2022年黑龙江省绥化市安达第三中学高一数学文摸底试卷含解析

2022年黑龙江省绥化市安达第三中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数据，，…，的平均数为7，标准差为3，则数据，，…，的方差和平均数分别为A.81，19 B.19，81 C.27，19 D.9，19参考答案：A【分析】根据下列性质计算：数据，，…，的平均数为，标准差为，其方差为，则，，…，的方差为，平均数为.【详解】数据，，…，的平均数为7，标准差为3，所以数据，，…，的方差为9，平均数为7.根据方差和平均数的性质可得，，…，的方差为，平均数为.选A.【点睛】本题考查方差与平均数的概念，解题关键是掌握平均数与方差的性质：数据，，…，的平均数为，方差为，则，，…，的方差为，平均数为.

2.A={1，2，x}，集合B={2，4，5}，若={1，2，3，4，5}，则x=（

）A.

1

B.

3

C.

4

D.

5参考答案：B3.已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是

（

）

A.

B.

C．

D．参考答案：D4.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是

()A．2

B．

C．

D．参考答案：B5.若tanα<0,且sinα>cosα,则α在(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限参考答案：B6.若则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.在数列{an}中，已知，，，则{an}一定（

）A.是等差数列 B.是等比数列 C.不是等差数列 D.不是等比数列参考答案：C【分析】依据等差、等比数列的定义或性质进行判断。【详解】因为，，，所以一定不是等差数列，故选C。【点睛】本题主要考查等差、等比数列定义以及性质的应用。8.在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=5：7：8，则∠B的大小为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】余弦定理的应用；正弦定理．【分析】利用正弦定理求出a、b、c的比值，然后利用余弦定理求解即可．【解答】解：在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=5：7：8，∴a：b：c=5：7：8．不妨设a=5t，b=7t，c=8t，由余弦定理可得：49t2=25t2+64t2﹣2×5t×8tcosB，∴cosB=．∴B=．故选：B．【点评】本题主要考查余弦定理以及正弦定理的应用，求出cosB，是解题的关键，基本知识的考查．9.设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5}，全集U＝A∪B，则集合?U(A∩B)的元素个数为()A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C10.能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数值域为，则实数的取值范围是_________参考答案：12.正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于____．参考答案：45o

13.证明：函数在上为增函数。参考答案：设，且且函数在上为增函数。

14.已知幂函数f（x）=x（k∈Z）满足f（2）＜f（3），若函数g（x）=1﹣q，f（x）+（2q﹣1）x在区间[﹣1，2]上是减函数，则非负实数q的取值范围是．参考答案：0≤q≤【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先表示出函数g（x）的表达式，结合函数的单调性通过讨论q的范围，从而得到答案．【解答】解：依题意可知，﹣k2+k+2＞0，解得：﹣1＜k＜2，又k∈Z，所以k=0或1，则﹣k2+k+1=2，所以：f（x）=x2．g（x）=﹣qx2+（2q﹣1）x+1，（q≥0），当q=0时，g（x）=﹣x+1在[﹣1，2]单调递减成立；当q＞0时，g（x）=﹣qx2+（2q﹣1）x+1开口向下，对称轴右侧单调递减，所以≤﹣1，解得0＜q≤；综上所述，0≤q≤，故答案为：0≤q≤．【点评】本题考查了函数解析式的求法，考查函数的单调性问题，是一道基础题．15.设f（x﹣1）=3x﹣1，则f（x）=．参考答案：3x+2【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意需要设x﹣1=t，再用t表示x，代入f（x﹣1）=3x﹣1进行整理，然后再用x换t．【解答】解：设x﹣1=t，则x=t+1，代入f（x﹣1）=3x﹣1得，f（t）=3（t+1）﹣1=3t+2，∴f（x）=3x+2，故答案为：3x+2．16.已知函数，关于的方程有四个不同的实数解，则的取值范围为

．参考答案：17.已知函数，若，则的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知角α顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边在函数y=﹣3x（x≤0）的图象上．（Ⅰ）求sinα、cosα和tanα的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： （Ⅰ）由角α顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边在函数y=﹣3x（x≤0）的图象上，利用任意角的三角函数定义即可求出sinα、cosα和tanα的值；（Ⅱ）原式利用诱导公式化简，约分后将tanα的值代入计算即可求出值．解答： （Ⅰ）∵角α顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边在函数y=﹣3x（x≤0）的图象上，∴sinα==，cosα==﹣，tanα==﹣3；（Ⅱ）原式==﹣tanα=3．点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．19.个正数排成行列:

其中每一行的数由左至右成等差数列,每一列的数由上至下成等比数列,并且所有公比相等,已知,,,试求的值.参考答案：解：设,第一行数的公差为,第一列数的公比为,可得又设第一行数列公差为,各列数列的公比为,则第四行数列公差是,于是可得

.….….

(3分)解此方程组,得,由于给个数都是正数,必有,从而有,

.……….

(4分)于是对任意的,有…….……(6分)得,

….

(8分)

又

.

….

(10分)两式相减后得:

.

……………

(12分)所以

………….

(13分)略20.某公司的广告费支出与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据x24568y3040605070（1）若x，y线性相关，求出y与x的回归方程；（2）预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费。参考公式:回归方程为其中，参考答案：（1）

，========

∴线性回归方程为……8分（2）题得：，，得答：………………12分21.(本题满分12分)如图所示，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是