江苏省扬州市精诚高级中学高一数学文下学期摸底试题含解析

江苏省扬州市精诚高级中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义在R上的偶函数．当时，,若关于x的方程，有且仅有6个不同的实数根,则实数a的取值范围是（▲）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.设，，参考答案：C3.设f（x）=，则f（1）+f（4）=（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：A【考点】函数的值．【分析】直接利用分段函数求解函数值即可．【解答】解：f（x）=，则f（1）+f（4）=21+1+log24=5．故选：A．4.函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的大致区间是（） A．（﹣，0） B．（0，） C．（，） D．（，）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理． 【分析】确定f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，根据零点存在定理，可得结论． 【解答】解：∵函数f（x）=ex+4x﹣3在R上是增函数， 求解：f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0， ∴根据零点存在定理，可得函数f（x）=2x+3x﹣4的零点所在的大致区间是（，） 故选：C． 【点评】本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题． 5.已知是奇函数,当时,当时等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线对称，则直线的方程为()A．x＋y＋1＝0

B．x－y＝0

C.x－y＋1＝0

D．x＋y＝0参考答案：C略7.已知集合，，那么等（

）

A．

B．

C．

D．设函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.是第四象限角，，（）A B C D

参考答案：B9.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7

B．25

C．15

D．35

参考答案：C10.若实数x，y满足不等式组则的最大值为（

）A.－5 B.2 C.5 D.7参考答案：C【分析】利用线性规划数形结合分析解答.【详解】由约束条件，作出可行域如图：由得A(3,-2).由，化为，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最小，有最大值为5.故选：C.【点睛】本题主要考查利用线性规划求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,,，则△ABC的形状是 ．参考答案：直角三角形12.若，则

．参考答案：略13.

.参考答案：14.当a＞0且a≠1时，函数必过定点

;参考答案：（2，-2）15.东方旅社有100张普通客床，每床每夜收租费10元，客床可以全部租出，若每床每夜收费提高1元，便减少5张床租出；再提高1元，又再减少5张床租出，依次变化下去，为了投资少而获利大，每床每夜应提高租金

元参考答案：516.设函数则实数的取值范围是

参考答案：略17.已知f(x)是奇函数，x≥0时，f(x)＝－2x2＋4x，则当x＜0时，f(x)＝

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成一个长方体，如图所示，设这个长方体底面的一条边长为x、对角线长为2，底面的面积为A．（1）求面积A以x为自变量的函数式；（2）求截得长方体的体积的最大值．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；基本不等式．【分析】（1）作出横截面，由这个长方体底面的一条边长为x、对角线长为2，能求出底面的面积A．（2）长方体的体积V=x??1，由此利用配方法能求出截得长方体的体积的最大值．【解答】解：（1）将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成一个长方体，横截面如图，设这个长方体底面的一条边长为x、对角线长为2，底面的面积为A．由题意得A=x?（0＜x＜2）．…（未写x的范围扣1分）（2）长方体的体积V=x??1=，…由（1）知0＜x＜2，∴当x2=2，即x=时，Vmax=2．

…故截得长方体的体积的最大值为2．

…19.已知集合A={x|x2﹣mx+m2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={2，﹣4}，若A∩B≠?，A∩C=?，求实数m的值．参考答案：【考点】交集及其运算．【分析】由A，B，C，以及A∩B≠?，A∩C=?，确定出m的值即可．【解答】解：由B中方程变形得：（x﹣2）（x﹣3）=0，解得：x=2或x=3，即B={2，3}，∵A={x|x2﹣mx+m2﹣19=0}，C={2，﹣4}，且A∩B≠?，A∩C=?，∴将x=3代入集合A中方程得：m2﹣2m﹣10=0，即（m﹣5）（m+2）=0，解得：m=5或m=﹣2，当m=5时，A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，此时A∩C={2}，不合题意，舍去；当m=﹣2时，A={x|x2+2x﹣15=0}={3，﹣5}，满足题意，则m的值为﹣2．20.已知函数．（1）求函数的最小正周期（2）求函数的最大和最小值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值．【分析】使用和角公式化简f（x）．利用三角函数的性质得出答案．【解答】解：（1）y=2（sinx+cosx）=2sin（x+）．∴f（x）的最小在周期为T=2π．（2）y的最大值为2，最小值为﹣2．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，属于基础题．21.已知直线l过点(1,2)，且与x轴