福建省宁德市下党中学2022年高一数学文联考试卷含解析

福建省宁德市下党中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC，已知acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D【考点】HP：正弦定理．【分析】根据正弦定理把等式acosA=bcosB的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2A=sin2B，进而推断A=B，或A+B=90°答案可得．【解答】解：根据正弦定理可知∵acosA=bcosB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，所以△ABC为等腰或直角三角形．故选：D．2.（5分）函数y=sinx的一个单调递调增区间是（） A． （﹣，） B． （﹣，） C． D． （﹣，）参考答案：C考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据三角函数的单调性即可得到结论．解答： 函数单调递增区间为，k∈Z，当k=0时，递增区间为，故选：C点评： 本题主要考查三角函数的单调区间的求解，比较基础．3.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，则四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积为（）A．（60+4）π B．（60+8）π C．（56+8）π D．（56+4）π参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥，根据题目所给数据，求出圆台的侧面积、圆锥的侧面积、圆台的底面积，即可求出几何体的表面积．【解答】解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体，如右图：S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1==（60+4）π，故选：A．【点评】本题是基础题，考查旋转体的表面积，转化思想的应用，计算能力的考查，都是为本题设置的障碍，仔细分析旋转体的结构特征，为顺利解题创造依据．4.已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，直线l：x﹣y=0，则C关于l的对称圆C′的方程为（）A．（x+1）2+（y+2）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 C．（x﹣2）2+（y+1）2=5 D．（x﹣1）2+（y+2）2=5参考答案：B【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】求出已知圆的圆心和半径，设出对称圆的圆心C′（a，b），由CC′⊥l，且CC′的中点在直线l上，可得×1=﹣1，且﹣=0，解得a、b的值，即可得到对称圆的方程．【解答】解：∵圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，故圆心C（1，2），半径等于．设C′（a，b），则有CC′⊥l，且CC′的中点在直线l上．故有×1=﹣1，且﹣=0，解得a=2，b=1．又对称圆和已知的圆半径相同，故对称圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，故选B．5.二次函数与指数函数的图象只可能是参考答案：A6.设函数f（x）=2x+1的定义域为[1，5]，则函数f（2x﹣3）的定义域为（）A．[1，5] B．[3，11] C．[3，7] D．[2，4]参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由题意知1≤2x﹣3≤5，求出x的范围并用区间表示，是所求函数的定义域．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[1，5]，∴1≤2x﹣3≤5，解得2≤x≤4，∴所求函数f（2x﹣3）的定义域是[2，4]．故选D．【点评】本题的考点是抽象函数的定义域的求法，由两种类型：①已知f（x）定义域为D，则f（g（x））的定义域是使g（x）∈D有意义的x的集合，②已知f（g（x））的定义域为D，则g（x）在D上的值域，即为f（x）定义域．7.如下图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.在等比数列中，，，，则项数为

（

）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：C9.若函数y=f（x）在R上可导且满足不等式xf′（x）+f（x）＞0恒成立，且常数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．af（a）＞bf（b） B．af（b）＞bf（a） C．af（a）＜bf（b） D．af（b）＜bf（a）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】构造g（x）=xf（x），利用其单调性即可得出．【解答】解：令g（x）=xf（x），则g′（x）=xf′（x）+f（x）＞0，∴函数g（x）在R上单调递增．∵a＞b，∴g（a）＞g（b），∴af（a）＞bf（b）．故选A．【点评】正确构造g（x）=xf（x）和熟练掌握利用导数研究和的单调性是解题的关键．10.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】当直线与垂直时距离最大，进而可得直线的斜率，从而得到直线方程。【详解】原点坐标为(0,0)，根据题意可知当直线与垂直时距离最大，由两点斜率公式可得：所以所求直线的斜率为：故所求直线的方程为：，化简可得：故答案选A【点睛】本题考查点到直线的距离公式，涉及直线的点斜式方程和一般方程，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，数列{an}是公比大于0的等比数列，且，，则_______.参考答案：【分析】由于是等比数列，所以也是等比数列.根据题目所给条件列方程，解方程求得的值.【详解】设数列的公比为，则是首项为，公比为的等比数列，由得，即①，由，得②，联立①②解得.【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查等比数列的前项和公式，考查运算求解能力，属于中档题.12.已知数列满足：，则连乘积…=

.参考答案：13.在中,若,则________.

参考答案：14.若直线被两平行线所截得的线段的长为，则直线的斜率可以是:①;②;

③

;

④;

⑤

其中正确答案的序号是

.

参考答案：①⑤15.,,若,则

.参考答案：略16.如果指数函数是R上的减函数，则ａ的取值范围是___________.参考答案：1<a<217.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=________m.参考答案：试题分析:由题设可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因为,所以,应填.考点：正弦定理及运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知函数为奇函数（1）判断函数的奇偶性；（2）若时，，求当时，函数的解析式。参考答案：19.(本小题满分12分)

已知M={x|-2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a-1}.（1）若a=3时，求；

（2）若MN，求实数a的取值范围.参考答案：（1）时，

……3'

……5'(2)当，即时，

……8'

当时，

……11'

综上，的取值范围为

……12'20.（12分）设全集U=R，A={x|1＜2x﹣1＜5}，B={x|≤2x≤4}，求A∪B，（?RA）∩B．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： 求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的并集，求出A的补集，确定出A补集与B的交集即可．解答： 由A中的不等式1＜2x﹣1＜5变形得：2＜2x＜6，解得：1＜x＜3，即A={x|1＜x＜3}；由B中的不等式≤2x≤4变形得：2﹣1≤2x≤22，解得：﹣1≤x≤2，即B={x|﹣1≤x≤2}，∴A∪B={x|﹣1≤x＜3}，?RA={x|x≤1或x≥3}，则（?RA）∩B={x|﹣1≤x≤1}．点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21.设数列{an}满足．（1）求{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）在中，将代得：，由两式作商得：，问题得解。（2）利用（1）中结果求得，分组求和，再利用等差数列前项和公式及乘公比错位相减法分别求和即可得解。【详解】（1）由n＝1得，因为，当n≥2时，，由两式作商得：（n＞1且n∈N*），又因为符合上式，所以（n∈N*）．（2）设，则bn＝n＋n·2n，所以Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝（1＋2＋…＋n）＋设Tn＝2＋2·22＋3·23＋…+（n－1）·2n－1＋n·2n，①所以2Tn＝22＋2·23＋…（n－2）·2n－1＋（n－1）·2n＋n·2n＋1，②①－②得：－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1，所以Tn＝（n－1）·2n＋1＋2．所以，即．【点睛】本题主要考查了赋值法及方程思想，还考查了分组求和法及乘公比错位相减法求和，考查计算能力及转化能力，属于中档题。22.集合A={x|3≤x≤9}，集合B={x|m+1＜x＜2m+4}，m∈R．（I）若m=1，求?R（A∩B）；（II）若1∈A∪B，求m的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（I）由m=1，求出集合B={x|