四川省乐山市犍为县孝姑中学高一数学文联考试卷含解析

四川省乐山市犍为县孝姑中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果幂函数y=(-3m+3)

的图像不过原点，则m的取值范围是

（

）A.-1≦m≦2

B.m=-1

或m=2

Cm=1

D

m=1或m=2参考答案：D2.定义域为上的奇函数满足，且，则（

）A．2

B．1

C.

-1

D．-2参考答案：C,因此，选C.

3.设函数f（x）=sinx+cosx，x∈R，则f（x）的最小正周期为（）A． B．π C．2π D．3π参考答案：C【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】先由两角和的正弦函数公式求出函数解析式，即可由三角函数的周期性及其求法求值．【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），∴T==2π，故选：C．4.设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是

(

）A．B．

C．D．参考答案：B5.若，则的值为

（

）A． B.

C.

D.参考答案：B略6.空间中，垂直于同一条直线的两条直线（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能参考答案：D【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】画出长方体，利用长方体中的各棱的位置关系进行判断．【解答】解：在空间，垂直于同一条直线的两条直线，有可能平行，相交或者异面；如图长方体中直线a，b都与c垂直，a，b相交；直线a，d都与c垂直，a，d异面；直线d，b都与c垂直，b，d平行．故选D．7.函数的图象的一条对称轴方程是（）A．x= B．x= C． D．参考答案：C【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；H6：正弦函数的对称性．【分析】根据和差公式化简原函数解析式可得，y=2sin（x+），结合正弦函数的对称轴，令x+=kπ+π，反解出x即得答案．【解答】解：根据和差公式可得，=2（sin+cos）=2sin（+），而y=sinx的对称轴为y=kπ+π，k∈Z，令+=kπ+π，可得x=2kπ+，且k∈Z，显然C正确故选C8.如图中阴影部分的面积S是h的函数（其中0≤h≤H），则该函数的大致图象为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用排除法求解．首先确定当时，阴影部分面积为0，排除A与B，又由当时，阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半，排除C，从而得到答案D．【详解】解：∵当时，对应阴影部分的面积为0，∴排除A与B；∵当时，对应阴影部分的面积小于整个区域面积的一半，且随着h的增大，S随之减小，减少的幅度不断变小，∴排除C．从而得到答案D．故选：D．【点睛】此题考查了函数问题的实际应用．注意排除法在解选择题中的应用，还要注意数形结合思想的应用．9.已知，，若，则的最小值为（

）A．3

B．4

C．8

D．9参考答案：D，，，

10.（5分）当x∈（0，π）时，函数f（x）=的最小值是（） A． 2 B． 2 C． 2 D． 1参考答案：D考点： 三角函数的化简求值；二倍角的余弦．专题： 三角函数的求值．分析： 运用倍角公式把给出的函数的分子化为正弦的形式，整理得到，然后利用换元法把函数变为为（t∈（0，1]）．求导后得到该函数的单调性，则函数在单调区间（0，1]上的最小值可求．解答： ===令sinx=t，∵x∈（0，π），∴t∈（0，1]．则函数化为（t∈（0，1]）．判断知，此函数在（0，1]上是个减函数．（也可用导数这样判断∵＜0．∴为（t∈（0，1]）为减函数．）∴ymin=2﹣1=1．∴当x∈（0，π）时，函数f（x）=的最小值是1．故选D．点评： 本题考查了二倍角的余弦公式，考查了利用换元法求三角函数的最小值，训练了利用函数的导函数判断函数的单调性，此题是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.＝___________________；参考答案：012.153与119的最大公约数为__________．参考答案：17因为，所以153与119的最大公约数为17.答案：1713.已知实数a,b满足：，.则下列四个结论中正确的结论的序号是______▲____.①点(a,b)在一条定直线上；②；③；④．参考答案：①④令，则，两方程相加可得，∵，∴，∴，故点在定直线上。①正确。∵，∴，又，∴，∴。故②不正确。∵，，∴，∴。故④正确。∵，故③不正确。综上①④正确。答案：①④

