广东省湛江市迈陈中学高一数学文月考试题含解析

广东省湛江市迈陈中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在[0，2]内，满足sinx＞cosx的x的取值范围是（）A.（,)

B.(,)

C.(,)

D.(,)参考答案：【知识点】正弦函数的图象特征.B

解：在[0，2π]内，∵sinx＞cosx，∴sin（x）＞0，

∴2kπ＜x＜2kπ+π，k∈z．再根据x∈（0，2π）内，可得x∈(,)，

故选：B．【思路点拨】由题意可得sin（x）＞0，∴2kπ＜x＜2kπ+π，k∈z．再根据x∈（0，2π）内，可得x的范围．2.设函数，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是A.[－4,－2] B.[－2,0] C.[0,2] D.[2,4]参考答案：A试题分析：采取间接法，，因为，所以，，因此在上有零点，故在上有零点；，而，即，因此，故在上一定存在零点；虽然，但，又，即，从而，于是在区间上有零点，也即在上有零点，不能选B，C，D，那么只能选A．

3.（5分）f（x）=，则f[f（）]（） A． B． C． ﹣ D． D、参考答案：B考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 将自变量代入解析式|x﹣1|﹣2得出，将代入求出值．解答： ∵f（x）=，∴=，f[f（）]===故选B．点评： 本题考查分段函数求函数值，按照由内到外的顺序逐步求解．要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值．4.已知不同直线、和不同平面、，给出下列命题：①

②

③异面

④

其中错误的命题有（

）个

A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D5.函数最小正周期是（A）（B）（C）

（D）参考答案：C6.已知，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C7.设{an}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是A. B.C. D.参考答案：D本题主要考查等比数列的性质：等比数列连续项之和仍为等比数列。即成等比数列，则由等比中项的性质有整理得D选项。8.已知正实数x,y满足，则的最小值（

）A.2 B.3 C.4 D.参考答案：B.当且仅当，即，时的最小值为3.故选B.点睛：本题主要考查基本不等式.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.9.若角满足，则在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B10.已知中，且，，则此三角形是（

）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等边三角形参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a＞0，若不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a在实数集R上的解集不是空集，则a的取值范围是．参考答案：（1，+∞）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】法一：利用绝对值不等式的性质：|a|+|b|≥|a﹣b|（当且仅当a与b同号取等号），求出原不等式左边的最小值，让a大于求出的最小值，即可得到满足题意的实数a的取值范围．法二：由绝对值的几何意义知|x﹣4|+|x﹣3|表示实数轴上的点到﹣3和到4两点的距离之和，故范围可求出，由题意a大于|x﹣4|+|x﹣3|的最小值即可．【解答】解：法一：∵|x﹣4|+|x﹣3|≥|x﹣4+3﹣x|=1，∴|x﹣4|+|x﹣3|的最小值为1，又不等式|x﹣4|+|x﹣3|≤a的解集不是空集，∴a＞1．法二：由绝对值的几何意义知|x﹣4|+|x﹣3|表示实数轴上的点到﹣3和到4两点的距离之和，故|x﹣4|+|x﹣3|≥1，由题意，不等式|x﹣4|+|x13|＜a在实数集上的解不为空集，只要a＞（|x﹣4|+|x13|）min即可，即a＞1，故答案为：（1，+∞）12.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，，如图，建立空间直角坐标系D-xyz，则该长方体的中心M的坐标为_________．参考答案：【分析】先求出点B的坐标，再求出M的坐标.【详解】由题得B(4,6,0),,因为M点是中点，所以点M坐标为.故答案为：【点睛】本题主要考查空间坐标的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.13.已知，，若不等式恒成立，则m的最大值为______．参考答案：9.【分析】将题目所给不等式分离常数，利用基本不等式求得的最大值.【详解】由得恒成立，而，故，所以的最大值为.【点睛】本小题主要考查不等式恒成立问题求解策略，考查利用基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.14.定义运算:，对于函数和，函数在闭区间上的最大值称为与在闭区间上的“绝对差”，记为，则=________。参考答案：略15.已知数列的前项和为，则其通项公式__________．参考答案：∵已知数列的前项和，∴当时，，当时，，经检验，时，不满足上述式子，故数列的通项公式．16.有下列四个命题：①与互为反函数，其图象关于直线对称；②已知函数，则f(5)=26；③当a>0且a≠l时，函数必过定点(2，-2)；④函数的值域是(0，+)；你认为正确命题的序号是

（把正确的序号都写上）.参考答案：①③17.对于曲线（其中e为自然对数的底数）上任意一点处的切线，总存在在曲线上一点处的切线，使得∥，则实数a的取值范围是____________.

