辽宁省朝阳市卧虎沟乡初级职业中学高一数学文上学期期末试卷含解析

辽宁省朝阳市卧虎沟乡初级职业中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果一组数据a1，a2，a3，a4，a5，a6的方差是2，那么另一组数据2a1，2a2，2a3，2a4，2a5，2a6的方差是（）A．2 B．6 C．8 D．﹣2参考答案：C【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】根据平均数与方差的概念进行求解即可．【解答】解：设数据a1，a2，a3，a4，a5，a6的平均数为，方差是s2=2，则数据2a1，2a2，2a3，2a4，2a5，2a6的平均数为2，∴方差为s′2==4×=4s2=4×2=8．故选：C．2.已知函数f（x）=，若f（1）=f（﹣1），则实数a的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】由分段函数f（x），我们易求出f（1），f（﹣1）的值，进而将式子f（1）=f（﹣1）转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）=2，f（1）=a，若f（1）=f（﹣1），∴a=2，故选B．3.若函数的减区间是，则实数值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.若0＜a＜1，则不等式（x－a）(x－)>0的解集为 A.(a，)

B．(－∞，)∪(a，+∞)

C．(，a)

D.(－∞，a)∪(，+∞)参考答案：D5.设函数f(x)是以2为周期的奇函数，且，若，则的值为___________________。参考答案：-7略6.已知，关于的函数，则下列结论中正确的是（

）A.有最大值

B.有最小值C.有最大值

D.有最小值参考答案：A7.在矩形中，，，是上一点，且，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．ABCDE参考答案：B略8.函数f（x）=3x||﹣2的图象与x轴交点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】本题即求方程=|logx|的解的个数，即函数y=的图象与函数y=|logx|的图象交点的个数，数形结合可得结论．【解答】解：函数f（x）=3x|logx|﹣2的图象与x轴交点的个数，即方程=|logx|的解的个数，即函数y=的图象与函数y=|logx|的图象交点的个数，数形结合可得函数y=的图象与函数y=|logx|的图象交点的个数为2，故选：B．9.设O是平面ABC内一定点，P为平面ABC内一动点，若，则O为△ABC的（

）A.内心

B.外心

C.重心

D.垂心参考答案：B若=，可得===0，可得===0，即有，则，故O为△ABC的外心，故答案为：B

10.已知集合，则集合中元素的个数是（

）（A）0

(B)

1

(C)2

(D)无穷多参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数满足：，则的最小值为

参考答案：12.已知函数f（x）=则f（﹣1）=；f（2）=；f（log23）=．参考答案：,1,.【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数直接求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（﹣1）=2﹣1=．f（2）=f（1）=f（0）=20=1；f（log23）=f（log23﹣1）=f（log2）==．给答案为：；1；．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．13.已知函数，有下列四个结论：①图象关于直线对称；②f(x)的最大值是2；③f(x)的最大值是－1；④f(x)在区间[－2017,2017]上有2016个零点其中正确的结论是

．（写出所有正确的结论序号）参考答案：②④对于①，不是函数的对称轴，也不是函数的对称轴,故①不正确；实际上由图像可知是函数对称轴；对于②，当时函数取得最大值1，同时函数取得最大值1，故的最大值是2，②正确；③的最大值是不正确，；对于④，函数的周期为4，由①图象关于直线对称；在每个周期内都有2个零点，故在在区间上有个零点.即答案为②④.

14.下面各组函数中为相同函数的是___________.（填上正确的序号）①，

②，③，④，参考答案：③对于①，函数的定义域为，故两函数的定义域不同，不是相同函数。对于②，由于两函数的定义域不同，故不是相同函数。对于③，两函数的定义域、解析式都相同，故是相同函数。对于④，，=，故两函数的解析式不同，故不是相同函数。综上③正确。答案：③.

15.f(x)是定义在R上的奇函数，且单调递减，若f(2－a)+f(4－a)<0，则a的取值范围

为

。参考答案：a<3略16.已知tanθ∈(1，3)，且tan(πcotθ)=cot(πtanθ)，则sin2θ的值等于

。参考答案：无解17.函数＝的定义域为________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.经过调查发现,某种新产品在投放市场的100天中,前40天,其价格直线上升,而后60天则呈直线下降趋势.现抽取其中4天的价格如下表所示:时间第4天第32天第60天第90天价格2330227⑴写出价格f(x)关于时间x的函数关系式（x表示投入市场的第x天）；⑵若销售量g(x)与时间x的函数关系是，求日销售额的最大值，并求第几天销售额最高？参考答案：解:⑴用待定系数法,易得.…………5分⑵设日销售额为S千元,当时,,

或时,(元);当时,,.综上分析,日销售额最高是在第10天及第11天,最高值时808.5元.…………12分19.（本小题满分12分）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＝3且角A，B，C依次成等差数列，(I)若边a，b，c依次成等比数列，求△ABC的面积；(II)求△ABC周长的取值范围。

参考答案：(I);(II)由题，∠B＝60°，(I)b2＝ac＝9，

…………6分(II)根据正弦定理，△ABC的周长y=a+3+c=6sin＋3，又，故sin，故所求为，

…………12分20.如图，知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为2cm，当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部参考答案：略21.已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，E、F分别是AB，PD的中点，PC与平面ABCD所成的角的正切值是；（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值．参考答案：(1)见证明；(2)【分析】（1）取的中点，连接，通过证明四边形是平行四边形，证得，从而证得平面.（2）连接，证得为与平面所成角.根据的值求得的长，作出二面角的平面角并证明，解直角三角形求得二面角的正切值．【详解】（1）证明：取的中点，连接.∵是中点

∴又是的中点,∴∴，从而四边形是平行四边形，故又平面，平面，∴（2）∵平面，∴是在平面内的射影为与平面所成角，四边形为矩形，∵,∴,∴过点作交的延长线于，连接，∵平面据三垂线定理知.∴是二面角的平面角易知道为等腰直角三角形，∴∴=∴二面角的正切值为【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查线面角的定义和应用，考查面面角的正切值的求法，考查逻辑推理能力和空间想象能力，属于中档题.22.在平面直角坐标系中,动点到定点的距离比它到轴的距离大,设动点的轨迹是曲线.(1)求曲线的轨迹方程;(2)设直线:与曲线相交于、两点,已知圆经过原点和两点,求圆的方程,并判断点关于直线