安徽省池州市花园中学高三数学理模拟试题含解析

安徽省池州市花园中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，，且，则A．1

B．2

C．3

D．9参考答案：B2.“”是直线相互垂直的

（

）A．充分必要条件

B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B3.设当时，函数取得最大值，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由辅助角公式可确定，从而得到；利用同角三角函数平方关系可构造出方程组求得结果.【详解】，其中，即又

【点睛】本题考查根据三角函数的最值求解三角函数值的问题，关键是能够确定三角函数的最值，从而得到关于所求三角函数值的方程，结合同角三角函数关系构造方程求得结果.4.已知函数是周期为4的函数，其部分图象如右图，给出下列命题：①是奇函数；

②的值域是；③关于的方程必有实根；④关于的不等式的解集非空.其中正确命题的个数为(

)A．4

B．3

C．2

D．1

参考答案：B略5.对于正整数n，定义“n!!”如下：当n为偶数时，n!!=n?（n﹣2）?（n﹣4）…6?4?2；当n为奇数时，n!!=n?（n﹣2）?（n﹣4）…5?3?1；则：①?=2005!；②2004!!=21002?1002!；③2004!!的个位数是0；④2005!!的个位数是5；上述命题中，正确的命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：D【考点】排列及排列数公式．【分析】利用定义“n!!”及其“n!”的定义即可得出．【解答】解：①?=2005!，正确；②2004!!=2004×2002×…10×8×6×4×2=21002?1002!，正确；③2004!!=2004×2002×…10×8×6×4×2的个位数是0，正确；④2005!!=2005×2003×…×9×7×5×3×1的个位数是5；上述命题中，正确的命题有4个．故选：D．6.执行如图所示的程序框图，与输出的值最接近的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C随机数x，y的取值范围分别是共产生n个这样的随机数对.数值i表示这些随机数对中满足关系的个数..故选：C

7.已知函数满足对恒成立，则函数（

）

A．一定为奇函数

B．一定为偶函数

C．一定为奇函数

D．一定为偶函数参考答案：D略8.在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中任取一点M，则满足∠AMB＞90°的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中任取一点M，满足∠AMB＞90°的区域的面积为半径为1的球体的，以体积为测度，即可得出结论．【解答】解：在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中任取一点M，满足∠AMB＞90°的区域的面积为半径为1的球体的，体积为=，∴所求概率为=，故选：A．9.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷．则抽到的人中，做问卷的人数为

（

）

A．7

B．9

C．10

D．15参考答案：C10.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}的通项公式为an=2ncos，n∈N*，其前n项和为Sn，则S2016=．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】由an=2ncos，n∈N*，可得an=a2k=2ncoskπ=2n（﹣1）k=?2n；an=a2k﹣1=2n=0．（k∈N*）．可得S2016=a2+a4+…+a2n．【解答】解：∵an=2ncos，n∈N*，∴an=a2k=2ncoskπ=2n（﹣1）k=?2n；an=a2k﹣1=2n=0．（k∈N*）．∴S2016=a2+a4+…+a2n=﹣22+24﹣…+22016==．故答案为：．12.对于大于或等于2的自然数的二次方幂有如下分解方式：，，，……根据上述分解规律，对任意自然数，当时，有____________；参考答案：等式的右边依次为个奇数和，所以由归纳推理得，当时，有。13.设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x）=，其中a∈R，若f（﹣）=f（），则f（5a）的值是．参考答案：﹣【考点】分段函数的应用；周期函数．【分析】根据已知中函数的周期性，结合f（﹣）=f（），可得a值，进而得到f（5a）的值．【解答】解：f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x）=，∴f（﹣）=f（﹣）=﹣+a，f（）=f（）=|﹣|=，∴a=，∴f（5a）=f（3）=f（﹣1）=﹣1+=﹣，故答案为：﹣14.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为

参考答案：15.给出下列不等式：，，，…，则按此规律可猜想第n个不等式为

．参考答案：16.已知向量满足，，，则向量在向量上的投影为

；参考答案：－117.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，动点P在此正方体的表面上运动，且PA=r，记点P的轨迹长度为f（r），则关于r的方程的解集为．参考答案：【考点】棱柱的结构特征．【分析】根据条件确定P的轨迹，利用轨迹对应的长度关系即可得到结论．【解答】解：P的轨迹为以A为球心，PA为半径的球面与正方体的交线．当0＜r≤1时，f（r）=3×=，当r∈（1，]时，轨迹长度由减小到增加，之后逐渐减小，由于f（1）=f（）=，∴关于r的方程的解集为，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设曲线在点处的切线与轴的定点的横坐标为，令.（1）当处的切线方程；（2）求的值。参考答案：略19.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l：（t为参数）经过椭圆C：（为参数）的右焦点F．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求｜FA｜·｜FB｜的最大值与最小值．参考答案：（Ⅰ）椭圆的参数方程化为普通方程，得，则点的坐标为.直线经过点.……………（4分）（Ⅱ）将直线的参数方程代入椭圆的普通方程，并整理得：.设点在直线参数方程中对应的参数分别为，则=………………（8分）当时，取最大值；当时，取最小值……………（10分）20.如图，在正△ABC中，点D、E分别在边BC，AC上，且BD=BC，CE=CA，AD，BE相交于点P．求证：（Ⅰ）四点P、D、C、E共圆；（Ⅱ）AP⊥CP．参考答案：【考点】圆內接多边形的性质与判定．【专题】直线与圆．【分析】（I）由已知条件推导出△ABD≌△BCE，由此能证明四点P，D，C，E共圆．（II）连结DE，由正弦定理知∠CED=90°，由四点P，D，C，E共圆知，∠DPC=∠DEC，由此能证明AP⊥CP．【解答】证明：（I）在△ABC中，由BD=，CE=，知：△ABD≌△BCE，…∴∠ADB=∠BEC，即∠ADC+∠BEC=π．所以四点P，D，C，E共圆．…（II）如图，连结DE．在△CDE中，CD=2CE，∠ACD=60°，由正弦定理知∠CED=90°．…由四点P，D，C，E共圆知，∠DPC=∠DEC，所以AP⊥CP．…【点评】本题考查四点共圆的证明，考查异面直线垂直的证明，解题时要认真审题，注意正弦定理的合理运用．21.（本题满分12分）如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，为的中点，点在上，且．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积．参考答案：（1）证明：∵底面，且底面，∴

由，可得

又，∴平面

注意到平面，∴

,为中点，∴

，∴平面 （2）取的中点，的中点，连接，

∵为中点，，∴．

∵平面平面，∴平面．

同理可证：平面．又，∴平面平面．

…………9分

∵平面，∴平面．

…………10分（3）由（1）可知平面又由已知可得．

∴所以三棱锥的体积为．22.