四川省南充市江南中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析

四川省南充市江南中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U={1,2,3,4,5}，A={1,5}，BCUA,则集合B的个数是（

）A．5

B.

6

C.

7

D.

8参考答案：C2.关于函数f（x）=（2x﹣）?x和实数m，n的下列结论中正确的是（）A．若﹣3≤m＜n，则f（m）＜f（n） B．若m＜n≤0，则f（m）＜f（n）C．若f（m）＜f（n），则m2＜n2 D．若f（m）＜f（n），则m3＜n3参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用．【分析】观察本题中的函数，可得出它是一个偶函数，由于所给的四个选项都是比较大小的，或者是由函数值的大小比较自变量的大小关系的，可先研究函数在（0，+∞）上的单调性，再由偶函数的性质得出在R上的单调性，由函数的单调性判断出正确选项【解答】解：∵∴函数是一个偶函数又x＞0时，与是增函数，且函数值为正，故函数在（0，+∞）上是一个增函数由偶函数的性质知，函数在（﹣∞，0）上是一个减函数，此类函数的规律是：自变量离原点越近，函数值越小，即自变量的绝对值小，函数值就小，反之也成立考察四个选项，A选项无法判断m，n离原点的远近；B选项m的绝对值大，其函数值也大，故不对；C选项是正确的，由f（m）＜f（n），一定可得出m2＜n2；D选项f（m）＜f（n），可得出|m|＜|n|，但不能得出m3＜n3，不成立综上知，C选项是正确的故选C3.圆的圆心到直线的距离为1，则a=（

）A. B. C. D.2参考答案：A试题分析：由配方得，所以圆心为，因为圆的圆心到直线的距离为1，所以，解得，故选A.【考点】圆的方程，点到直线的距离公式【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离.已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围．4.把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°,k∈Z）的形式是

（

）

A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360参考答案：D5.设为定义于R上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序是（

）

参考答案：A略6.下列各组函数表示同一函数的是（

）

A．与

B．与

C．与

D．与参考答案：C略7.在中，，．若点满足，则（

）A． B． C． D．参考答案：A略8.在中，则等于（）．A． B． C． D．参考答案：C【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵，∴，∴．，∴．故选：．9.下列函数在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=﹣x2 B．y=x﹣1 C．y=log2|x| D．y=﹣2x参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数奇偶性的判断．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据y=﹣x2、y=﹣2x、y=x﹣1在（0，+∞）上单调递减，故排除A、B、D；再根据y=log2|x|是偶函数，且在在（0，+∞）上单调递增，从而得出结论．【解答】解：由于y=﹣x2、y=﹣2x、y=x﹣1在（0，+∞）上单调递减，故排除A、B、D；再根据y=log2|x|是偶函数，且在在（0，+∞）上单调递增，故满足条件，故选：C．【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的判断，属于基础题．10.在△ABC中，=，=，且?＞0，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．钝角三角形参考答案：D【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】根据已知推断出?＜0，进而根据向量的数量积的运算推断出B＞90°．【解答】解：∵?＞0∴?＜0∴B＞90°，即三角形为钝角三角形，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2+1()是单函数．下列结论：①函数（xR）是单函数；②指数函数（xR）是单函数；③若为单函数，且，则；④若在定义域上是单调函数，则一定是单函数．其中结论正确是_________．（写出所有你认为正确的编号）参考答案：12.如上图，中，，，．在三角形内挖去半圆（圆心在边上，半圆与相切于点，与交于），则图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积为

．

参考答案：略13.若，则=_________．参考答案：14.利用斜二侧画法画直观图时，①三角形的直观图还是三角形；②平行四边形的直观图还是平行四边形；③正方形的直观图还是正方形；④菱形的直观图还是菱形．其中正确的是．参考答案：①②【考点】LD：斜二测法画直观图．【分析】根据斜二侧直观图的画法法则，直接判断①②③④的正确性，即可推出结论．【解答】解：由斜二侧直观图的画法法则可知：①三角形的直观图还是三角形；正确；②平行四边形的直观图还是平行四边形；正确．③正方形的直观图还是正方形；应该是平行四边形；所以不正确；④菱形的直观图还是菱形．也是平行四边形，所以不正确．故答案为：①②15.已知点A（2，－4），B（－6,

2），则的坐标为

参考答案：(-8，2)16.若，则=

．参考答案：17.若的最大值是3，则的值是

.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知向量，，（1）求出f(x)的解析式，并写出f(x)的最小正周期，对称轴，对称中心；（2）令，求h(x)的单调递减区间；（3）若，求f(x)的值．参考答案：解：（1）...........(2分)所以的最小正周期，对称轴为对称中心为...........(4分)（2）...........(6分)令

得所以的单调减区间为...........(8分)（3）若//，则即...........(10分)...........(12分)

19.已知等差数列{an}中，首项，公差d为整数，且满足，，数列{bn}满足，其前n项和为Sn.（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若为，的等比中项，求m的值.参考答案：解：（Ⅰ）…………3分…………5分（Ⅱ）……9分…………………11分解得m=12.……………12分试题分析：（1）由题意，得解得，又，∴，即可求出结果；（2）∵，利用裂项相消即可求出．又，，，为（）的等比中项，得，即解出的值．试题解析：解：（1）由题意，得解得．又，∴．∴．（2）∵，∴．∵，，，为（）的等比中项，∴，即，解得．考点：1．等差数列的通项公式；2．裂项相消求和．20.已知直线l经过两条直线和的交点，且与直线垂直.（1）求直线l的方程；（2）若圆C的圆心为点(3,0)，直线l被该圆所截得的弦长为，求圆C的标准方程.参考答案：解：（1）由已知得:,解得两直线交点为,设直线的斜率为，与垂直，过点，的方程即.（2）设圆的半径为，依题意，圆心到直线的距离为

则由垂径定理得，∴∴圆的标准方程为.

21.如图，函数y=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤）的图象与y轴交于点（0，），周期是π．（1）求函数解析式，并写出函数图象的对称轴方程和对称中心；（2）已知点A（，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=，x0∈[，π]时，求x0的值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；余弦函数的图象．【分析】（1）由图象与y轴交于点（0，），周期是π．可得ω和φ的值，从而可得函数解析式，根据余弦函数的性质可求函数图象的对称轴方程和对称中心（2）点Q（x0，y0）是PA的中点，点A（，0），利用中点坐标求出P的坐标，点P是该函数图象上一点，代入函数解析式，化简，根据y0=，x0∈[，π]，求解x0的值．【解答】解：（1）由题意，周期是π，即．由图象与y轴交于点（0，），∴=2cosφ，可得cosφ=，∵0≤φ≤，∴φ=．故得函数解析式f（x）=cos（2x+）．由2x+=kπ，可得对称轴方程为：x=，（k∈Z）由2x+=kπ，可得对称中心为（，0），（k∈Z）（2）由题意：点Q（x0，y0）是PA的中点，点A（，0），∴P的坐标为（，2y0），由y0=，可得：P的坐标为（，），又∵点P是该函数图象上一点，∴=2cos[2×]，整理可得：cos（）=，∵x0∈[，π]，∴∈[]，故有：=或=，解得：x0=或．22.数列{an}满足（1）证明:数列是等差数列；

（2）求数列{an}的通项公式an；（3）设，求数列{bn