围是（

）A．(0,2]

B．(－∞,2]

C．[2,+∞)

D．[1,+∞)参考答案：C∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在[0,+∞)上是增函数，∴f(x)在(－∞,0]上递增，即f(x)在(－∞,+∞)上递增，，化为，,，实数a的取值范围是[2,+∞)，故选C.

7.如果正方体的棱长为，那么四面体的体积是：A.

B.

C.

D.

参考答案：D略8.若函数，则等于

A．

B．

C．

D．

参考答案：B9.若等差数列{an}中，，则{an}的前5项和等于（

）A.10 B.15 C.20 D.30参考答案：B【分析】根据等差数列的性质，得到，进而可求出结果.【详解】因为等差数列中，，则{an}的前5项和.故选B

10.记Sn为等比数列{an}的前n项和，且，，则（

）A.28 B.36 C.52 D.64参考答案：C【分析】根据等比数列前n项和的性质，利用成等比数列即可求解.【详解】因为，所以，所以成等比数列由等比中项知,解得，故选C.【点睛】本题主要考查了等比数列前n项和的性质，等比中项，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c的大小关系（由小到大是）． 参考答案：b＜a＜c【考点】对数值大小的比较． 【专题】计算题． 【分析】由0＜a=0.32＜1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，能判断a，b，c的大小关系．【解答】解：∵0＜a=0.32＜1， b=log20.3＜log21=0， c=20.3＞20=1， ∴b＜a＜c． 故答案为：b＜a＜c． 【点评】本题考查a，b，c的大小关系的判断，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的灵活运用． 12.己知函数，，则的值为______.参考答案：1【分析】将代入函数计算得到答案.【详解】函数故答案为：1【点睛】本题考查了三角函数的计算，属于简单题.13.若关于的方程有实根，则的取值范围是________．

参考答案：略14.函数（且）恒过点__________．参考答案：(2,1)由得，故函数恒过定点．15.等腰三角形一个底角的余弦为，那么顶角的余弦值为

▲

．

参考答案：16.数列{an}的前n项和Sn＝n2－4n，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝________.参考答案：6817.（5分）已知函数f（x）=sinx+x3，x∈（﹣1，1）若f（1﹣a）+f（3﹣2a）＜0，则a的取值范围是

．参考答案：（，2）考点： 奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据条件判断函数f（x）的奇偶性和单调性即可．解答： ∵f（x）=sinx+x3，∴f（﹣x）=﹣f（x），即函数f（x）是奇函数，函数的导数f′（x）=cosx+3x2＞0，则函数f（x）在x∈（﹣1，1）上为增函数，则不等式f（1﹣a）+f（3﹣2a）＜0，等价为f（1﹣a）＜﹣f（3﹣2a）=f（2a﹣3），即，即，解得＜a＜2，故答案为：（，2）．点评： 本题主要考查不等式的求解，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．综合考查函数的性质．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数=的部分图象如图所示．(1)求的值;(2)求的单调增区间;(3)求在区间上的最大值和最小值．参考答案：(1);（2）单调递增区间为(3)时,取得最大值1;时,f(x)取得最小值．试题分析：(1)利用图象的最高点和最低点的纵坐标确定振幅,由相邻对称轴间的距离确定函数的周期和值;(2)利用正弦函数的单调性和整体思想进行求解;(3)利用三角函数的单调性和最值进行求解．试题解析：(1)由图象知由图象得函数的最小正周期为=,则由=得．(2)令..所以f(x)的单调递增区间为（3）..当即时,取得最大值1;当即时,f(x)取得最小值．19.

(本小题满分12分）

某商场为迎接店庆举办促销活动，活动规定，购物额在100元及以内不予优惠，在100～300元之间优惠货款的5%，超过300元之后，超过部分优惠8%，原优惠条件仍然有效。写出顾客的购物额与应付金额之间的程序，要求输入购物额能够输出实付货款，并画出程序框图.参考答案：解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为，用表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即，，，，，，，，，，，，，，，．

（Ⅰ）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则．事件A由4个基本事件组成，故所求概率．

答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为．

（Ⅱ）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则．事件B由7个基本事件组成，故所求概率．答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为．

略20.(本小题满分12分)2003年10月15日，我国的“长征”二号F型火箭成功发射了“神舟”五号载人飞船，这标志着中国人民在航天事业上又迈出了历史性的一步．火箭的起飞质量M是箭体(包括搭载的飞行器)的质量m和燃料的质量x之和．在不考虑空气阻力的情况下，假设火箭的最大飞行速度y关于x的函数关系式为y＝k[ln(m＋x)－ln(m)]＋4ln2(k≠0)．当燃料质量为(－1)mt时，该火箭的最大飞行速度为4km/s.(1)求“长征”二号F型火箭的最大飞行速度y(km/s)与燃料质量x(t)之间的函数关系式y＝f(x)；(2)已知“长征”二号F型火箭的起飞质量是479.8t，则应装载多少吨燃料(精确到0.1t)才能使火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的椭圆轨道上？参考答案：(1)当x＝(－1)m时，y＝4，即4＝k{ln[m＋(－1)m]－ln(m)}＋4ln2，则k＝8.因此，所求函数关系式为y＝8[ln(m＋x)－ln(m)]＋4ln2.(2)设应装载xt燃料才能使火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的椭圆轨道上．则8＝8{ln479.8－ln[(479.8－x)]}＋4ln2，解得x≈303.3.即应装载约303.3t燃料才能使火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的椭圆轨道上．21.（12分）如图，已知四边形ABCD中，，AD=3，AB=4，求BC的长。

参考答案：在△ABD中,---------(3分)即，解得（舍去）------------------------------------------(6分)在△BCD中，,----------------