河南省商丘市坞墙乡第一中学高一数学文上学期摸底试题含解析

河南省商丘市坞墙乡第一中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}满足：，，，则的整数部分为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B原式当时，整数部分为1.

2.cos210°=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】由诱导公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．【解答】解：cos210°=cos=﹣cos30°=﹣．故选：A．3.要得到的图象，只需将函数的图象

A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：D略4.若，且，则下列不等式一定成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据不等式性质确定选项.【详解】当时，不成立；因为，所以；当时，不成立；当时，不成立；所以选B.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.5.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(－∞,0)上是减函数,且f(2)=0,则使f(x)<0的x的取值范围是()

A.(－∞,2)B.(2,＋∞)C.(－∞,2)∪(2,＋∞)D.(－2,2)参考答案：解析：由f(x)在(－∞,0)上是减函数,且f(x)为偶函数得f(x)在(0,+∞)上是增函数,∴f(x)在(－∞,-2]上递减,在[2,+∞)上递增.

又∵f(2)=0,∴f(-2)=0∴f(x)在(－∞,-2]上总有f(x)≥f(-2)=0,①f(x)在[2,+∞)上总有f(x)≥f(2)=0②

∴由①②知使f(x)<0的x的取值范围是(-2,2),应选D.6.若动点适合区域，则的最大值为（

）A．-1

B.-3

C.-4

D.2参考答案：A略7.已知{an}为等差数列，，则等于(

)．

A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C略8.已知全集,若集合，则. .

.

.参考答案：D9.为了得到函数y=cos(x+)的图象，只需把余弦曲线y=cosx上的所有的点

(

)A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：A略10.设是上的偶函数，且在上单调递减，则,,的大小顺序是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为

.

参考答案：

12.已知直线平分圆的周长，则实数a=________．参考答案：1【分析】由题得圆心在直线上，解方程即得解.【详解】由题得圆心（1，a）在直线上，所以.故答案为：1【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.13.命题“若△不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题 是

；参考答案：若△的两个内角相等，则它是等腰三角形14.已知函数的一个零点大于1，另一个零点小于1，则实数的取值范围为

.参考答案：15.已知向量（1，2），（x，4），且∥，则_____．参考答案：．【分析】根据求得，从而可得，再求得的坐标，利用向量模的公式，即可求解.【详解】由题意，向量，则，解得，所以，则，所以.【点睛】本题主要考查了向量平行关系的应用，以及向量的减法和向量的模的计算，其中解答中熟记向量的平行关系，以及向量的坐标运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16.若的两个根，则的最大值是

参考答案：

18

17.已知，且，则的最大值为_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数满足；（1）若方程有唯一解，求的值；（2）若函数在区间上不是单调函数，求实数的取值范围.参考答案：（1）…8分

（2）…13分19.已知在等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足b1+2b2+3b3+…+nbn=an（n∈N*），求{bn}的通项公式bn． 参考答案：【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式；数列的求和． 【分析】（1）设出等比数列的公比，直接利用a2是a1和a3﹣1的等差中项列式求出公比，则等比数列的通项公式可求； （2）当n=1时由递推式求出b1，模仿递推式写出n=n﹣1时的递推式，作差后代入an即可求出bn． 【解答】解：（1）设等比数列{an}的公比为q，由a2是a1和a3﹣1的等差中项得： 2a2=a1+a3﹣1，∴， ∴2q=q2，∵q≠0，∴q=2， ∴； （2）n=1时，由b1+2b2+3b3+…+nbn=an，得b1=a1=1． n≥2时，由b1+2b2+3b3+…+nbn=an① b1+2b2+3b3+…+（n﹣1）bn﹣1=an﹣1② ①﹣②得：． ， ∴． 【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查了数列的递推式，解答的关键是想到错位相减，是基础题． 20.2016年一交警统计了某段路过往车辆的车速大小与发生的交通事故次数，得到如下表所示的数据：车速x(km/h)60708090100事故次数y136911（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测2017年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下，车速达到时，可能发生的交通事故次数.（参考数据：）[参考公式：]参考答案：解：（1）散点图如图所示（2）由已知可得所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为,因此，所求的线性回归方程为（3）由线性回归方程，知当时，.所以在年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下，车速达到时，可能发生的交通事故次数为次.

21.（本题满分１２分）已知集合，，BA，求实数a的取值集合.参考答案：.当时，.当时，若中只有一个元素，则.当时，，符合题意.当时，，不符题意，舍去.若中有两个元素，则.综上，实数的取值范围是22.（12分）已知y=αsinx+b的最大值为3，最小值为﹣1，求a，b的值．参考答案：

考点：三角函数的最值．专题