山西省阳泉市三矿中学高一数学文上学期期末试卷含解析

山西省阳泉市三矿中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的图象经过二、三、四象限，一定有（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.（4分）已知函数f（x）=log5x+x﹣3，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）参考答案：C考点： 二分法求方程的近似解．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由函数f（x）=log5x+x﹣3可得f（2）=log52﹣1＜0，f（3）=log53＞0，利用零点的判定定理可得结论．解答： ∵f（x）=log5x+x﹣3，∴函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=log52﹣1＜0，f（3）=log53＞0，满足f（2）f（3）＜0，∴f（x）在区间（2，3）内必有零点，故选：C点评： 本题考查函数零点的判断，属基础题．3.在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，则c等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】求出C，利用正弦定理直接求出c即可．【解答】解：由题意，在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，所以C=180°﹣75°﹣60°=45°．根据正弦定理得：，即c==．故选C．4.某工厂2013年生产某产品4万件，计划从2014年开始每年比上一年增产20%，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）A、2018年；B、2019年；C、2020年；D、2021年；参考答案：C略5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则等于（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算；98：向量的加法及其几何意义．【分析】本题是一个求向量的数量积的问题，解题的主要依据是直角三角形中的垂直关系和一条边的长度，解题过程中有一个技巧性很强的地方，就是把变化为两个向量的和，再进行数量积的运算．【解答】解：∵∠C=90°，∴=0，∴=（）==42=16故选D．6.下列四组函数中，表示同一函数的一组是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D7.函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）的图象恒过点（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（a，0）参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据指数函数的单调性和特殊点，函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象恒过点（0，1）．【解答】解：由指数函数的定义和性质可得，函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象恒过点（0，1），故选：B．8.函数y＝log2(1－x)的图象大致为()参考答案：C略9.已知角的终边经过点P(4，－3)，则的值等于(

★

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.若函数f（x）满足关系式f（x）+2f（1﹣x）=﹣，则f（2）的值为（）A． B． C． D．参考答案： D【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用赋值法求解即可．【解答】解：∵f（x）+2f（1﹣x）=﹣，令x=2，则有f（2）+2f（﹣1）=﹣…．①令x=﹣1，则有f（﹣1）+2f（2）=3…②由①②解得f（2）=，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）（）+log3+log3=．参考答案：考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用分数指数幂的运算法则，对数的运算法则求解即可．解答： （）+log3+log3==．故答案为：．点评： 本题考查分数指数幂的运算法则，对数的运算法则，考查计算能力．12.在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD＝2BD．设＝，＝，则＝___▲____．(用，表示)

参考答案：

13.已知集合，则

．参考答案：略14.已知全集A={70，1946，1997，2003}，B={1，10，70，2016}，则A∩B=

．参考答案：{70}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={70，1946，1997，2003}，B={1，10，70，2016}，∴A∩B={70}．故答案为：{70}15.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则?=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】法一：选定基向量，将两向量，用基向量表示出来，再进行数量积运算，求出的值．法二：由余弦定理得可得分别求得，又夹角大小为∠ADB，，所以=．【解答】解：法一：选定基向量，，由图及题意得，=∴=（）（）=+==法二：由题意可得BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=4+1+2=7，∴BC=，∴cosB===AD==，∵，∴=．故答案为：﹣．16.已知,关于的方程,则这个方程有相异实根的个数情况是___.参考答案：0或2或3或4.提示：令，利用数形结合知：当时，方程无实数根；当时，方程有2个实数根；当时，方程有3个实数根；当时，方程有4个实数根。17.函数的定义域是__________．参考答案：要使函数有意义，则需满足：，解得．故函数的定义域是．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC．（1）求角C的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。参考答案：（1）由正弦定理得因为所以（2）由（1）知于是取最大值2．综上所述，的最大值为2，此时

略19.已知数列中，，，其前项和满足（，）．（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和；参考答案：Ⅰ）由已知，（，），即（，），且．∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．∴．…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知

它的前项和为略20.已知不等式ax2+x+c＞0的解集为{x|1＜x＜3}．（1）求实数a，c的值；（2）若不等式ax2+2x+4c＞0的解集为A，不等式3ax+cm＜0的解集为B，且A?B，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】（1）由题意利用一元二次不等式的解法、二次函数的性质、韦达定理，求得a、c的值．（2）解一元二次不等式求得A，再根据A?B，可得﹣m≤2，由此求得m的范围．【解答】解：（1）依题意，得1，3是方程ax2+x+c=0的两根，且a＜0，所以，解得．（2）由（1），得，∴ax2+2x+4c＞0，即为，解得2＜x＜6，所以A=（2，6）．又3ax+cm＜0，即为x+m＞0，解得x＞﹣m，所以B=（﹣m，+∞）．∵A?B，∴﹣m≤2，即m≥﹣2，∴实数m的取值范围是[﹣2，+∞）．21.设集合A＝{2,8，a}，B＝{2，a2－3a＋4}，且AB，求a的值．参考答案：因为AB，所以a2－3a＋4＝8或a2－3a＋4＝a.由a2－3a＋4＝8，得a＝4或a＝－1；由a2－3a＋4＝a，得a＝2.经检验：当a＝2时集合A、B中元素有重复，与集合元素的互异性矛盾，所以符合题意的a的值为－1、4.