2022-2023学年江苏省淮安市启明外国语中学高一数学文联考试题含解析

2022-2023学年江苏省淮安市启明外国语中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C2.直线所得劣弧所对圆心角为

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.函数的定义域为D，若满足①在D内是单调函数，②存在使在上的值域为，那么就称为“好函数”。现有

是“好函数”，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：解析：因为函数在其定义域内为增函数，则若函数为“好函数”，方程必有两个不同实数根，∵，∴方程有两个不同的正数根，选C。4.已x，y满足约束条件，若对于满足条件的x，y，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（▲

）

A．B．C．D．参考答案：A5.已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】原问题等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，作出函数的图象，数形结合可得答案．【解答】解：函数g（x）=f（x）﹣m有三个不同的零点，等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，作出函数f（x）的图象如图：由二次函数的知识可知，当x=时，抛物线取最低点为，函数y=m的图象为水平的直线，由图象可知当m∈（，0）时，两函数的图象有三个不同的交点，即原函数有三个不同的零点，故选C6.函数的定义域为（

）

A．

B.

C.R

D.参考答案：B略7.函数的定义域是

A. B. C. D.参考答案：C略8.若，，与的夹角为，则（

）A.2

B．1

C．2

D．4参考答案：B9.在△ABC中，若a2+b2﹣c2＜0，则△ABC是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．都有可能参考答案：A【考点】三角形的形状判断．【分析】利用余弦定理cosC=即可判断．【解答】解：∵在△ABC中，a2+b2﹣c2＜0，∴cosC=＜0，∴＜C＜π．∴△ABC是钝角三角形．故选A．【点评】本题考查三角形的形状判断，考查余弦定理的应用，属于基础题．10.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）

A．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称B．函数f（x）的图象关于点（﹣，0）对称C．若方程f（x）=m在[﹣，0]上有两个不相等的实数根，则实数m∈（﹣2，﹣]D．将函数f（x）的图象向左平移个单位可得到一个偶函数参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式；再利用正弦函数的定义域和值域，正弦函数的图象和性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得A=2，=﹣，∴ω=2．再根据五点法作图，可得2?+φ=π，∴φ=，f（x）=2sin（2x+）．当x=﹣时，f（x）=0，不是最值，故函数f（x）的图象不关于直线x=﹣对称，故排除A；当x=﹣时，f（x）=﹣2，是最值，故函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称，故排除B；在[﹣，0]上，2x+∈[﹣，]，方程f（x）=m在[﹣，0]上有两个不相等的实数根，则实数m∈（﹣2，﹣]，故C正确；将函数f（x）的图象向左平移个单位，可得y=2sin（2x++）=﹣sin2x的图象，故所得函数为奇函数，故排除D，故选：C．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的定义域和值域，正弦函数的图象和性质，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用秦九韶算法求多项式f(x)＝3x4+2x2＋x+4当x＝10时的值的过程中，V1的值等于_______________.参考答案：30略12.已知向量与的夹角为，且，，若，且，则实数的值为__________．参考答案：∵向量与的夹角为，且，，∴，又，且，∴，即，∴，即，故．13.若函数的反函数图像过点,则=____________.参考答案：14.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）=

．参考答案：﹣x2﹣2x【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题．【分析】要求x＜0时的函数解析式，先设x＜0，则﹣x＞0，﹣x就满足函数解析式f（x）=x2﹣2x，用﹣x代替x，可得，x＜0时，f（﹣x）的表达式，再根据函数的奇偶性，求出此时的f（x）即可．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=x2+2x，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣2x，∴当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣2x故答案为﹣x2﹣2x【点评】本题主要考查根据函数的奇偶性求函数的解析式，关键是先求x＜0时f（﹣x）的表达式，再根据奇偶性求f（x）．15.已知a，b为直线，为平面，下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的序号是______．参考答案：③④【分析】①和②均可以找到不符合题意的位置关系，则①和②错误；根据线面垂直性质定理和空间中的平行垂直关系可知③和④正确.【详解】若，此时或，①错误；若，此时或异面，②错误；由线面垂直的性质定理可知，若，则，③正确；两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条直线必垂直于该平面，可知④正确本题正确结果：③④【点睛】本题考查空间中的平行与垂直关系相关命题的判断，考查学生对于平行与垂直的判定和性质的掌握情况.16.函数的定义域为

