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文档简介
辽宁省丹东市广厦学校高一数学文联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.把21化为二进制数,则此数为
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B略2.如图所示,三视图的几何体是()A.六棱台 B.六棱柱 C.六棱锥 D.六边形参考答案:C【考点】L7:简单空间图形的三视图.【分析】根据三视图的形状判断.【解答】解:由俯视图可知,底面为六边形,又正视图和侧视图j均为三角形,∴该几何体为六棱锥.故选:C【点评】本题考查了常见几何体的三视图,属于基础题.3.在单位圆中,面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为(
)A.1
B.2
C.3
D.4参考答案:B4.以线段AB:x+y-2=0(0≤x≤2)为直径的圆的标准方程为()A.(x+1)2+(y+1)2=2
B.(x-1)2+(y-1)2=2C.(x+1)2+(y+1)2=8
D.(x-1)2+(y-1)2=8参考答案:B5.的零点在下列哪个区间内(
)
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)参考答案:B6.平面上有一组平行线,且相邻平行线间的距离为,把一枚半径为的硬币任意平掷在这个平面上,则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是A.
B.
C. D.参考答案:C7.在等差数列中,,其前项和为,若,则的值等于(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B8.在等比数列{}中,对任意正整数n有,前99项的和=56,则的值为
(
)A.16
B.32
C.64
D.128参考答案:B9.在一个锥体中,作平行于底面的截面,若这个截面面积与底面面积之比为1∶3,则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为()A.1∶ B.1∶9 C.1∶ D.1∶参考答案:D解:因为在一个锥体中,作平行于底面的截面,若这个截面面积与底面面积之比为1∶3,那么分为的两个锥体的体积比为1:,因此锥体被截面所分成的两部分的体积之比为.1∶10.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,,,,则a=(
)A. B. C. D.参考答案:C【分析】利用正弦定理得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了正弦定理,意在考查学生的计算能力.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合,则_____________.参考答案:12.函数y=ax﹣4+1(a>0,a≠1)的图象恒过定点P,P在幂函数f(x)的图象上,则f(x)=.参考答案:【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域;指数函数的图象变换.【分析】求出定点P的坐标,然后求出幂函数的解析式即可.【解答】解:由指数函数的性质知函数y=ax﹣4+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P(4,2),设幂函数为f(x)=xa,P在幂函数f(x)的图象上,可得:4a=2,解得a=;所以f(x)==.故答案为:.13.已知直线l过点(1,﹣1),且在y轴上的截距为,则直线l的方程为
.参考答案:5x+2y﹣3=0
【考点】直线的两点式方程.【分析】由题意可得直线过点(0,)和(1,﹣1),可得斜率,进而可得斜截式方程,化为一般式即可.【解答】解:∵直线在y轴上截距为,∴直线过点(0,),∴直线的斜率k==﹣,∴直线的方程为:y=﹣x+,化为一般式可得:5x+2y﹣3=0,故答案为:5x+2y﹣3=0.【点评】本题考查直线的方程,涉及直线的截距,属基础题.14.函数,则其周期为________。参考答案:略15.函数在区间(-∞,a]上取得最小值-4,则实数a的取值范围是
。参考答案:∵函数f(x)=(2-x)|x-6|其函数图象如下图所示:
由函数图象可得:
函数f(x)=(2-x)|x-6|在(-∞,a]上取得最小值-4时,
实数a须满足
4≤a≤故答案为
16.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数来表示.已知6月份的平均气温最高,为28℃,12月份的月平均气温最低,为18℃,则10月份的平均气温为______℃.参考答案:20.5【分析】根据题意列出方程组,求出,求出年中12个月的平均气温与月份的三角函数关系,将代入求出10月份的平均气温值.【详解】据题意得,解得,所以令得.故答案为:20.5【点睛】本题考查通过待定系数法求出三角函数的解析式,根据解析式求函数值,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.17.设等差数列的前项和为,若,则中最大的是
.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知的三个顶点.求(1)边上的中线所在的直线方程;(2)边的垂直平分线所在的直线方程.参考答案:解:(1)因为B、C的中点坐标为(0,2),所以中线所在的直线方程为,即;(2)因为BC所在直线的斜率为,所以其垂直平分线的斜率为2,则边的垂直平分线所在的直线方程为y=2x+2,即.略19.某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:①;②;③;④;⑤.(1)利用计算器求出这个常数;(2)根据(1)的计算结果,请你写出一个三角恒等式,使得上述五个等式是这个恒等式的特殊情况;(3)证明你写出的三角恒等式.参考答案:略20.某商品进货单价为元,若销售价为元,可卖出个,如果销售单价每涨元,销售量就减少个,为了获得最大利润,则此商品的最佳售价应为多少?参考答案:
(0≤x≤50)
当时,取得最大值,所以应定价为元
答:当此商品售价为70元时,获得最大利润。21.已知等比数列{an}满足,a2=3,a5=81.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log3an,求{bn}的前n项和为Sn.参考答案:【考点】数列的求和;等比数列的通项公式.【分析】(1)利用等比数列通项公式列出方程组,求出首项和公比,由此能求出数列{an}的通项公式.(2)由bn=log3an==n﹣1,利用分组求和法能求出{bn}的前n项和.【解答】解:(1)∵等比数列{an}
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