参考答案：∵，∴∵,故∵,∴，g′′（x）=2（lnx+1），当x∈（0，）时，g′′（x）＜0，g′（x）为减函数；当x∈（，+∞）时，g′′（x）＞0，g′（x）为增函数；故当x=时，g′（x）取最小值a﹣，即g′（x）∈[a﹣，0）若对于曲线（其中e为自然对数的底数）上任意一点处的切线l1，总存在在曲线上一点处的切线l2，使得l1∥l2，则[﹣1，0）?[a﹣，0）,即a﹣≤﹣1．解得：a∈.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|2x＞8}，B={x|x2﹣3x﹣4＜0}．（1）求A，B；（2）设全集U=R，求（?UA）∩B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的表示法．【专题】转化思想；定义法；集合．【分析】（1）根据指数函数的图象与性质，求出集合A，再解一元二次不等式求出集合B；（2）根据补集与交集的定义，求出（?UA）∩B．【解答】解：（1）∵2x＞8=23，且函数y=2x在R上是单调递增，∴x＞3，∴A=（3，+∞）；又x2﹣3x﹣4＜0可化为（x﹣4）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜4，∴B=（﹣1，4）；（2）∵全集U=R，A=（3，+∞），∴?UA=（﹣∞，3]；又B=（﹣1，4），∴（?UA）∩B=（﹣1，3]．【点评】本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．19.已知四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的上下底面分别是边长为2和4的正方形，AA1=4且AA1⊥底面ABCD，点P为DD1的中点，Q为BC边上的一点． （I）若PQ∥面A1ABB1，求出PQ的长； （Ⅱ）求证：AB1⊥面PBC． 参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 【分析】（I）取AA1的中点M，连接BM，PM，由P，M分别为D1D，A1A的中点，可得PM∥BC，由PQ∥面A1ABB1，可得PQ∥BM，可得PQ=BM，在Rt△BAM中，利用勾股定理即可解得PQ=BM的值． （Ⅱ）先证明AA1⊥BC，AB⊥BC，即可证明AB1⊥BC，利用△ABM≌△A1B1A，可得：AB1⊥BM，从而可判定AB1⊥面PBC． 【解答】（本题满分为12分） 解：（I）取AA1的中点M，连接BM，PM， ∵P，M分别为D1D，A1A的中点， ∴PM∥AD，∴PM∥BC， ∴PMBC四点共面，…2分 由PQ∥面A1ABB1，可得PQ∥BM， ∴PMBQ为平行四边形，PQ=BM，…4分 在Rt△BAM中，BM==2． 可得：PQ=BM=2．…6分 （Ⅱ）AA1⊥面ABCD，BC?面ABCD， ∴AA1⊥BC， ∵ABCD为正方形， ∴AB⊥BC， ∴BC⊥面AA1BB1， ∵AB1?面AA1BB1， ∴AB1⊥BC，…8分 通过△ABM≌△A1B1A，可得：AB1⊥BM，…10分 ∵BM∩BC=B， ∴AB1⊥面PBC．…12分 【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．属于中档题． 20.(本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若成等比数列，试判断的形状．参考答案：（Ⅰ）由已知得．，………4分21.（本小题满分14分）已知为锐角且tan

函数f（x）=,数列{}的首项(1)求f（x）函数表达式

(2)求证:(3求证：1<…+参考答案：解：①由tan得,又为锐角

f(x)=

……3分

②=

,又不恒等于0，故

……7分③设…+g（n）-g（n-1）=>0故g（n）的最小值为g（2）==所以g（n）

……10分，显然，故…+成立。……14分略22.已知圆与直线相切（1）若直线与圆O交于M，N两点，求（2）已知，设P为圆O上任意一点，证明：为定值参考答案：（1）4；（2）详见解析.【分析】（1）利用直线与圆相切，结合点到直线距离公式求出