2022年河北省邢台市第二十三中学高一数学文模拟试题含解析

2022年河北省邢台市第二十三中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的通项公式，则当前n项和最大时，n的取值为（）

A.15

B.16

C.17

D.18参考答案：B2.函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围为（）A．（0，1） B．[0，1] C．（0，1] D．[1，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】函数f（x）的定义域为R，则被开方数恒大于等于0，然后对a分类讨论进行求解，当a=0时满足题意，当a≠0时，利用二次函数的性质解题即可．【解答】解：∵函数f（x）=的定义域为R，∴说明对任意的实数x，都有ax2+2ax+1≥0成立，当a=0时，1＞0显然成立，当a≠0时，需要，解得：0＜a≤1，综上，函数f（x）的定义域为R的实数a的取值范围是[0，1]，故选：B．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了分类讨论的数学思想方法和运算求解的能力，属于基础题．3.A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.如果执行右面的程序框图，那么输出的（）A．22

B．46

C．190

D．94参考答案：D5.设向量，互相垂直，则实数的值为__________。参考答案：2或－16.在数列中，，前项和，则数列的通项公式为

（

）参考答案：A7.如果方程的两根为，那么的值为（

）

A、

B、

C、

D、－6参考答案：C因为方程的两根为，，，，故选C.

8.如果实数满足,则有(

)A．最小值和最大值1

B．最大值1和最小值

C．最小值而无最大值

D．最大值1而无最小值参考答案：B

解析：设9.过点（3，﹣4）且在坐标轴上的截距相等的直线方程为（）A．x+y+1=0 B．4x﹣3y=0C．x+y+1=0或4x﹣3y=0 D．4x+3y=0或x+y+1=0参考答案：D【考点】直线的截距式方程．【分析】当直线过原点时，根据斜截式求得直线的方程，当直线不过原点时，设方程为x+y=a，把点（3，﹣4）代入可得a的值，从而求得直线的方程．【解答】解：当直线过原点时，方程为y=x，即4x+3y=0．当直线不过原点时，设方程为x+y=a，把点（3，﹣4）代入可得a=﹣1，故直线的方程为x+y+1=0．故选D．10.在区间[0,π]上随机取一个数x，使得的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A则，故概率为.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过点A（0，3），且与直线y=﹣x+2垂直的直线方程是．参考答案：y=x+3【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】设与直线y=﹣x+2垂直的直线方程为y=x+m，把点A（0，3）代入解出m即可．【解答】解：设与直线y=﹣x+2垂直的直线方程为y=x+m，把点A（0，3）代入可得：3=0+m，解得m=3．∴要求的直线方程为：y=x+3．故答案为：y=x+3．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题．12.若，，则

.参考答案：略13.下表显示的是某商品从4月份到10月份的价格变化统计如下：在一次函数，二次函数，指数含糊，对数函数这四个函数模型中，请确定最能代表上述变化的函数，并预测该商品11月份的价格为________元（精确到整数）。参考答案：2914.函数的单调递增区间为．参考答案：[﹣2，2]【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】根据二次个数的性质以及二次个数的性质求出函数的递增区间即可．【解答】解：令g（x）=﹣x2+4x+12=﹣（x﹣2）2+16，令g（x）≥0，解得：﹣2≤x≤6，而g（x）的对称轴是：x=2，故g（x）在[﹣2，2）递增，在（2，6]递减，故函数f（x）在[﹣2，2]递增，故答案为：[﹣2，2]．15.已知a＞0，则的最小值是

参考答案：试题分析：，当且仅当时等号成立取得最小值考点：不等式性质16.cos89°cos1°+sin91°sin181°=

．参考答案：0【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：cos89°cos1°+sin91°sin181°=cos89°cos1°﹣cos1°sin1°=sin1°cos1°﹣cos1°sin1°=0，故答案为：0．17.化简的结果是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求函数的定义域;(6分)

（2）求函数在上的值域.（6分）参考答案：(1)

(2)略19.若f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0

f（3）=0

求：①b与c值；②用定义证明f（x）在（2，+∞）上为增函数．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】①将f（1），f（3）求出值，代入已知等式，列出方程组，求出b，c值．②在（2，+∞）上设出任意两自变量，求出它们对应的函数值，作差，将差变形，判断出差的符号，据函数单调性的定义，得证．【解答】解：（1），解之（2）由①知f（x）=x2﹣4x+3，任取x1，x2∈（2，+∞），但x1＜x2f（x1）﹣f（x2）=x12﹣4x1﹣x22+4x2=（x1+x2）（x1﹣x2）﹣4（x1﹣x2）=（x1﹣x2）[（x1+x2）﹣4]∵x1＜x2∴x1﹣x2＜0∵x1＞2x2＞2∴（x1+x2）﹣4＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，则f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（2，+∞）上为增函数20.设函数f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．参考答案：（Ⅰ）∵函数f（x）=?=（2cosx，1）?（cosx，sin2x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，∴函数f（x）的最小正周期为=π．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）在区间[﹣，]上，2x+∈[﹣，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，f（x）∈[1﹣，3]，即函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值为3，最小值为1﹣．21.已知函数f（x）=x|x﹣2a|+a2﹣4a（a∈R）．（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在[﹣3，0]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若方程f（x）=0有3个不相等的实根x1，x2，x3，求++的取值范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的分段函数的解析式，从而求出函数的最大值和最小值即可；（Ⅱ）通过讨论a的范围，得到++的表达式，从而求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵a=﹣1，∴f（x）=x|x+2|+5=，x∈[﹣2，0]时，4≤f（x）≤5，x∈[﹣3，﹣2]时，2≤f（x）≤5，∴f（x）min=f（﹣3）=2，f（x）max=f（0）=5；（Ⅱ）∵f（x）=，①若a＞0，∵方程f（x）=0有3个不相等的实根，故x＜2a时，方程f（x）=﹣x2+2ax+a2﹣4a=0有2个不相等的实根，x≥2a时，方程f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4a=0有1个不相等的实根，∴，解得：2＜a＜4，不妨设x1＜x2＜x3，则x1+x2=2a，x1x2=﹣a2+4a，x3=a+2，∴++=+=﹣＞，∴++的范围是（，+∞），②若a＜0，当x＞2a时，方程f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4a=0的判别式小于0，不符合题意；③a=0时，显然不和题意，故++的范围是（，+∞）．22.（本小题满分12分）已知