2022年湖北省孝感市应城第二中学高一数学文测试题含解析

2022年湖北省孝感市应城第二中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

A.

B.

C. D.参考答案：D略2.在中，是边上的中点，则向量A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.已知函数，则与的大小关系是:A.

B.C.

D.不能确定参考答案：A略4.函数的零点所在区间为，则A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B5.关于函数有如下命题，其中正确的个数有（

）①y=f(x)的表达式可改写为②y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；③y=f(x)的图象关于点对称；④y=f(x)的图象关于直线．A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：C6.若,则下列不等式恒成立的是A. B. C. D.参考答案：D∵∴设代入可知均不正确对于D，根据幂函数的性质即可判断正确故选D7.若cosθ>0，且sin2θ<0，则角θ的终边所在的象限是()．A．第一象限 B.第二象限C．第三象限 D.第四象限参考答案：D8.若f（x）=，且f（f（e））=10，则m的值为（）A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2参考答案：A【考点】函数的值．【分析】由题意昨f（e）=lne=1，从而f（f（e））=f（1）=2+m3=10，由此能求出m的值．【解答】解：∵f（x）=，且f（f（e））=10，∴f（e）=lne=1，f（f（e））=f（1）=2+m3=10，解得m=2．故选：A．9.图中的直线的斜率分别是，则有（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由图可知：k1＞0，k2＜0，k3＜0，且，综上可知：k2＜k3＜k1，故选D．

10.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．67.5°

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，则的解析式为_______________参考答案：略12.已知函数（其中a为大于1的常数），且对于恒成立，则实数的取值范围是

▲

．

参考答案：13.已知函数当时，f(x)的值域为________；若f(x)在R上单调递减，则a的取值范围是________.参考答案：

【分析】当时，分别求出和时的值域，再求并集即可；在R上单调递减，则需要时单调递减和，即可解出答案.【详解】由题意，当时，，所以当时，的值域为，当时，单调递减，，又，所以时的值域为，所以的值域为；若在R上单调递减，则需时单调递减，以及时，，故，故.故答案：；【点睛】本题主要考查求函数值域、指数函数和分段函数的图像性质，属于中档题14.若函数满足：在定义域D内存在实数，使得成立，则称函数为“1的饱和函数”。给出下列四个函数：①；②；③；④.其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是

．参考答案：②④

15.函数的最小正周期为_______________.参考答案：

解析：因为函数的最小正周期为，所以函数的最小正周期为.16.函数的部分图象如图所示，则的值等于

.

参考答案：2+2

略17.已知函数，则=

.参考答案：50三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数满足（1）求常数的值；（2）解关于的方程，并写出的解集.参考答案：（1）∵，∴，即得∴.

………………４分（2）由（1），方程就是，即或解得，…………11分∴方程的解集是.

……………12分19.（12分）在与角－2010°终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)最小的正角；(2)最大的负角；(3)－720°～720°内的角．参考答案：(1)150

(2)-210

(3)-570、-210、150、51020..已知数列{an}的前n项和为，且．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若，设数列{bn}的前n项和为，证明．参考答案：（1）;（2）见解析.【试题分析】（1）借助题设中的数列递推式探求数列通项之间的关系，再运用等比数列的定义求得通项公式；（2）依据（1）的结论运用错位相减法求解，再借助简单缩放法推证：（1）当时，得，当时，得，所以，（2）由（1）得：，又①得②两式相减得：，故，所以.点睛：解答本题的思路是充分借助题设条件，先探求数列的的通项公式，再运用错位相减法求解前项和。解答第一问时，先借助题设中的数列递推式探求数列通项之间的关系，再运用等比数列的定义求得通项公式；解答第二问时，先依据（1）中的结论求得，运用错位相减求和法求得，使得问题获解。21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn+1﹣2Sn=1（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=n+，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由题意可得Sn+1+1=2（Sn+1），即有数列{Sn+1}是以S1+1=2，2为公比的等比数列，运用等比数列的通项公式和数列的递推式，可得所求通项公式；（2）求出bn=n+=n+n?（）n﹣1，运用数列的求和方法：分组求和和错位相减法，结合等差数列和等比数列的求和公式，化简计算即可得到所求和．【解答】解：（1）a1=1，Sn+1﹣2Sn=1，即为Sn+1+1=2（Sn+1），即有数列{Sn+1}是以S1+1=2，2为公比的等比数列，则Sn+1=2?2n﹣1=2n，即Sn=2n﹣1，n∈N*，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，上式对n=1也成立，则数列{an}的通项公式为an=2n﹣1，n∈N*；（2）bn=n+=n+n?（）n﹣1，前n项和Tn=（1+2+3+…+n）+[1?1+2?（）+3?（）2+…+n?（）n﹣1]，设Mn=1?1+2?（）+3?（）2+…+n?（）n﹣1，Mn=1?+2?（）2+3?（）3+…+n?（）n，相减可得，Mn=1++（）2+（）3