广东省茂名市高坡中学高一数学文摸底试卷含解析

广东省茂名市高坡中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f(x)=sin(ωx+)（ω>0）的最小正周期是π,则ω=（---）A.1

B.2

C.3

D.6参考答案：B略2.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积等于（

）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：不妨设球的半径为，由题意得球心必在正四棱锥的高上，设为点，如图所示，棱锥的侧棱，过点作垂直于，则为的中点，所以，由，为正四棱锥的中心，因此，即，解得，所以所求球的表面积为.故正确答案为D.考点：1.简单组合体；2.球的表面积.3.Sn为数列{an}的前n项和,若,则的值为(

)A.－7 B.－4 C.－2 D.0参考答案：A【分析】依次求得的值，进而求得的值.【详解】当时，；当时，，；当时，；故.故选：A.【点睛】本小题主要考查根据递推关系式求数列每一项，属于基础题.4.已知函数，则=(

)

A．

B.4

C.4

D．参考答案：A略5.函数的图像大致为(

).A

B

C

D参考答案：A6.等差数列则数列的前9项的和等于（

）

A.

B

C

D198参考答案：B7.已知数列{an}首项为1，且满足，那么an等于()A、

B、

C、

D、参考答案：A8.2．从中随机取出三个不同的数，则其和为奇数的概率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.在中，若，则角的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A．f（x）=x， B．f（x）=x与g（x）=C．f（x）=1，g（x）=x0 D．，g（x）=x﹣3参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据确定函数的三要素判断每组函数是否为同一函数，即需要确定每组函数的定义域、对应关系、值域是否相同，也可只判断前两项是否相同即可确定这两个函数是否为同一个函数．【解答】解：A组中两函数的定义域相同，对应关系不同，g（x）=|x|，故不是同一函数；B组中两函数的定义域均为R，对应关系化简为f（x）=g（x）=x，故是同一函数；C组中两函数的定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠0}，故不是同一函数；D组中两函数的定义域不同，g（x）的定义域为R，f（x）的定义域为{x|x≠﹣3}，故不是同一函数．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f（x）=，则f（f（2））的值为． 参考答案：1【考点】对数的运算性质；函数的值． 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】先求出f（2）的值，从而求出f（f（2））的值即可． 【解答】解：f（2）==1， ∴f（f（2））=f（1）=e1﹣1=1， 故答案为：1． 【点评】本题考察了求函数值问题．考察对数函数、指数函数的性质，是一道基础题．12.化简：=

.参考答案：13.在△ABC中，，，E，F为BC的三等分点，则______.参考答案：试题分析：即,如图建立平面直角坐标系，为边的三等分点，考点：向量的数量积14.当时，函数

的值域是______________.参考答案：15.关于的不等式的解集为，则实数.参考答案：

16..若存在实数，使不等式成立，则m的取值范围是_______________.参考答案：；【分析】不等式转化为，由于存在，使不等式成立，因此只要求得的最小值即可．【详解】由题意存在，使得不等式成立，当时，，其最小值为，∴．故答案为．【点睛】本题考查不等式能成立问题，解题关键是把问题转化为求函数的最值．不等式能成立与不等式恒成立问题的转化区别：在定义域上，不等式恒成立，则，不等式能成立，则，不等式恒成立，则，不等式能成立，则．转化时要注意是求最大值还是求最小值．17.在四面体A﹣BCD中，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠BCD=90°，二面角A﹣BD﹣C为直二面角，E是CD的中点，则∠AED的度数为

．参考答案：90°【考点】二面角的平面角及求法．【分析】设AB=BC=CD=AD=a，取BD的中点O，连接AO，CO，推导出△ACD为正三角形，由此能求出∠AED．【解答】解：如图，设AB=BC=CD=AD=a，取BD的中点O，连接AO，CO，则由题意可得AO⊥BD，CO⊥BD，AO=CO=a，∴∠AOC是二面角A﹣BD﹣C的平面角，∵二面角A﹣BD﹣C为直二面角，∴∠AOC=90°．在Rt△AOC中，由题意知AC==a，∴△ACD为正三角形，又∵E是CD的中点，∴AE⊥CD，∴∠AED=90°．故答案为：90°．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*,都有a13＋a23＋a33＋…＋an3＝Sn2，其中Sn为{an}的前n项和．（1）求证：an2＝2Sn－an；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设bn＝3n＋（－1）n－1λ·2an（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*,都有bn＋1>bn成立．参考答案：（1）由已知，当n＝1时，a13＝a12,又∵a1>0,∴a1＝1．当n≥2时，a13＋a23＋a33＋…＋an3＝Sn2①a13＋a23＋a33＋…＋an－13＝Sn－12② 由①②得，an3＝（Sn－Sn－1）（Sn＋Sn－1）＝an（Sn＋Sn－1）．∵an>0,∴an2＝Sn＋Sn－1,又Sn－1＝Sa－an∴an2＝2Sn－an． 当n＝1时，a1＝1适合上式．∴an2＝2Sn－an． -------------5分（2）由（1）知，an2＝2Sn－an,③当n≥2时，an－12＝2Sn－1－an－1,④ ③④得an2－an－12＝2（Sn－Sn－1）－an＋an－1＝an＋an－1∵an＋an－1>0,19.已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数）．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求的最小值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；伸缩变换；简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（1）利用ρ2=x2+y2，将ρ=1转化成直角坐标方程，然后将直线的参数方程的上式化简成t=2（x﹣1）代入下式消去参数t即可；（2）根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入，根据三角函数的辅助角公式求出最小值．【解答】解：（1）直线l的参数方程为为参数）．由上式化简成t=2（x﹣1）代入下式得根据ρ2=x2+y2，进行化简得C：x2+y2=1（2）∵代入C得∴设椭圆的参数方程为参数）则则的最小值为﹣4．20.化简：参考答案：解析：

21.设关于的函数，其中为上的常数，若函数在处取得极大值．(1)求实数的值；(2)若函数的图像与直线有两个交点，求实数的取值范围；(3)设函数，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：(1)

------2分因为函数在处取得极大值所以,解

-------4分(2)由（Ⅰ）知，令得或（舍去）---6分

，所以，此时

当时，在递增，成立；当时，不成立，

------------13分综上，

------------14分平均分：90

及格率：70%

优秀率：15%22.某校学生研究学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．设表示学生注意力指标．该小组发现随时间（分钟）的变化规律（越大，表明学生的注意力越集中）如下：（且）．若上课后第5分钟时的注意力指标为140