福建省厦门市第一中学附属学校高一数学文月考试题含解析

福建省厦门市第一中学附属学校高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设0<α<β<，sinα=，cos(α－β)＝，则sinβ的值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C2.（5分）已知α是第四象限的角，若cosα=，则tanα=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣参考答案：D考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 由α为第四象限角，以及cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可确定出tanα的值．解答： ∵α是第四象限的角，若cosα=，∴sinα=﹣=﹣，则tanα==﹣，故选：D．点评： 此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3.已知函数，若，则a取值范围是（A）[－3,0]

（B）(－∞,1]

（C）(－∞,0]

（D）[－3,1]参考答案：A4.（5分）A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为（） A． B． 48π C． D． 参考答案：A考点： 球的体积和表面积；棱锥的结构特征；球内接多面体．专题： 计算题．分析： 由题意把A、B、C、D扩展为三棱柱如图，求出上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，然后求出球的体积．解答： 由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，AD=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，所以AE==．AO==2．所求球的体积为：=．故选A．点评： 本题考查球的内接体与球的关系，考查空间想象能力，利用割补法结合球内接多面体的几何特征求出球的半径是解题的关键．5.下列命题中是公理的是A.在空间中,如果两个角的两条边对应平行,那么这两个角相等或互补B.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直C.平行于同一条直线的两条直线平行D.如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行参考答案：CA.在空间中,如果两个角的两条边对应平行,那么这两个角相等或互补，不是公理；B.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直，不是公理；C.平行于同一条直线的两条直线平行，是公理；D.如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行，不是公理.故选C.

6.已知直线过点，且在轴截距是在轴截距的倍，则直线的方程为A.

B.C.或

D.或参考答案：C略7.若，则的值为（

）

A. B. C. D.参考答案：D略8.如图是一个简单的组合体的直观图与三视图，一个棱长为4的正方体，正上面中心放一个球，且球的一部分嵌入正方体中，则球的半径是（

）A.

B.1

C.

D.2参考答案：B略9.表示两个不同的平面，表示既不在内也不在内的直线，若以①②③中其中两个作为条件，第三个作为结论，构成的命题中正确个数为（

）A

B

C

D参考答案：C10.某种放射性元素，100年后只剩原来质量的一半，现有这种元素1克，3年后剩下（

）。

（A）克

（B）(1－0.5%)3克

（C）0.925克

（D）克参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a∈R，若x>0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝________.参考答案：12.若关于x的不等式的解集不是空集，则实数k的取值范围是．参考答案：k＞2【考点】绝对值三角不等式．【分析】求出f（x）min=2，利用关于x的不等式的解集不是空集，从而可得实数k的取值区间．【解答】解：∵f（x）=|x﹣|+|x+|≥|（x﹣）﹣（x+）|=2，∴f（x）min=2，∵关于x的不等式的解集不是空集，∴k＞2．故答案为k＞2．13.一个多面体三视图如右图所示，则其体积等于

.参考答案：14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB＋bcosA＝csinC.S＝(b2＋c2－a2)，则角B＝________.参考答案：45°略15.=

参考答案：16.如图所示，已知G，G1分别是棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的下底面和上地面的中心，点P在线段GG1上运动，点Q在下底面ABCD内运动，且始终保持PQ=2，则线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意，GM=1，M的轨迹是以G为球心，1为半径的球，利用球的体积公式，可得线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积．【解答】解：由题意，GM=1，M的轨迹是以G为球心，1为半径的球，线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积为=，故答案为．17.对于函数f（x）=，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x=π+kπ（k∈Z）时，该函数取得最小值﹣1；③该函数的图象关于x=+2kπ（k∈Z）对称；④当且仅当2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤．其中正确命题的序号是．（请将所有正确命题的序号都填上）参考答案：③④【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性．【分析】由题意作出此分段函数的图象，由图象研究该函数的性质，依据这些性质判断四个命题的真假，此函数取自变量相同时函数值小的那一个，由此可顺利作出函数图象．【解答】解：由题意函数f（x）=，画出f（x）在x∈[0，2π]上的图象．由图象知，函数f（x）的最小正周期为2π，在x=π+2kπ（k∈Z）和x=+2kπ（k∈Z）时，该函数都取得最小值﹣1，故①②错误，由图象知，函数图象关于直线x=+2kπ（k∈Z）对称，在2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤，故③④正确．故答案为

③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知的三个顶点为.（Ⅰ）求边所在的直线方程；（Ⅱ）求中线所在直线的方程.参考答案：（Ⅰ）设边AB所在的直线的斜率为，则.它在y轴上的截距为3.所以，由斜截式得边AB所在的直线的方程为----5分（Ⅱ）B(1，5)、，，所以BC的中点为.由截距式得中线AD所在的直线的方程为：，即--------10分19.已知函数的图像的一部分如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式;（Ⅱ）求函数的最值;

参考答案：（Ⅰ）由图像知，，当时，有,,（Ⅱ）略20.（本小题满分10分）已知向量，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求m的值．参考答案：解：（Ⅰ）由已知得，所以．…………4分（Ⅱ）依题意得，……………6分又，，即，……………9分解得．

……………10分

21.已知集合，，且，求实数的取值范围。参考答案：解：，

当时,，

当时,，

或

∴实数的取值范围为

略22.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，其中点P（1，2）为函数图象的一个最高点，Q（4，0）为函数图象与x轴的一个交点，O为坐标原点．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移2个单位得到y=g（x）的图象，求函数h（x）=f（x）?g（x）图象的对称中心．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（Ⅰ）由题意得振幅A，周期T，利用周期公式可求ω，将点P（1，2）代入解析式，结合范围0＜φ＜，可求φ，即可得解函数解析式．（Ⅱ）利用三角函数的图象变换可得g（x）=2sinx，利用三角函数恒等变换可求h（x）=1+2sin（x﹣），由，即可得解对称中心．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）由题意得振幅A=2，周期T=4×（4﹣1）=12，又