山东省菏泽市定陶县马集中学高一数学文月考试题含解析

山东省菏泽市定陶县马集中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的大致图象为（

）．A．B．C．D．参考答案：A，∴的图象为的图象向右平移个单位所得．故选．2.如图，长方体中，，与相交于点，则点的坐标是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.若满足，且在上是增函数，又，则

的解集是（）A．

B．

C．D．参考答案：A4.下列四个结论中，正确的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 简单空间图形的三视图．专题： 作图题．分析： 由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图．解答： 由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，∴侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选D．点评： 本题考查简单空间图形的三视图，考查由三视图看出原几何图形，再得到余下的三视图，本题是一个基础题．6.在矩形中，，，是上一点，且，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．ABCDE参考答案：B略7.下列每组中的两个函数是同一函数的是(

)A．f（x）=1与g（x）=x0 B．与g（x）=xC．f（x）=x与 D．f（x）=x与参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；阅读型；函数思想；函数的性质及应用．【分析】分别由函数的定义域及对应关系是否相同逐一核对四个选项得答案．【解答】解：∵f（x）=1的定义域为R，g（x）=x0的定义域为{x|x≠0}，两函数的定义域不同，不是同一函数；=x，g（x）=x，两函数为相同函数；f（x）=x的定义域为R，g（x）=的定义域为[0，+∞），两函数的定义域不同，不是同一函数；f（x）=x，=|x|，两函数对应关系不同，不是相同函数．故选：B．【点评】本题考查函数相等的概念，考查了函数定义域的求法，是基础题．8.在如图所示的对应中是A到B的映射的是（

）A

(2)

B(3)

C(3)、(4)

D(4)

参考答案：C9.将函数的图象的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，然后再向右平移个单位长度，则所得图象的函数解析式是（）AB.C.D.参考答案：B10.在长为的线段上任取一点，并以线段为边作正方形，则这个正方形的面积介于与之间的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边AB，AD上的点，若△APQ的周长为2，则

．参考答案：12.设是等差数列，的前项和，且，则=

．参考答案：略13.已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．参考答案：（3，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范围是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．14.已知函数，当时，

参考答案：1,0略15.化简得参考答案：略16.（3分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=1+2x，则=

．参考答案：﹣9考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题；转化思想．分析： 先根据已知条件把转化为f（﹣3）；再结合奇函数以及x＞0时，f（x）=1+2x即可得到结论．解答： 因为：log8=﹣3；∴=f（﹣3）；∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=1+2x，∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（1+23）=﹣9．故答案为：﹣9．点评： 本题主要考察函数的奇偶性性质的应用．属于基础题目．17.若函数的定义域为[－1，2]，则函数的定义域是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=x2﹣3mx+n（m＞0）的两个零点分别为1和2．（1）求m、n的值；（2）若不等式f（x）﹣k＞0在x∈[0，5]恒成立，求k的取值范围．（3）令g(x)=，若函数F（x）=g（2x）﹣r2x在x∈[﹣1，1]上有零点，求实数r的取值范围．参考答案：【考点】函数零点的判定定理；二次函数的性质．【分析】（1）利用二次函数的零点，代入方程，化简求解即可．（2）求出函数f（x）的最小值，即可求解k的范围．（3）问题转化为r=1+2?（）2﹣3?在x∈[﹣1，1]上有解，通过换元得到r=2t2﹣3t+1在t∈[，2]上有解，求出k的范围即可．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣3mx+n（m＞0）的两个零点分别为1和2．可得：1﹣3m+n=0，4﹣6m+n=0，解得m=1，n=2，（2）由（1）可得f（x）=x2﹣3x+2，不等式f（x）﹣k＞0在x∈[0，5]恒成立，可得不等式f（x）＞k在x∈[0，5]恒成立，f（x）=x2﹣3x+2在x∈[0，5]上的最小值为：f（）=﹣，可得k＜﹣．（3）=x+﹣3，函数F（x）=g（2x）﹣r?2x在x∈[﹣1，1]上有零点，即g（2x）﹣r?2x=0在x∈[﹣1，1]上有解，即r=1+2?（）2﹣3?在x∈[﹣1，1]上有解，令t=，则r=2t2﹣3t+1，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，即r=2t2﹣3t+1在t∈[，2]上有解，r=2k2﹣2t+1=2（t﹣）2﹣，（≤t≤2），∴﹣≤r≤3，∴r的范围是[﹣，3]．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，考查换元思想，是一道中档题．19.如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD－A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心．求证：PQ∥平面BCC1B1.参考答案：证法一：如图①取B1B中点E，BC中点F，连接PE、QF、EF，∵△A1B1B中，P、E分别是A1B、B1B的中点，∴PE綊A1B1.同理QF綊AB.又A1B1綊AB，∴PE綊QF.∴四边形PEFQ是平行四边形．∴PQ∥EF.又PQ?平面BCC1B1，EF?平面BCC1B1，∴PQ∥平面BCC1B1.证法二：如图②，连接AB1，B1C，∵△AB1C中，P、Q分别是A1B、AC的中点，∴PQ∥B1C.又PQ?平面BCC1B1，B1C?平面BCC1B1，∴PQ∥平面BCC1B1.20.（12分）阅读如图所示算法：（1）指出该算法表示的功能；（2）画出算法框图．参考答案：21.已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，.

（1）求的解析式；（2）若对任意的，不等式