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文档简介
山东省潍坊市昌邑文山中学高一数学文联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若c=,b=,B=120°,则a等于()A. B. C. D.2参考答案:B【考点】正弦定理.【分析】由题意和正弦定理求出sinC,由内角的范围和条件求出C,由内角和定理求出A,利用边角关系求出a.【解答】解:∵c=,b=,B=120°,∴由正弦定理得,,则sinC===,∵0°<C<120°,∴C=30°,∴A=180°﹣B﹣C=30°,即A=C,a=c=,故选B.【点评】本题考查正弦定理,以及内角和定理,注意内角和的范围,属于基础题.2.以下五个写法中:①{0}∈{0,1,2};②{1,2};③{0,1,2}={2,0,1};④;⑤,正确的个数有()
A、1个B、2个C、3个D、4个参考答案:B3.用数学归纳法证明命题“”时,在作归纳假设后,需要证明当时命题成立,即需证明(
)A.B.C.D.参考答案:B【分析】根据数学归纳法的知识,直接选出正确选项.【详解】将题目中的,改为,即,故选B.【点睛】本小题主要考查数学归纳法的知识,属于基础题.4.在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,……中,第25项为
(
)A.25
B.6
C.7
D.8参考答案:C5.如图,函数y=x+a,y=ax(a>0,a≠1)的图象可能是()A. B. C. D.参考答案:B【考点】指数函数的图象与性质;函数的图象.【分析】根据一次函数和指数函数的图象和性质,y=x+a,过定点(0,a),y=ax(a>0,a≠1)过定点(0,1),再根据函数的单调性即可判断【解答】解:y=x+a,过定点(0,a),y=ax(a>0,a≠1)过定点(0,1),当a>1时,y=x+a,y=ax均为增函数,当0<a<1时,y=x+a,为增函数,y=ax为减函数,于是观察只有B符合,故选:B6.已知函数,若对,均有,则的最小值为(
)A. B. C.-2 D.0参考答案:A由题意可知函数f(x)的对称轴为x=1,显然f(0)=f(-1)=0,由对称性知f(2)=f(3)=0,所以,所以,,即f(x)=,不妨令,函数为,,所以当,时y取最小值,选A.【点睛】本题首先充分利用对称性的某些值相等,而没有利用定义,从而简化了运算,更重要采用了换元法求最值,而不是利用求导求最值,更简化了运算。7.若点在第一象限,则在内的取值范围是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B8.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值。设(x0),则的最大值为(
)A.4
B.5
C.6
D.7参考答案:C略9.若a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式一定成立的是()A.a+c≥b﹣cB.ac>bcC.>0D.(a﹣b)c2≥0参考答案:D略10.已知满足,且,,那么等于(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前项和满足:,那么__________.参考答案:略12.若则参考答案:解析:由所求式子自变量的特征考虑13.代数式的最小值为
.参考答案:14.方程sinx=lgx的解的个数为
.参考答案:3【考点】57:函数与方程的综合运用.【分析】此题关键在于画出函数的图象,特别要注意y=lgx过点(10,1)与y=sinx的最大值为1;结合图象易知答案.【解答】解:画出函数y=sinx和y=lgx的图象,结合图象易知这两个函数的图象有3交点.【点评】本题主要考查了函数与方程的综合运用,以及数形结合的思想,属于基础题.15.已知,则=
.参考答案:-116.{an}为等比数列,若,则an=_______.参考答案:【分析】将这两式中的量全部用表示出来,正好有两个方程,两个未知数,解方程组即可求出。【详解】相当于,相当于,上面两式相除得代入就得,【点睛】基本量法是解决数列计算题最重要的方法,即将条件全部用首项和公比表示,列方程,解方程即可求得。17.若集合,若,则实数的取值范围是___参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题14分)设,已知,求的值。参考答案:略19.某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本,得频率分布表如下:组号分组频数频率第一组80.16第二组①0.24第三组15②第四组100.20第五组50.10合
计501.00(1)写出表中①②位置的数据;(2)为了选拔出更优秀的学生,高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核,分别求第三、四、五各组参加考核人数;(3)在(2)的前提下,高校决定在这6名学生中录取2名学生,求2人中至少有1名是第四组的概率.参考答案:解:(1)①②位置的数据分别为12、0.3;
……………4分(2)第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1;……8分(3)设上述6人为abcdef(其中第四组的两人分别为d,e),则从6人中任取2人的所有情形为:{ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef}共有15种.……………10分记“2人中至少有一名是第四组”为事件A,则事件A所含的基本事件的种数有9种.………………………12分所以,故2人中至少有一名是第四组的概率为.………14分略20.函数在一个周期内,当时,取得最小值;当时,取得最大值4,试求的函数表达式.参考答案:
21.若函数(a>0)在上的最大值为5,最小值为2,求a,b。参考答案:解:对称轴为x=1,a>0解得略22.如图,在平面四边形ABCD中,,,.(1)求;(2)若,,求CD.参考答案:(1);(2)CD=5【分析】(1)直接利用余弦定理求cos∠BAC;(2)先求出sin∠DAC=
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