安徽省六安市舒城县第二中学高一数学文下学期期末试卷含解析

安徽省六安市舒城县第二中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在（0，2π）内，使sinx﹣cosx＜0成立的x取值范围是（）A．（，）B．（0，）C．（，π）∪（，2π）D．（0，）∪（，2π）参考答案：D【考点】三角函数线．【分析】化简得sin（x﹣）＜0，结合正弦函数的图象解关于x的不等式得到﹣+2kπ＜x＜+2kπ，分别取k=0和k=1，并将得到的范围与（0，2π）取交集，可得答案．【解答】解：sinx﹣cosx＜0化简得sin（x﹣）＜0令﹣π+2kπ＜x﹣＜2kπ（k∈Z），得﹣+2kπ＜x＜+2kπ取k=0，得﹣＜x＜；取k=1，得＜x＜再将以上范围与（0，2π）取交集，可得x∈（0，）∪（，2π）故选：D．2.函数是偶函数，且在上递减，，则满足的的取值范围是

（

）

A

<-1或>2

B>2或-1<<0

C-1<<2

D

<-3或>3参考答案：B3.函数的图象是由函数y=cos2x的图象

(

)

(A)向左平移个单位长度而得到

(B)向右平移个单位长度而得到

(c)向左平移个单位长度而得到

(D)向右平移个单位长度而得到参考答案：B4.设集合A={（x，y）|x2+y2≤|x|+|y|，x，y∈R}，则集合A所表示图形的面积为（）A．1+π B．2 C．2+π D．π参考答案：C【考点】圆方程的综合应用；Venn图表达集合的关系及运算．【专题】综合题；数形结合；分类讨论；直线与圆．【分析】根据不等式，分别讨论x，y的取值，转化为二元二次不等式组，结合圆的性质进行求解即可．【解答】解：若x≥0，y≥0，则不等式等价为x2+y2≤x+y，即（x﹣）x2+（y﹣）2≤，若x≥0，y＜0，则不等式等价为x2+y2≤x﹣y，即（x﹣）x2+（y+）2≤，若x≤0，y≤0，则不等式等价为x2+y2≤﹣x﹣y，即（x+）x2+（y+）2≤，若x＜0，y≥0，则不等式等价为x2+y2≤﹣x+y，即（x+）x2+（y﹣）2≤，则对应的区域如图：在第一象限内圆心坐标为C（，），半径=，则三角形OAC的面积S==，圆的面积为×=π，则一个弓弧的面积S=π﹣，则在第一象限的面积S=π×（）2﹣2×（π﹣）=﹣+=+，则整个区域的面积S=4×（+）=2+π，故选：C【点评】本题主要考查区域面积的计算，根据条件利用分类讨论的数学数学化简条件，利用圆的面积公式是解决本题的关键．综合性较强，比较复杂．5.等差数列{an}的前n项和为，若，，则=（

）.A.12 B.15 C.18 D.21参考答案：A【分析】由已知求出的值，再利用等差数列的通项求得解.【详解】由题得.所以.故选：A【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，考查等差数列的通项和前n项和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

6.已知等差数列｛｝中，＋＝16，＝1，则的值是（）

A.15B.30C.31D.64参考答案：解析：设公差为d，则有∴＝＋11d＝15，故选A.

7.已知，，则（

）A．

B．

C.或

D．或参考答案：B，则故选B.

8.（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩（?UB）=（） A． {4，5} B． {2，3} C． {1} D． {2}参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： 利用集合的补集的定义求出集合B的补集；再利用集合的交集的定义求出A∩CUB解答： ∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，∴?UB={1，4，5}A∩?UB={1，2}∩{1，4，5}={1}故选C．点评： 本题考查集合的交集、并集、补集的定义并用定义解决简单的集合运算．9.已知函数f（x）=，则f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．[﹣1，﹣）∪[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．[﹣1，﹣]∪（0，1）参考答案：B【考点】函数单调性的性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】已知f（x）为分段函数，要求f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1的解集，就必须对其进行讨论：①若﹣1≤x＜0时；②若x=0，③若0＜x≤1，进行求解；【解答】解：∵f（x）=，∴①若﹣1≤x＜0时，也即0＜﹣x≤1，∴f（x）﹣f（﹣x）=﹣x﹣1﹣（x+1）＞﹣1，解得x＜﹣，∴﹣1≤x＜﹣②若x=0，则f（0）=﹣1，∴f（x）﹣f（﹣x）=0＞﹣1，故x=0成立；③若0＜x≤1，则﹣1≤﹣x＜0，∴﹣x+1﹣（x﹣1）＞﹣1，x，∴0＜x≤1；综上①②得不等式解集为：[﹣1，﹣）∪[0，1]；故选B；【点评】此题考查分段函数的性质，以及分类讨论思想的应用，这都是中学阶段的重点内容，我们要熟练掌握，知道如何找分类讨论的界点；10.若关于x的不等式x2+mx＜0的解集为{x|0＜x＜2}，则实数m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式的解集与对应方程的关系，利用根与系数的关系，即可求得m的值．【解答】解：关于x的不等式x2+mx＜0的解集为{x|0＜x＜2}，∴不等式x2+mx=0的实数根为0和2，由根与系数的关系得m=﹣（0+2）=﹣2．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，，A的角平分线AD交BC于点D，若，，则AD=______.参考答案：【分析】先利用余弦定理求出，得到，再利用正弦定理得解【详解】在△ABC中，由余弦定理得.所以.所以.在△ABD中，由正弦定理得.故答案为：.【点睛】本题主要考查正弦余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12.函数的定义域为