．参考答案：17.关于有以下命题：①若则；②图象与图象相同；③在区间上是减函数；④图象关于点对称。其中正确的命题是

．参考答案：②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知是定义在上的奇函数且，若，，有。（1）判断函数在上是增函数还是减函数，并用定义证明你的结论。（2）解不等式（3）若对所有、恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）………………….(1)下用定义证明：设则：

，可知，所以在上是增函数。………(4)（2）由在上是增函数知

解得，故不等式的解集（3）、因为在上是增函数，所以，即

依题意有，对恒成立，即恒成立。

令，它的图象是一条线段

那么：19.(本小题12分)如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝AD＝2.点E为AB中点．(1)求三棱锥A1－ADE的体积；(2)求证：A1D⊥平面ABC1D1参考答案：解：(1)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，因为AB＝1，E为AB的中点，所以，AE＝.(2)证明：因为AB⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，所以AB⊥A1D.因为ADD1A1为正方形，所以AD1⊥A1D.又AD1∩AB＝A，AD1?平面ABC1D1，AB?平面ABC1D1，所以A1D⊥平面ABC1D1.

20.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，从而AD⊥CC1，结合已知条件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线，得到AD⊥平面BCC1B1，从而平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）先证出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用类似（1）的方法，证出A1F⊥平面BCC1B1，结合AD⊥平面BCC1B1，得到A1F∥AD，最后根据线面平行的判定定理，得到直线A1F∥平面ADE．【解答】解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD?平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD?平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点∴A1F⊥B1C1，∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F?平面A1B1C1，∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F?平面ADE，AD?平面ADE，∴直线A1F∥平面ADE．21.已知函数为奇函数，（1）求a的值；（2）当0≤x≤1时，关于x的方程f（x）+1=t有解，求实数t的取值范围；（3）解关于x的不等式f（x2﹣mx）≥f（2x﹣2m）．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的零点与方程根的关系．【分析】（1）利用f（0）=0，即可求a的值；（2）当0≤x≤1时，关于x的方程f（x）+1=t有解，求出函数的值域，即可求实数t的取值范围；（3）利用函数的单调性，化不等式为具体不等式，分类讨论，即可解关于x的不等式f（x2﹣mx）≥f（2x﹣2m）．【解答】解：（1）∵x∈R，∴f（0）=0，∴a=﹣1…．（2）∵，∵0≤x≤1，∴2≤3x+1≤4…．∴…．∴…．（3）在R上单调递减，…．f（x2﹣mx）≥f（2x﹣2m）x2﹣mx≤2x﹣2m…．x2﹣（m+2）x+2m≤0（x﹣2）（x﹣m）≤0…．①当m＞2时，不等式的解集是{x|2≤x≤m}②当m=2时，不等式的解集是{x|x=2}③当m＜2时，不等式的解集是{x|m≤x≤2}…．22.已知函数（1）求证：函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数；（2）设g（x）=log2f（x），求g（x）的值域；（3）对于（2）中函数g（x），若关于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同的实数解，求m的取值范围．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；对数函数图象与性质的综合应用．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数单调性的定义，取值、作差、变形定号、下结论，即可证得；（2）确定0＜f（x）＜2，利用函数的单调性，可求g（x）的值域；（3）作出y=|g（x）|大致图象，设|g（x）|=t，则|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同的实数解，即为t2+mt+2m+3=0有两个根，且一个在（0，1）上，一个在[1，+∞）上，由此可得结论．【解答】（1）证明：，设x1，x2是（0，+∞）上的任意两个数，且x1＜x2，…则…∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，∴，即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（0，+∞）上为增函数，…（2）解：，因为x＞0，所以x+1＞1，所以，即0＜f（x）＜2…又因为x＞0时，f（x）单调递增，y=log2t单调递增，所以y=log2f（x）单