湖南省湘西市文昌实验中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

湖南省湘西市文昌实验中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=8，b=4，A=60°，则cosB=（）A．B．C．﹣D．﹣参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得：sinB==，由b＜a，可得范围B＜60°，利用同角三角函数基本关系式即可得解cosB的值．【解答】解：∵a=8，b=4，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵b＜a，∴B＜60°，∴cosB=．故选：A．2.襄荆高速公路连接襄阳、荆门、荆州三市，全长约188公里，是湖北省大三角经济主骨架的干线公路之一．若某汽车从进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶，已知该汽车每小时的运输成本由固定部分和可变部分组成，固定部分为200元，可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比（比例系数记为k）．当汽车以最快速度行驶时，每小时的运输成本为488元．若使汽车的全程运输成本最低，其速度为A．80km/小时

B．90km/小时

C．100km/小时

D．110km/小时参考答案：C略3.下列对应法则中，可以构成从集合到集合的映射的是（

）A．

B．C．D．参考答案：D4.在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么

A、点不在直线上

B、点必在直线BD上C、点必在平面内

D、点必在平面外参考答案：C略5.设函数，用二分法求方程的近似根过程中，计算得到，则方程的根落在区间A．

B．C．

D．参考答案：A6.某种放射性元素，100年后只剩原来质量的一半，现有这种元素1克，3年后剩下（

）。

（A）克

（B）(1－0.5%)3克

（C）0.925克

（D）克参考答案：D7.

如果，那么下列不等式一定成立的是．A．

B．

C．

D．参考答案：A8.在三棱锥S﹣ABC中，已知SA=BC=2，SB=AC=，SC=AB=，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．2π B．2π C．6π D．12π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】构造长方体，使得面上的对角线长分别为2，，，则长方体的对角线长等于三棱锥S﹣ABC外接球的直径，即可求出三棱锥S﹣ABC外接球的表面积．【解答】解：∵三棱锥S﹣ABC中，SA=BC=2，SB=AC=，SC=AB=，∴构造长方体，使得面上的对角线长分别为2，，，则长方体的对角线长等于三棱锥S﹣ABC外接球的直径．设长方体的棱长分别为x，y，z，则x2+y2=4，y2+z2=3，x2+z2=5，∴x2+y2+z2=6∴三棱锥S﹣ABC外接球的直径为，∴三棱锥S﹣ABC外接球的表面积为=6π．故选：C．9.在一段时间内，某种商品的价格x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如下表：价格x（元）4681012销售量y（件）358910

若y与x呈线性相关关系，且解得回归直线的斜率，则的值为（

）A.0.2 B.-0.7 C.-0.2 D.0.7参考答案：C【分析】由题意利用线性回归方程的性质计算可得的值.【详解】由于，，由于线性回归方程过样本中心点，故：，据此可得：.故选：C.【点睛】本题主要考查线性回归方程的性质及其应用，属于中等题.10.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于5km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（

）A.km B.km C.5km D.10km参考答案：B【分析】根据题意画出ABC的相对位置，再利用正余弦定理计算。【详解】如图所示，,，选B.【点睛】本题考查解三角形画出相对位置是关键，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线恒过定点，若则的最小值为

.参考答案：812.已知向量，，．若，则与的夹角为______．参考答案：70°【分析】由向量共线的运算得：=（λsin125°，λcos125°）（λ＜0），由平面向量数量积及其夹角、两角和差的正弦cosθ===-sin200°=cos70°，由θ∈[0，180°]，即可得解．【详解】因为，．又，则不妨设=（λsin125°，λcos125°）（λ＜0），设与的夹角为θ，则cosθ===-sin200°=cos70°，由θ∈[0°，180°]，所以θ=70°，故答案为：70°【点睛】平面向量数量积及其夹角、两角和差的正弦，属中档题．13.已知复数，若，则实数a=

▲

．参考答案：±414.若函数y=kx2﹣4x+k﹣3对一切实数x都有y＜0，则实数k的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1）【考点】函数恒成立问题．【分析】因为函数y=kx2﹣4x+k﹣3对一切实数x都有y＜0所以函数y=kx2﹣4x+k﹣3的图象全部在x轴的下方．分k=0与k＜0两种情况讨论，显然k=0不符合题意，k＜0时，二次函数y=kx2﹣4x+k﹣3的图象全部在x轴的下方所以解得k＜﹣1．【解答】解：∵函数y=kx2﹣4x+k﹣3对一切实数x都有y＜0∴函数y=kx2﹣4x+k﹣3的图象全部在x轴的下方①当k=0时函数y=﹣4x﹣3显然此时函数的图象不全部在x轴的下方所以k=0不符合题意②当k≠0时原函数是二次函数∵函数y=kx2﹣4x+k﹣3对一切实数x都有y＜0∴二次函数y=kx2﹣4x+k﹣3的图象全部在x轴的下方所以解得k＜﹣1由①②可得实数k的取值范围是（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）．15.若关于的不等式对任意都成立，则实数的取值集合是

.参考答案：

16.函数的定义域为

参考答案：略17.函数的最大值为，则t的取值范围为_______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于的不等式，（1）当时，解上述不等式；（2）如果关于的不等式的解集为空集，求实数的取值范围。参考答案：（1）

（2）

略19.已知4a=8，2m=9n=36，且，试比较1.5a与0.8b的大小．参考答案：考点：指数函数单调性的应用；指数式与对数式的互化．专题：计算题．分析：4a=8转化为22a=23，由f（x）=2x为单调递增的函数，可得，由2m=9n=36，可解得m=log236，n=log936代入，解得b，然后通过y=1.5x在R上单调递增，y=0.8x在R上单调递减，可知，从而得到结论．解答：解：∵4a=8∴22a=23，又∵f（x）=2x为单调递增的函数∵，∵2m=9n=36，∴m=log236，n=log936又∵，∴∵y=1.5x在R上单调递增，y=0.8x在R上单调递减，∴，即1.5a＞0.8b点评：本题主要考查用函数的单调性来比较大小，难点在于抽象或构造函数和灵活地运用其性质．20.化简：参考答案：解：原式=21.已知角是三角形的三个内角，且.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）求角C的大