山东省临沂市苍山县第三中学高一数学文月考试题含解析

山东省临沂市苍山县第三中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1） D．[﹣1，1）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】作函数f（x）=的图象如下，由图象可得x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；从而化简x3（x1+x2）+，利用函数的单调性求取值范围．【解答】解：作函数f（x）=，的图象如下，由图可知，x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；故x3（x1+x2）+=﹣+x4，其在1＜x4≤2上是增函数，故﹣2+1＜﹣+x4≤﹣1+2；即﹣1＜﹣+x4≤1；故选B．【点评】本题考查了分段函数的应用，属于中档题．2.已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=8﹣f（4+x），函数g（x）=，若函数f（x）与g（x）的图象共有168个交点，记作Pi（xi，yi）（i=1，2，…，168），则（x1+y1）+（x2+y2）+…+（x168+y168）的值为（）A．2018 B．2017 C．2016 D．1008参考答案：D【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据题意求解f（x），g（x）的对称中心点坐标的关系，即两个图象的交点的关系，从而求解．【解答】解：函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=8﹣f（4+x），可得：f（﹣x）+f（4+x）=8，即函数f（x）关于点（2，4）对称，函数g（x）===4+可知图象关于（2，4）对称；∴函数f（x）与g（x）的图象共有168个交点即在（2，4）两边各有84个交点．而每个对称点都有：x1+x2=4，y1+y2=8，∵有168个交点，即有84组．故得：（x1+y1）+（x2+y2）+…+（x168+y168）=（4+8）×84=1008．故选D．3.在下列图象中，二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（

）参考答案：A略4.设函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在,使得在上的值域为，那么就称是定义域为的“成功函数”.若函数是定义域为的“成功函数”，则的取值范围为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A是B和C的等差中项，，，则△ABC周长的取值范围是A. B.C. D.参考答案：B分析：由得B角是钝角，由等差中项定义得A为60°，再根据正弦定理把周长用三角函数表示后可求得范围．详解：∵是和的等差中项，∴，∴，又，则，从而，∴，∵，∴，所以的周长为，又，，，∴．故选B．点睛：本题考查解三角形的应用，解题时只要把三角形周长利用正弦定理用三角函数表示出来，结合三角函数的恒等变换可求得取值范围．解题易错的是向量的夹角是B角的外角，而不是B角，要特别注意向量夹角的定义．6.已知集合，则(

)

参考答案：B略7.若圆锥的侧面展开图是半径为5，圆心角为的扇形，则该圆锥的高为（

）A.

B.

C.3

D.4参考答案：D8.已知定义在R上的函数满足下列三个条件：①对于任意的；②对于任意的；③函数则下列结论正确的是

（

）A、

B、C、

D、参考答案：A略9.偶函数在上单减。则与的大小关系为（）A

B．

C。

D不能确定参考答案：B10.在各项都为正数的等比数列{an}中，公比q＝2，前三项和为21，则(

)．A．33 B．72 C．84 D．189参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线截圆所得的弦长是 ．参考答案：212.函数的定义域为．参考答案：[0，1]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】保证两个根式都有意义的自变量x的集合为函数的定义域．【解答】解：要使原函数有意义，则需解得0≤x≤1，所以，原函数定义域为[0，1]．故答案为[0，1]．【点评】本题考查了函数定义域的求法，求解函数的定义域，是求使的构成函数解析式的各个部分都有意义的自变量x的取值集合．13.计算sin43°cos13°﹣sin13°cos43°的值等于．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】可把43°=30°+13°利用和与差的正弦、余弦公式化简并利用特殊角的三角函数值及同角三角函数的基本关系求出即可．【解答】解：原式=sin（30°+13°）cos13°﹣sin13°cos（30°+13°）=（sin30°cos13°+cos30°sin13°）cos13°﹣sin13°（cos30°cos13°﹣sin30°sin13°）=cos213°+sin13°cos13°﹣sin13°cos13°+sin213°=故答案为14.生物兴趣小组的同学到课外调查某种植物的生长情况，共测量了30株该植物的高度（单位：厘米），并画出样本频率分布直方图如图，则高度不低于25厘米的有

株．参考答案：

15

15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（m为常数），，则m的值为

▲

．参考答案：316.用二分法求f(x)=0的近似解，已知f(1)=-2，f(3)=0.625，f(2)=-0.984，若要求下一个f(m)，则m=________________.参考答案：2.5略17.已知函数，则=

.参考答案：50三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）计算：（2）已知，求的值。参考答案：解：(1)原式=-

----------5分(2)由已知，a=,b=,∴

+=（lg2+lg5）=----10分19.已知等差数列{an}中，a2=﹣1，a6=7．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=（）nan，数列{bn}的前n项和为Sn，求Sn．参考答案：（1）等差数列{an}的公差为d，a2=﹣1，a6=7，可得a1+d=﹣1，a1+5d=7，解得a1=﹣3，d=2，则数列{an}的通项公式为an=a1+（n﹣1）d=﹣3+2（n﹣1）=2n﹣5，n∈N*；（2）bn=（）nan=（2n﹣5）?（）n，前n项和为Sn=﹣3?+（﹣1）?（）2+…+（2n﹣7）?（）n﹣1+（2n﹣5）?（）n，Sn=﹣3?（）2+（﹣1）?（）3+…+（2n﹣7）?（）n+（2n﹣5）?（）n+1，相减可得，Sn=﹣3?+2﹣（2n﹣5）?（）n+1=﹣+2?﹣（2n﹣5）?（）n+1，化简可得Sn=﹣1﹣（2n﹣1）?（）n．20.已知函数

（1）当时，求函数的最大值与最小值；（2）求实数的取值范围，使得在区间上是单调函数.参考答案：解：依题意得(1)当时,，

2分若，由图象知当时,函数取得最小值，最小值为1；当时，函数取得最大值，最大值为.5分（2）由于

图象的对称轴为直线.

6分若函数在上为单调增函数，则需要满足即；8分若函数在上为单调减函数，则需要满足即.

10分综上，若函数在区间上为单调函数，则

12分21.已知△ABC中，A（1，1），B（m，），C（4，2），1＜m＜4。求m为何值