湖北省黄石市阳新县第三中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

湖北省黄石市阳新县第三中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在平行四边形ABCD中，若，，则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.设集合A={1，2}，则满足AB={1，2，3}的集合B的个数是（

）A．1

B.3

C.4

D.8参考答案：C3.若实数a、b满足a+b=2，是3a+3b的最小值是（

）

A．18

B．6

C．2

D．2参考答案：B略4.在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列结论：①

②③

④

其中成立的个数是

(

)

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C5.实数x，y满足条件，目标函数z＝3x＋y的最小值为5，则该目标函数z＝3x＋y的最大值为()A．10

B．12

C．14

D．15参考答案：A6.一组数平均数是，方差是，则另一组数，平均数和方差分别是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】直接利用公式：平均值方差为，则的平均值和方差为：得到答案.【详解】平均数是，方差是，的平均数为：方差为：故答案选B【点睛】本题考查了平均数和方差的计算：平均数是，方差是，则的平均值和方差为：.7.将函数（）的图像上的所有点的横坐标伸长到原来的倍，（纵坐标不变），再将所得到的图像向左平移个单位，可以得到一个奇函数的图像，则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A8.下列几个图形中，可以表示函数关系的那一个图是（

）参考答案：A9.已知集合，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于()A.a2

B．2a2 C.a2

D.a2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知，，，则sinA=

．参考答案：

12.将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是

．参考答案：略13.若为常数，且函数是奇函数，则的值为

▲

.参考答案：略14.已知函数y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=1对称，则sin2φ．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】利用辅助角公式结合三角函数的对称性，结合二倍角公式进行求解即可．【解答】解：y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）=sin（πx+φ﹣α），其中sinα=，cosα=．∵函数的图象关于直线x=1对称，∴π+φ﹣α=+kπ，即φ=α﹣+kπ，则sin2φ=sin2（α﹣+kπ）=sin（2α﹣π+2kπ）=sin（2α﹣π）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣2××=，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数值的计算，利用辅助角公式以及三角函数的对称轴是解决本题的关键．15.如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的中位数为a，乙加工零件个数的平均数为b，则a+b=______.参考答案：44.5【分析】由茎叶图直接可以求出甲的中位数和乙的平均数，求和即可。【详解】由茎叶图知，甲加工零件个数的中位数为，乙加工零件个数的平均数为，则．【点睛】本题主要考查利用茎叶图求中位数和平均数16.在边长为1的正三角形ABC中，设，，则______.参考答案：17.给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是x=；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；⑤函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为（1，3）．以上五个命题中正确的有（填写所有正确命题的序号）参考答案：①②【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象；正切函数的图象．【分析】①计算2sin（2×﹣）是否为最值±2进行判断；②根据正切函数的性质判断；③根据正弦函数的图象判断；④由得2x1﹣和2x2﹣关于对称轴对称或相差周期的整数倍；⑤作出函数图象，借助图象判断．【解答】解：当x=时，sin（2x﹣）=sin=1，∴①正确；当x=时，tanx无意义，∴②正确；当x＞0时，y=sinx的图象为“波浪形“曲线，故③错误；若，则2x1﹣=2x2﹣+2kπ或2x1﹣+（2x2﹣）=2（）=π+2kπ，∴x1﹣x2=kπ或x1+x2=+kπ，k∈Z．故④错误．作出f（x）=sinx+2|sinx|在[0，2π]上的函数图象，如图所示：则f（x）在[0，π]上过原点得切线为y=3x，设f（x）在[π，2π]上过原点得切线为y=k1x，有图象可知当k1＜k＜3时，直线y=kx与f（x）有2个不同交点，∵y=sinx在[0，π]上过原点得切线为y=x，∴k1＜1，故⑤不正确．故答案为：①②．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，．若，则△ABC的面积为______；若△ABC有两解，则b的取值范围是______．参考答案：

【分析】根据等腰三角形性质可得的面积，根据正弦定理确定有两解条件.【详解】若，则,因此的面积为由正弦定理得,因为有两解，所以【点睛】本题考查正弦定理以及三角形面积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.19.如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）当且时，求AE与平面PDB所成的角的正切值.

参考答案：（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，

∴AC⊥平面PDB，∴.

（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO为AE与平面PDB所的角。

设

，

,

,

即AE与平面PDB所成的角的正切值为.20.张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y(元/吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C).（Ⅰ）求y与x之间的函数关系式；（Ⅱ）已知老王种植水果的成本是2800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？参考答案：解：（Ⅰ）当0<x≤20时，y=8000当20<x≤40时，设BC满足的函数关系式为y=kx+b，则，解得k=?200，b=12000，∴y=?200x+12000所以（Ⅱ）当0<x≤20时，老王获得的利润为w=(8000?2800)x=5200x≤104000，此时老王获得的最大利润为104000元当20<x≤40时，老王获得的利润为w=(?200x+12000?2800)x=?200(x2?46x)=?200(x?23)2+105800，所以，当x=23时，利润w取得最大值，最大值为105800元因为105800>104000，所以当张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获得的利润最大，最大利润为105800元略21.已知复数在复平面内所对应的点为A．（1）若复数为纯虚数，求实数m的值；（2）若点A在第二象限，求实数m的取值范围；（3）求的最小值及此时实数m的值．参考答案：（1）由…………2分解得……………4分注：未舍解的扣2分（2）由………………6分解得或………8分（3）………………9分令，……………………11分则……………12分所以当即时，…………………13分有最小值．…………………14分22.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC＝1，∠BCC1＝，BB1＝2.(1)求证：C1B⊥平面ABC；(2)试在棱CC1(不包含端点C，C1)上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1.参考答案：(1)证明：因为AB⊥侧面BB1C1C，故AB⊥BC1，在△BC1C中，BC＝1，CC1＝BB1＝2，∠BCC1＝．由余弦定理有BC1＝＝＝，∴BC2＋BC＝CC，∴C1B⊥