14.函数f（x）=log（x2﹣4x﹣5）的单调递减区间为．参考答案：（5，+∞）【考点】复合函数的单调性．【分析】先求出函数的定义域，利用复合函数的单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则x2﹣4x﹣5＞0，即x＞5或x＜﹣1．设t=x2﹣4x﹣5，则当x＞5时，函数t=x2﹣4x﹣5单调递增，当x＜﹣1时，函数t=x2﹣4x﹣5单调递减．∵函数y=logt，在定义域上为单调递减函数，∴根据复合函数的单调性之间的关系可知，当x＞5时，函数f（x）单调递减，即函数f（x）的递减区间为（5，+∞）．故答案为：（5，+∞）15.若一元二次不等式的解集为，则一元二次不等式的解为

参考答案：16.函数的定义域是．参考答案：（﹣∞，﹣2]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求解指数不等式得答案．【解答】解：由，得，∴x≤﹣2．∴函数的定义域是（﹣∞，﹣2]．故答案为：（﹣∞，﹣2]．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题．17.与任意向量都平行的向量是什么向量？参考答案：零向量

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲中心每小时５元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。（1）设在甲中心健身小时的收费为元，在乙中心健身活动小时的收费为元。试求和；（2）问：选择哪家比较合算？为什么？参考答案：（1），

，．．．．．．．．2分

，．．．．．．．．6分（2）当5x=90时，x=18，

即当时，

．．．．．．．．7分当时，

．．．．．．．．8分当时，；

．．．．．．．．9分∴当时，选甲家比较合算；当时，两家一样合算；当时，选乙家比较合算．

．．．．．．．．12分19.计算：

⑴；

（2）参考答案：解：⑴原式==[

=

（2）原式=略20.已知函数.（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）若对于任意的，都有成立，求实数a的范围.参考答案：(1)因为,所以当时,单调递增,当时,单调递增,当时,单调递减,因此函数的单调递增区间为,（2）当时,,令,则,为上单调递减函数,因此时,取最大值18,从而.21.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.（1）若M为BC边的中点，求证:;（2）若，求△ABC面积的最大值.参考答案：（1）详见解析；（2）1.【分析】（1）证法一：根据为边的中点，可以得到向量等式，平方，再结合余弦定理，可以证明出等式；证法二：分别在和中，利用余弦定理求出和的表达式，利用，可以证明出等式；（2）解法一：解法一：记面积为．由题意并结合（1）所证结论得：，利用已知，再结合基本不等式，最后求可求出面积的最大值；解法二：利用余弦定理把表示出来，结合重要不等式，再利用三角形面积公式可得，令设，利用辅助角公式，可以求出的最大值，即可求出面积的最大值.【详解】（1）证法一：由题意得

①

由余弦定理得

②将②代入①式并化简得，故；

证法二：在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，

∵，∴，则，故；（2）解法一：记面积为．由题意并结合（1）所证结论得：，又已知，则，即，当时，等号成立，故，即面积的最大值为1．解法二：设则由，故.【点睛】本题考查了余弦定理、三角形面积公式的应用，考查了重要不等式及基本不等式，考查了数学运算能力.22.已知函数f（x）=1+，g（x）=log2x．（1）设函数h（x）=g（x）﹣f（x），求函数h（x）在区间[2，4]上的值域；（2）定义min{p，q}表示p，q中较小者，设函数H（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0）．①求函数H（x）的单调区间及最值；②若关于x的方程H（x）=k有两个不同的实根，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数f（x）=1+在[2，4]上为减函数，g（x）=log2x在[2，4]上为增函数，可得函数h（x）的单调性，进而求出最值，可得函数的值域；（2）结合函数f（x）=1+在（0，+∞）上为减函数，g（x）=log2x在（0，+∞）上为增函数，且当x=4时，f（x）=g（x），可得函数H（x）的解析式，进而得到答案．【解答】解：（1）∵函数f（x）=1+在[2，4]上为减函数，g（x）=log2x在[2，4]上为增函数，∴函数h（x）=g（x）﹣f（x）=log2x﹣1﹣在[2，4]上为增函数，当x=2时，函数取最小值﹣2，当x=4时，函数取最大值0，故函数h（x）在区间[2，4]上的值域为[﹣2，0]；（2）当x=4时，f（x）=g（x），由函数f（x）=1+在（0，+