▲

.参考答案：13.已知直线与圆：交于A，B两点，C为圆心，若，则a的值为___.参考答案：-1【分析】先由圆的方程得到圆心坐标与半径，根据圆心角，得到圆心到直线的距离，再由点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，列出等式，即可求出结果.【详解】由题意可得，圆的标准方程为，圆心，半径，因为，所以圆心到直线的距离为，又由点到直线的距离公式可得，圆心到直线的距离为，所以，解得.故答案为【点睛】本题主要考查直线与圆相交求参数的问题，熟记点到直线距离公式，以及几何法求弦长即可，属于常考题型.14.函数的定义域为．参考答案：{x|x≥2且x≠3}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数解析式可得x≥2且x≠3，由此求得函数的定义域．【解答】解：由函数可得x≥2且x≠3，故函数的定义域为{x|x≥2且x≠3}，故答案为{x|x≥2且x≠3}．15.在△ABC中,已知，，则b＝_________．参考答案：10略16.函数的图象恒过点；若对数函数的图象经过点，则=．参考答案：（0,2）,217.某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为_____参考答案：13三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）成立②当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立（1）求f（1）的．（2）求f（x）的解析式（3）求最大的实数m（m＞1），使得存在实数t，只要当x∈[1，m]时，就有f（x+t）≤x．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）令x=1可得1≤f（1）≤2|1﹣1|+1；从而解得；（2）结合当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）成立及二次函数的性质可求出二次函数的解析式；（3）由二次函数的性质知，设g（x）=x2+（2t﹣2）x+t2+2t+1，则恒成立问题可化为g（1）=t2+4t≤0，g（m）=m2+（2t﹣2）m+t2+2t+1≤0；从而解得．【解答】解：（1）∵当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立，∴当x=1时，1≤f（1）≤2|1﹣1|+1；∴f（1）=1；（2）∵f（x﹣1）=f（﹣x﹣1），∴函数f（x）=ax2+bx+c的图象关于x=﹣1对称，又∵当x∈R时，f（x）的最小值为0，∴f（x）=a（x+1）2，a＞0；又∵f（1）=4a=1；∴a=；故f（x）=（x+1）2；（3）∵f（x+t）=（x+t+1）2≤x，∴x2+（2t﹣2）x+t2+2t+1≤0；设g（x）=x2+（2t﹣2）x+t2+2t+1，则g（1）=t2+4t≤0，g（m）=m2+（2t﹣2）m+t2+2t+1≤0；则﹣4≤t≤0，1﹣t﹣2≤m≤1﹣t+2，所以m≤1+4+2?=9，故m的最大值为9．【点评】本题考查了二次函数的性质及应用，同时考查了恒成立问题及存在性问题的应用，属于中档题．19.是定义在(－1,1)上的函数（1）判断函数的奇偶性；（2）利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.参考答案：解：（1）因为定义域为(－1,1)，∴是奇函数（2）设为(－1,1)内任意两个实数，且，则又因为，所以，所以即所以函数在(－1,1)上是增函数.20.为迎接世博会，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60000cm2，四周空白的宽度为10cm，栏与栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸（单位：cm），能使整个矩形广告面积最小.参考答案：高200，宽100【详解】设广告矩形栏目高与宽分别为acm,cm整个矩形广告面积为当且仅当时取等号21.已知集合，若．求实数的取值范围．参考答案：解析：

若

则

此时符合题意若

则

此时不符合题意若

则

此时不符合题意综上所述：22.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足+=4cosC．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若tanA=2tanB，求sinA的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）根据余弦定理和正弦定理化简已知的式子，即可求出式子的值；（Ⅱ）利用商的关系化简tanA=2tanB，再根据余弦定理和正弦定理化简得到等式，联立（1）的